1、2020-2021学年启东市汇龙中学高一数学9月第三周周练一、单选题1已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）ABCD2命题“”的否定是（ ）ABCD3设集合，则（ ）ABCD4设集合，若,则的值为 （ ）ABCD5设集合，则（ ）ABCD6已知，则的最小值为（ ）A2B1C4D37设，且，则的最大值为（ ）A80 B77 C81D828若正数，满足，则的最小值为ABCD3二、多选题9下列命题正确的是（ ）AB，使得C是的充要条件D，则10下列结论正确的是（ ）A当时，B当时，的最小值是2C当时，的最小值是5D设，且，则的最小值是11“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） AB
2、CD12（多选）若集合A具有以下性质：（1），；（2）若，则，且时，则称集合A是“完美集”下列说法正确的是（ ）A集合是“完美集”B有理数集是“完美集”C设集合是“完美集”，若，则D设集合是“完美集”，若，则E.对任意的一个“完美集”，若，且，则三、填空题13已知全集，集合，则_.14设条件p：；条件q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.15若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.四、解答题17已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.18求至少有一个负实根的充要条件19设集合，关于的不等式的解集为(
3、其中).（1）求集合；（2）设且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.202020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍
4、（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21设函数（1）若，求不等式的解集；（2）求不等式的解集；（3）若对于，恒成立，求m的取值范围22已知(1)试比较与的大小；(2)当时,证明:并指出取等号的条件；(3)判断“”是“”的什么条件?并说明理由。2020-2021学年启东市汇龙中学高一数学9月第三周周练参考答案1B 2A 3C 4A 5B 6C 7C8A 9AD【详解】A当时，不等式成立，所以A正确.B. 当时，不等式不成立，所以B不正确.C. 当时，成立，此时，推不出.所
5、以C不正确.D. 由，因为，则,所以D正确. 故选：A D.10AD【详解】对于选项A，当时，当且仅当时取等号，结论成立，故A正确；对于选项B，当时，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故B错误；对于选项C，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故C错误；对于选项D，因为，则，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：AD.11BD 解：关于的不等式对恒成立，则,解得：.选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.故选：
6、.12BCDE【详解】A中，但是，不是“完美集”，故A说法不正确；B中，有理数集满足“完美集”的定义，故B说法正确；C中，、，那么，故C说法正确；D中，对任意一个“完美集”，任取、，若、中有或时，显然，若、均不为、，而，、，那么，进而同理，则，结合前面的算式，知，故D说法正确；E中，、，若，则，由D得，故E说法正确故选：BCDE13由题意，集合，则.故答案为：.14【详解】q是p的必要不充分条件，且.记p：，q：，则A是B的真子集，从而解得.故实数a的取值范围是故答案为：15【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为16.，且，在等式两边同时除以得，由基本
7、不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，由于不等式恒成立，则，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.17（1）；（2）.【详解】（1），若，则，；若，则，综上.（2），.18【详解】（1）时方程为一元一次方程，其根为，符合题目要求.（2）当时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而，又设方程的两根为，则由韦达定理得方程有一个负实根的充要条件是，得，方程有两个负根的充要条件是，即,综上，至少有一个负实根的充要条件是：.19（1）或；（2）.【详解】（1）有，而解得或故，或（2）或，有： 而：，由是的必要不充分条件即，有，解得故的取值范围是20（1）； （2）20
8、18年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，.所以每件产品的销售价格为（元），2018年的利润.（2）当时，当且仅当时等号成立.，当且仅当，即万元时，（万元）.故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.21（1）；（2）答案见解析；（3）（1）当时，所以不等式即为： ，即 解得，所以不等式的解集是. （2）， 当时，不等式的解集为 当时，原不等式为，该不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 （3）由题意，当时，恒成立，即时，恒成立 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，所以实数m的取值范围是22(1) ,即(2) 因为,所以当且仅当时“=”成立.又则,即当且仅当时中“=”成立(3)因为,当且仅当时“=”成立,故则；又,当且仅当时“=”成立.故可得故“”是“”的充分非必要条件.
