1、课时分层作业(二十二)独立性检验(建议用时：40分钟)一、选择题1为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算得27.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为()A0.1%B1%C99%D99.9%C易知27.016.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系2某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918，经查临界值表知P(23.841)0
2、.05.则下列叙述中正确的是()A有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为95%D这种血清预防感冒的有效率为5%A23.9183.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.3给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有()ABCDB独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而都是概率问题，不能用独立性检验4下表是甲、乙两个班级进行数学考
3、试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表，则2的值为()不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990A.0.559B0.456C0.443D0.4A20.559，故选A.5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确CA，B是对2的误解，99
4、%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康二、填空题6(一题两空)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算27.63，根据这一数据分析，有_的把握说，打鼾与患心脏病是_的(“有关”或“无关”)99%有关27.63，26.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的7若两个分类变量x和y的列联表为：y xy1y2x1515x24010则x与y之间有关系的概率约为_0.999218.822.18.82210.828，x与y之间有关系的概率约为10.0010.999.8某高校“统计初
5、步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到24.8443.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是_5%P(23.841)0.05，故判断出错的可能性为5%.三、解答题9某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；(2)已知在被调查的北
6、方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解(1)将22列表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，
7、(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.基本事件空间由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).10某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人
8、用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：2，P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式
9、的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多80分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大
10、致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高(以上给出了4种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可)(2)由茎叶图知m80.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)因为2106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异11某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男6
11、1420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B视力C智商D阅读量DA中，2；B中，2；C中，2；D中，2.因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D.12(多选题)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为()A6B7C8D9CD根据公式，得23.841，根据a5且15a5
12、，aZ，求得当a8或9时满足题意13(一题两空)为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则2_(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_4.95%由公式计算得24.9.23.841，我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错14某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢足球进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表
13、：不喜欢足球喜欢足球总计高于40岁pq50不高于40岁153550总计ab100若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢足球的人的概率为，则有超过_的把握认为年龄与足球的被喜欢程度有关附：2.P(2k)0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82895%设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢足球的人”为事件A，由已知得P(A)，所以q25，p25，a40，b60.24.1673.841.故有超过95%的把握认为年龄与足球的被喜欢程度有关15. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：
14、kg)，其频率分布直方图如图：旧养殖法新养殖法(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282.解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”，由P(A)P(BC)P(B)P(C)，旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62，新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66，则事件A的概率估计值为P(A)P(B)P(C)0.620.660.409 2，A发生的概率为0.409 2.(2)根据箱产量的频率分布直方图得到列联表：箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关
