1、课后提升作业 十二平面与平面平行的性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016衡水高二检测)在空间中，下列命题错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B.一个平面与两个平行平面相交，交线平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行【解析】选D.与两相交平面交线平行的直线，可平行两平面，即平行于同一直线的两个平面可相交，因此D错误.C为定理，正确；A，B显然成立.2.如图所示，在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1BD，点M是A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM平面A1C，则动点M的轨迹是()A
2、.平面B.直线C.线段，但只含1个端点D.圆【解析】选C.因为平面BDM平面A1C，平面BDM平面A1B1C1=DM，平面A1C平面A1B1C1=A1C1，所以DMA1C1，过D作DE1A1C1交B1C1于点E1，则点M的轨迹是线段DE1(不包括D点).3.，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列说法，不正确的是()ab；ab；a；a；A.B.C.D.【解析】选C.由公理4及平行平面的传递性知正确.举反例知不正确.中a，b可以相交，还可以异面；中，可以相交；中a可以在内；中a可以在内.4.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A
3、，B，C，若PAAA=23，则SABCSABC等于()A.225B.425C.25D.45【解析】选B.平面平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为AB，AB，所以ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC=.5.设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A.不共面B.不论点A，B如何移动，都共面C.当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面D.当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面【解析】选B.由平面与平面平行的性质，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面，都平行的平面上.6.正方体ABCD-A1B1C1
4、D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E=1，平面平面BC1E，若平面平面AA1B1B=A1F，则AF的长为()A.1B.1.5C.2D.3【解析】选A.因为平面平面BC1E，平面平面AA1B1B=A1F，平面BC1E平面AA1B1B=BE，所以A1FBE.又A1EBF，所以A1EBF是平行四边形，所以A1E=BF=2，所以AF=1.7.如图所示，长方体ABCD-ABCD中，E，F分别为AA，BB的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【解析】选A.因为E，F分别为AA，BB的中点，所以EFAB，因为AB平面AB
5、CD，EF平面ABCD，所以EF平面ABCD.又平面EFGH平面ABCD=HG，所以EFHG，所以HGAB.8.(2016广州高一检测)如图，在三棱锥P-ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的关系是()A.平行B.垂直C.异面D.平行或垂直【解析】选A.因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EFAB，DCAB，所以EFDC，又因为EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD，又因为EF平面EFQ，平面EFQ平面PCD=GH，所以EFGH，又因为EFAB，所以ABGH.二、填空题(每小
6、题5分，共10分)9.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列四个说法：(1)若m，n，则mn；(2)若m，n，m，n，则；(3)若mn，n，则m；(4)若，m，则m.其中正确说法的个数为_个.【解析】说法(1)中，m，n，则mn或m与n相交或m与n异面，故(1)错；说法(2)中，由面面平行的判定定理，当m与n相交时，可得，故(2)错；说法(3)中，由线面平行的判定定理，当m在外时，可得m，故(3)错；说法(4)中，由面面平行的性质知，(4)正确，故正确说法只有一个.答案：1【补偿训练】已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列说法：若=a，=b，且ab，则；若a，b相
7、交，且都在，外，a，b，a，b，则；若a，b，且ab，则；若a，a，=b，则ab.其中正确说法的序号是_.【解析】中，与可能相交，由平面与平面平行的判定定理知正确，由线面平行的性质知正确.答案：10.(2016邢台高二检测)一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为_.【解析】VB平面DEFP，平面DEFP平面VAB=PF，所以VBPF.同理，VBDE，EFAC，PDAC，所以PFDE，PDEF，所以四边形DEFP是平行四边形，且边长均为.易证正四面体对棱垂直，所以VBAC，即PFEF.因此四边形DEFP为正方形，所
8、以其面积为=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016余姚高二检测)如图，三棱锥P-ABC中，BCA=90，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP.求证：CM平面BEF.【证明】取AF的中点G，连接CG，GM，因为FA=2FP，所以GF=AF=FP，又因为E为PC中点，所以EFCG，因为CG平面BEF，EF平面BEF，所以CG平面BEF，同理可证：GM平面BEF，又因为CGGM=G，所以平面CMG平面BEF，因为CM平面CGM，所以CM平面BEF.【补偿训练】如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且
9、=，求证：直线MN平面PBC.【证明】过N作NRDC交PC于点R，连接RB，依题意得=NR=MB.因为NRDCAB，所以四边形MNRB是平行四边形.所以MNRB.又因为RB平面PBC，所以直线MN平面PBC.12.(2016淮安高二检测)如图所示，已知ABCD为梯形，ABCD，CD=2AB，M为线段PC上一点. (1)设平面PAB平面PDC=l，证明：ABl；(2)在棱PC上是否存在点M，使得PA平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB平面PCD，又因为平面PAB平面PDC=l，且AB平面PAB，所以ABl
10、.(2)存在点M，使得PA平面MBD，此时=.证明如下：连接AC交BD于点O，连接MO.因为ABCD，且CD=2AB，所以=，又因为=，PCAC=C，所以PAMO，因为PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA平面MBD.【能力挑战题】如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点.(1)求证：PQ平面DCC1D1.(2)求PQ的长.(3)求证：EF平面BB1D1D.【解析】(1)如图所示.连接AC，CD1，因为P，Q分别是AD1，AC的中点，所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1.CD1平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.(2)由(1)知PQ=D1C=a.(3)取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1，所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.
