1、绝对值不等式建议用时：45分钟1已知函数f(x)2|x3|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若对任意的实数x，不等式t24tf(x)0恒成立，求实数t的取值范围解(1)由题意，得f(x)即f(x)故当x2时，不等式可化为8x2，解得x6，这与x2矛盾，故此时不等式无解；当2x3时，不等式可化为43x2，解得x，故此时不等式的解为x3；当x3时，不等式可化为x82，解得x10，故此时不等式的解为3x10.综上，不等式f(x)2的解集为.(2)由(1)知f(x)所以函数f(x)在(，3上单调递减，在3，)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(3)5.由不等式t24tf(x)0，即f
2、(x)t24t恒成立可得5t24t，即(t1)(t5)0，解得t5或t1.所以实数t的取值范围为(，1)(5，)2(2016全国卷)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图像；(2)求不等式|f(x)|1的解集解(1)由题意得f(x)故yf(x)的图像如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图像可知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5.故f(x)1的解集为x|1x3，f(x)1的解集为.所以|f(x)|1的解集为.3已知函数f(x)|xa|3x，其中aR.(1)当a1时，求不等式f(x)3x|2x1|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求
3、a的值解(1)当a1时，f(x)|x1|3x.法一：由f(x)3x|2x1|，得|x1|2x1|0，当x1时，x1(2x1)0，得x2，无解；当x1时，1x(2x1)0，得x0；当x时，1x(2x1)0，得2x.不等式的解集为x|2x0法二：由f(x)3x|2x1|，得|x1|2x1|，两边平方，化简整理得x22x0，解得2x0，不等式的解集为x|2x0(2)由|xa|3x0，可得或即或当a0时，不等式的解集为.由1，得a2.当a0时，不等式的解集为x|x0，不合题意当a0时，不等式的解集为.由1，得a4.综上，a2或a4.4已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式|2x3|f(x)3的解集；(2)若任意xR，f(x)5|xa|，求实数a的取值范围解(1)依题意，|2x3|x1|3.若x1，则32xx13，解得x1，故x1；若1x，则32xx13，解得x，故无解；若x，则2x3x13，解得x5，故x5.综上所述，不等式|2x3|f(x)3的解集为(，15，)(2)依题意，|x1|5|xa|，即5|xa|x1|，即(|xa|x1|)max5.因为|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，所以|xa|x1|a1|，则|a1|5，解之得4a6.故实数a的取值范围为(4,6)
