1、第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、 () 2、若抛物线y2ax的焦点与椭圆的左焦点重合，则a的值为()A4 B2 C8 D43、已知椭圆则 ()A与顶点相同 B与长轴长相同.C与焦距相等D与短轴长相同4、对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1) B开口向右，焦点为(1,0) C开口向上，焦点为(0，) D开口向右，焦点为(0，)
2、6、曲线yx22在点(1，)处的切线倾斜角为()A1 B . C. D 8、若AB为过椭圆1中心的线段，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为()A6 B24 C 12 D489、已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B. C D10、过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.11、函数yx34x1的图象是()12、过点M(2,0)的直线与椭圆y21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的
3、值为()A2 B2 C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、已知P（-1,1），Q（2,4）是曲线y=x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程是_14、已知双曲线C：1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_15、若直线mxny4与圆x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为_16、设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_.三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、抛物
4、线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程18、直线过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|8，求直线的方程19、已知椭圆4x2y21及直线yxm，(1)当直线和椭圆有公共点，求实数m的取值范围(2)求被椭圆截得的最长线段所在的直线方程20、双曲线的两条渐近线的方程为yx，且经过点(3，2)(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.22、直线：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存
5、在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由巴彦淖尔市第一中学20122013学年第一学期期末考试高二年级数学试卷（文科） 命题人： 王 强 审题人：陈佳林本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每
6、题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、答案：4x-4y-1=0 14、答案：(4，) 15、答案：2 16、答案：6.三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程图2解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，可设抛物线方程为y22px(p0)点P(，)在抛物线上，()22p，p2，y24x.y24x的准线为x1，且过双曲线的焦点，c1，c1，即有a2b21
7、，又点P(，)在双曲线上，1.联立，解得a2，b2，双曲线方程为4x2y21.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y24x和4x2y21.18、直线过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|8，求直线的方程解：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，若与x轴垂直，则|AB|4，不符合题意，可设所求直线的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20，则由根与系数的关系，得x1x2.又AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|x1x2p28，6，解得k1.所求直线的方程为yx10或xy10.19、已知椭圆4x2y21及直线yxm，(1)当直线和椭圆有公共点，求实数m的取值范围(2)求被
8、椭圆截得的最长线段所在的直线方程解：(1)联立方程组消去y，整理得5x22mxm210(*)若直线和椭圆有公共点，则(2m)220(m21)0，即m2，解得m.(2)设直线yxm与椭圆4x2y21交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，对方程(*)，由根与系数的关系，得|AB|.当m0时，线段|AB|取最大值，此时直线方程为yx.20、双曲线的两条渐近线的方程为yx，且经过点(3，2)(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.解：(1)双曲线的两条渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为2x2y2(0)又双曲线经过点 (3，2)，代入方
9、程可得6，所求双曲线的方程为1.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，过F且倾斜角为60的直线方程为y(x3)，联立，得x218x330，由韦达定理得x1x218，x1x233，|AB|x1x2|216，即弦长|AB|16.解：最小值： 最大值：22、直线：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解：(1)将直线的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得，(k22)x22kx20.依题意，直线与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是2k.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)则由FAFB得(x1c)(x2c)y1y20，即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.把式及c代入式化简得5k22k60.解得k或k(舍去)可知k时使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F. 版权所有：高考资源网()
