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《创新设计》2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案:2.2.1 向量的加法 WORD版含答案.docx

上传人:高**** 文档编号:54126 上传时间:2024-05-24 格式:DOCX 页数:11 大小:234.16KB
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资源描述

1、2从位移的合成到向量的加法 21向量的加法学习目标1.理解并掌握加法的概念,了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律,并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性知识链接1两个向量相加就是两个向量的模相加吗?答不是两个向量的和仍是一个向量,所以两个向量相加要注意两个方面,即和向量的方向和模2向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系?答向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别:三角形法则中强调“首尾相连”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;三角形法则适用于所

2、有的两个非零向量求和,而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和联系:当两个向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的预习导引1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示,已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作a,b,则向量叫作a与b的和(或和向量),记作ab,即ab.上述求两个向量和的作图法则,叫作向量求和的三角形法则对于零向量与任一向量a的和有a00aa.(2)平行四边形法则如图所示,已知两个不共线向量a,b,作a,b,则O、A、B三点不共线,以OA,OB为邻边作平行四边形,则对角线上的向量ab,这个法则叫作两个向量求和的平行四边形法则2向量加法的运算律(1)交换律:abba

3、.(2)结合律:(ab)ca(bc).要点一向量的加法运算例1化简或计算:(1)_.(2)_.(3)在平行四边形ABCD中(如图),对角线AC、BD交于点O.则_;_;_;_.答案(1)(2)0(3)0解析(1)().(2)()()0.(3),0.规律方法(1)解决该类题目要灵活应用向量加法运算,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序,特别注意勿将0写成0.(2)运用向量加法求和时,在图中表示“首尾相接”时,其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点跟踪演练1如图,E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,化简下列各式:;.解;0.要点二利用向量证明几何

4、问题例2在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上,取点F、E,使BEDF(如图)用向量的方法证明:四边形AECF也是平行四边形解,.又,即AE、FC平行且相等,四边形AECF是平行四边形规律方法用向量证明几何问题的一般步骤:要把几何问题中的边转化成相应的向量;通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系跟踪演练2下列命题:如果a,b的方向相同或相反,那么ab的方向必与a,b之一的方向相同;在ABC中,必有0;若0,则A、B、C为一个三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析如果a,b的方向相同则ab的

5、方向必与a,b相同如果a,b的方向相反,若|a|b|,则ab的方向与a相同,若|a|b|0,则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D与向量b方向相反答案A解析ab且|a|b|0,所以当a、b同向时,ab的方向与a相同,当a、b反向时,|a|b|,ab的方向仍与a相同2下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b;0;.A B C D答案B解析满足向量加法的交换律与结合律,正确0,不正确(),正确3.设E是平行四边形ABCD外一点,如图所示,化简下列各式:(1)_;(2)_;(3)_;(4)_.答案(1)(2)0(3)(4)4如图所示,P,Q是ABC的边BC

6、上两点,且BPQC.求证:.证明,.又BPQC且与方向相反,0,即.1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法,两个法则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则,当两个向量共始点时,常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律,因此在进行多个向量的加法运算时,可以按照任意的次序和任意的组合进行一、基础达标1下列三个命题:若ab0,bc0,则ac;的等价条件是点A与点C重合,点B与点D重合;若ab0且b0,则a0.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D0答案B解析中,ab0,a、b的长度相等且方向相反又bc0,b、c的长度相等且方向相反,a、c的长度相等且方向相同,故ac,正确中

7、,当时,应有|及由A到B与由C到D的方向相同,但不一定要有点A与点C重合,点B与点D重合,故错显然正确2如图在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是()A.,B.C.D.答案C3已知a,b为非零向量,且|ab|a|b|,则()Aab,且a与b方向相同Ba,b是共线向量且方向相反CabDa,b无论什么关系均可答案A4如图,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则下列等式中错误的是()A.0B.0C.D.答案D解析0,0,0.故选D.5设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A. B2C3 D4答案D解析因为点M为平行

8、四边形ABCD对角线的交点,所以点M是AC和BD的中点,由平行四边形法则知2,2,故4.6已知|1,且AOB60,则|_.答案解析如图所示,|,在OAC中,AOC30,|1,|.7设O是ABC内任一点,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点证明:.证明如图所示,因为,所以.因为D,E,F分别为各边的中点,所以()0.所以.二、能力提升8已知四边形ABCD是一菱形,则下列等式中成立的是()A. B.C. D.答案C解析对于A,;对于B,;对于C,又,故;对于D,.9设|a|8,|b|12,则|ab|的最大值与最小值分别为_答案20,4解析当a与b共线同向时,|ab|max20;当a与b共线反向时

9、,|ab|min4.10已知点G是ABC的重心,则_.答案0解析如图所示,连接AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GEED,则,0,0.11一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30角,求水流速度和船实际速度解如图所示,表示水流速度,表示船垂直于对岸的方向行驶的速度,表示船实际航行的速度,AOC30,|5.四边形OACB为矩形,|5,|10,水流速度大小为5 km/h,船实际速度为10 km/h.12已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,且,.求证:四边形ABCD是平行四边形证明如图所示,.又,ABDC,且ABDC,四边形ABCD为平行四边形三、探究与创新13在四川512大地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40 km到B地,再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置解如图所示,设、分别是直升飞机两次位移,则表示两次位移的和位移,即,在RtABD中,|20 km,|20 km,在RtACD中,| 40 km,CAD60,即此时直升飞机位于A地北偏东30,且距离A地40 km处

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