1、1某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到001）；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如表关系：若某台光照
2、控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，【答案】(1)见解析;(2)为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪【解析】试题分析：(1)由折线图，可得，依次算得，可求得r, 所以可用线性回归模型拟合与的关系(2)分别计算安装1台，2台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择。（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000
3、元；安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润元，故的分布列为：200060000208所以元综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪2某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；（2）若将频率视
4、作概率，回答以下问题： 记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由【答案】（1）；（2）见解析；见解析【解析】试题分析：（1）结合组合知识，利用古典概型概率公式即可求两天的销售量都小于的概率；（2） 的所有可能取值为： ， ， ， ， ，根据古典概型概率公式，求出各个随机变量对应的概率，从而可得的分布列，进而可得期望值；先求出甲商家的日平均销售量，从而可得甲商家的日平均返利额，再由得出乙商家的日平均返利额，比较返利额的大小可得结论所以X的分布列为X140
5、145150158166P所以EX=140+145+150+158+166=1528 3随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运
6、营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中， 【答案】(1) 预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为;(2)见解析【解析】试题分析： 求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论分别求出每款车相对应的数学期望，然后对比即可得到结论解析：(1)由题意： ， ， ， ， ，
7、时， 即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为 4光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（单位：度）户数7815137()在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；()在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式已知该县某自然村有居民300户若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发
8、电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以08元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？【答案】（）；() 元【解析】试题分析：（1）频率近似概率及古典概型可求得，由样本估计总体和，可知服从二项分布，EX=np(2)由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用电量约156 000度由剩余电量可求得收益。()设该县山区居民户年均用电量为，由抽样可得则该自然村年均用电量约156 000度又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，
9、能为该村创造直接收益元5207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了70级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分频数624（1）求的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期
10、望；（3）设函数（其中表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数当时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可求出，得分在的频率从而可得学生答卷数以及分在的频率，于是可得的值，又，进而可得的值；（2）抽取的人中“合格”有人，“不合格”有人， 可取， ， ， ， ，根据组合知识，利用古典概型概率公式求出随机变量对应的概率，即可得分布列，利用期望公式可得结果；（3）利用（2）的结论，由方差公式求出，从而得，故需要调整安全教育方案（
11、2）“合格”与“不合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5种可能的取值 ， ， ，的分布列为4035302520所以 6某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购买机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个300元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面柱状图以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损
12、零件数， 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（1）求的分布列；（2）若要求，试确定的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？【答案】(1)答案见解析；(2)19；(3)应选用【解析】试题分析：（1）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（2）由X的分布列求出P（X18）=，P（X19）=由此能确定满足P（Xn）05中n的最小值（3）由X的分布列得P（X19）=求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适；从而的分布列为161718192021
13、2200401602402402008004（2）要， ，则的最小值为19；72018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次（1）若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两
14、位顾客均获得180元现金优惠的概率；（2）若某顾客恰好获得1次抽奖机会试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；从概率的角度比较中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？【答案】(1) (2) 见解析该顾客选择第一种抽奖方案更合算【解析】试题分析：（1）由图可知，每一次转盘指向60元对应区域的概率为，设“每位顾客获得180元现金奖励”为事件，则，结合乘法概率公式得到这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；（2）方案一： 可能的取值为60，100，140，180， 方案二： ，故；由知，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算（2）若选择抽奖方案一，则每一次转盘指向60元对应区域的概率为，每一次
15、转盘指向20元对应区域的概率为设获得现金奖励金额为元，则可能的取值为60，100，140，180则；所以选择抽奖方案一，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次转动转盘的过程中，指针指向白色区域的次数为，最终获得现金奖励金额为元，则，故，所以选择抽奖方案二，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为（元）由知，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算8随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图()由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关
16、系求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；()为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购
17、哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）【答案】(1) 线性回归方程为 ，公司2017年5月份的市场占有率预计为23% (2) 应该采购款单车【解析】试题分析：（1）根据折线图及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程，将代入回归方程即可得结果；（2）根据表格中的数据，算出每辆款车可使用年的概率，从而可得每辆款车可产生的利润期望值，同理可得每辆款车可产生的利润期望值，比较两期望值的大小即可得出结论 ()由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为02、035、035和01，每辆款车
18、可产生的利润期望值为（元）频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为01、03、04和02，每辆款车可产生的利润期望值为：（元），应该采购款单车【方法点晴】本题主要考查折线图的应用与线性回归方程，以及离散型随机变量的分布列与期望，属于难题求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势9为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经
19、验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得=997，s=0212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（3+3
20、）之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到001)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z3)0997 40997 4160959 2，009【答案】(1) P（X1）=00408， E（X）=00416 (2) （）监控生产过程的方法是合理的，（）的估计值为1002，的估计值为009试题解析：（1）由题可知尺寸落在（3，+3）之内的概率为09974，则落在（3，+3）之外的概率为109974=00026，因为P（X=0）=（109974）0099741609592，所以P（X1）=1P（X=0）=00408，又因为XB（16，00026），所以E（X）=1600026=00416；（
21、）由=997，s0212，得的估计值为=997，的估计值为=0212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除（3+3）之外的数据922，剩下的数据的平均数为（16997922）=1002，因此的估计值为10022=1602122+1699721591134，剔除（3+3）之外的数据922，剩下的数据的样本方差为（159113492221510022）0008，因此的估计值为00910某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元在广场宣传，
22、如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由【答案】（1）048（2）选择“2天都在室内宣传”【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，利用互斥事件的概率公式求这两天中恰有1天下雨的概率 (2)第（2）问，先求出两种情况下产生的经济效益的收益的均值，再根据均值确定方案试题解析：（1）设事件为“这两天中恰有1天下雨”，则所
23、以这两天中恰有1天下雨的概率为048（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元设某一天在广场宣传产生的经济效益为万元，则-1020040611小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在 时，日平均派送量为单
24、若将频率视为概率，回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由（参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ）【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析： 根据已知条件写出函数关系式，分别求出分布列，然后算出数学期望与方差运用不同的比较方法求出最优解由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数5254565860频率0203020201所以的分布列为：1521541561581600203020201所以，所
25、以的分布列为：14015217620005020201所以，答案二：由以上的计算结果可以看出， ，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案12某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位： ）包裹件数公司对近天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数以上数据已做近似处理，并将频率视为概率（1）计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率；（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；（ii）公司将快递费的三分之
26、一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，工资元公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？【答案】(1) ；(2)(i)15元；(ii)答案见解析【解析】试题分析： 先计算出包裹件数在之间的天数为，然后得到频率，估计出概率，运用二项分布求出结果(2)运用公式求出每件包裹收取的快递费的平均值(3)先将天数转化为频率，分别计算出不裁员和裁员两种情况的利润，从而作出比较（2）（i）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位： ）快递费（单位：元）包裹件数故样本中每件快递收
27、取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元（ii）根据题意及（2）（i），揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数频率若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）实际揽件数频率 包裹件数（近似处理）实际揽件数频率 故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利13光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的3
28、0个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（单位：度）户数7815137()在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；()在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式已知该县某自然村有居民300户若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以08元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？【答案】（）；() 元【解析】试
29、题分析：（1）频率近似概率及古典概型可求得，由样本估计总体和，可知服从二项分布，EX=np(2)由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用电量约156 000度由剩余电量可求得收益。()设该县山区居民户年均用电量为，由抽样可得则该自然村年均用电量约156 000度又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，能为该村创造直接收益元14某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿为完全起见，学校派专车接送教师们上下班这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们
30、的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率（）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种， 型车一次租金为80元， 型车一次租金为90元若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车以王师傅本次付出的总费用的期望值为
31、依据，判断王师傅租哪种车较合算？【答案】（）096（）租型车较合算【解析】试题分析：（）由统计数据可得在一次接送中，乘车人数超过18的概率为08，然后根据对立事件和独立事件的概率求解即可得到结论（）设表示租用型车的总费用，则的所有可能取值为80,100,120,140,160,180，结合题意求得相应的概率后可得的分布列，然后求得；同样设表示租用型车的总费用，则可得，故租型车较合算（）设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为80100120140160180056016012008006002 设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为9011013015008400800600
32、2 因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合算15某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温()天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率求11月份这种电暖气每日需求量(单位：台)的分布列；若公司销售部以每日销售利润(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？【答案】（1）X的分布列为X100200300P020404（2）11月每日应订购250台试题解析：（1）由已知X的可能取值为100,200,300 X的分布列为X100200300P020404（2） 由已知当订购200台时，E(元) 当订购250台时，E(（元）综上所求，当订购台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。
