1、选修2-2 第一章 1.1 1.1.3一、选择题1已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于()A0B2C4D6答案D解析y2(1x)32136x6(x)2(x)3， (x)26x66，故选D.2(2016济宁高二检测)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1BCD1答案A解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1.3(2016汉中高二检测)曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A1BC.D答案B解析yli lix2xx(x)2x2，切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.4设f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的
2、切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知B正确，故应选B.5设f(x)为可导函数且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1D2答案B解析 f (1)1.6与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30B2xy30C2xy10D2xy10答案D解析设切点(x0，y0)，则对于yx2，由导数定义可得y2x.抛物线yx2的切线与直线2xy40平行，y|xx02x02，x01，即切点为(1,1)，所求切线方程为y12(x1)，即2xy10.二、填空题7已知f(x)x23xf (2)，则f (2)_.答案2
3、解析由导函数的定义可得f (x)2x3f (2)，f (2)43f (2)，f (2)2.8曲线yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_.答案54解析因为f (3)li 27，所以在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)，即y27x54.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，54)所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S25454.9设f(x)f (1)，则f(4)_.答案解析f (1) ，f(x)，f(4).三、解答题10求曲线y上一点P处的切线方程.解析y .y|x4，曲线在点P处的切线方程为：y(x4)即5x16y80.一、选择题1(2016开封
4、高二检测)已知yf(x)的图象如图，则f (xA)与f (xB)的大小关系是()Af (xA)f (xB)Bf (xA)f (xB)Cf (xA)f (xB)D不能确定答案B解析由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f (xA)f (xB)，选B.2设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A1，B1,0C0,1D，1答案A解析考查导数的几何意义由导数的定义可得y2x2，且切线倾斜角0，切线的斜率k满足0k1，即02x21，1x.二、填空题3如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A
5、，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _.答案2解析由导数的概念和几何意义知， f (1)kAB2.4过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程为_.答案xy20解析易知(2,0)不在曲线y上，令切点为(x0，y0)，则有y0.又y ，所以y|xx0，即切线方程为y(x2)，而由可得x01，故切线方程为yx20.三、解答题5(2016天津联考)设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值.解析yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)
6、3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于零时，无限趋近于3x2ax09.即f (x0)3x2ax09，f (x0)3(x0)29.当x0时，f (x0)取最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12.912.解得a3.又a0，a3.6已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1 3，所以l1的方程为：y3(x1)，即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，y|xb 2b1，所以l2的方程为：y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.因为l1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以l2的方程为：yx.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S.
