1、课时作业A组基础巩固1经过直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线的方程是()A19x9y0B9x19y0C3x19y0 D19x3y0解析：由，得.故所求直线方程为yx，即3x19y0.答案：C2直线ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A1 B1C2 D2解析：首先联立，解得交点坐标为(4，2)，代入方程ax2y80得a1.答案：B3过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程为()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy50解析：由解得直线垂直于x2y0，k2，所求直线的方程为y62(x1)，即2xy80.答
2、案：A4若直线5x4y2m1与直线2x3ym的交点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(，2) B(，)C(，) D(，2)解析：解方程组，得.又交点在第四象限，所以，解得m2.答案：D5经过直线2xy80和x2y10的交点，且平行于直线4x3y70的直线的方程为_解析：由得故交点坐标为(3,2)设所求直线方程为4x3ym0，把(3,2)代入，得4332m0，所以m6，故所求直线方程为4x3y60.答案：4x3y606当a取不同实数时，直线(2a)x(a1)y3a0恒过一个定点，这个定点的坐标为_解析：直线方程可写成a(xy3)2xy0，则该直线必过直线xy30与直线2xy0的交点，即(1，
3、2)答案：(1，2)7若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.解析：首先解得方程组的解为代入直线y3xb得b2.答案：28设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为_解析：法一联立，得，所以两直线的交点坐标为(14,10)由题意可得所求直线的斜率为1或1，所以所求直线的方程为y10x14或y10(x14)，即xy40或xy240.法二设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0，整理得(23)x(43)y220，由题意，得1，解得1或，所以所求的直线方程为xy40或xy240.答案：xy40或xy2409判断下
4、列给出的两条直线的位置关系：(1)l1：xy10，l2：2xy40；(2)l1：3xy20，l2：6x2y10；(3)l1：yx2，l2：x2y40.解析：(1)联立得方程组解得该方程组有唯一解，故l1与l2相交；(2)联立得方程组该方程组无解，故l1与l2平行；(3)联立得方程组该方程组有无穷多解，故l1与l2重合10已知直线l1：x2y40，l2：xy20，设其交点为P.(1)求交点P的坐标；(2)设直线l3：3x4y50，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程解析：(1)由得即交点P(0,2)(2)设与直线l3平行的直线方程为3x4ym0.过点P(0,2)，3042m0，m8，过点
5、P且与直线l3平行的直线方程为：3x4y80.同理可求得过点P且与直线l3垂直的直线方程为：4x3y60.B组能力提升1若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A30，60) B(30，90)C(60，90) D30，90解析：由数形结合知，当kkAB，即k时，交点在第一象限，此时倾斜角范围为(30，90)答案：B2已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：因为线段BC：yx1(0x1)，解方程组得y.易知直线yaxb与x轴的交点坐标为，
6、由题意知，化简得a，因为a0，所以0，即b且b0.取极端情况：a0，此时直线yb平行于x轴，由相似三角形的面积比等于对应高比的平方，可得b1，因为a0，所以b1.综上，b的取值范围是.答案：B3直线x2y30关于直线x1对称的直线的方程是_解析：由，得交点(1,1)因为直线x2y30的斜率为，则直线x2y30关于直线x1对称的直线的斜率为，所以所求直线方程为y1(x1)，即x2y10.答案：x2y104平面上有三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_(将你认为所有正确的序号都填上)0123解析：因为这三条直线将平面划分为六部分，所以三条直线
7、交于一点或其中两条平行线和第三条相交，验证知k0,1,2满足题意故正确答案：5求证：不论m取何实数，直线(m1)x(2m1)ym5都过某一定点证明：证法一取m1时，直线方程为y4；取m时，直线方程为x9，两直线的交点为P(9，4)，将点P的坐标代入原方程左边有(m1)9(2m1)(4)m5.故不论m取何实数，直线(m1)x(2m1)ym5恒过点P(9，4)证法二原方程化为(x2y1)m(xy5)0.若对任意m都成立，则有解得所以不论m为何实数，所给直线都过定点P(9，4)6已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(2，3)，E(3,1)，F(1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标解析：如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是ABC的三个顶点A，B，C.由已知，得直线DE的斜率kDE，所以kAB.因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为y2(x1)，即4x5y140.由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，同理可得直线AC的方程为5xy140. 联立，解得点A的坐标是(4,6)同样，可以求得点B，C的坐标分别是(6，2)，(2，4)因此，ABC的三个顶点是A(4,6)，B(6，2)，C(2，4).
