1、吉林省东北师大附中、长春十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2021届高三数学下学期2月联合模拟考试试题 理注意事项：1本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。选择题填涂在答题卡上,非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。2请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4请仔细审题、认真做答。第卷（选择题 共60分 ）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合，则A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则的虚部为A. B. C. D. 3.的展开式中项的系数为 A. B. C. D. 4.若数列满足，则称数列为斐波那契数列斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90的扇形，连起来的弧线就是斐波BACD那契螺旋线，如图所示的5个正方形的边长分别为，在长方形内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为ABCD5.已知向量，若，则实数A. 1 B.2 C.3
3、D. 46.执行如右图所示的程序框图，输出的值为 A. B. C. D.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递减区间可以为A. B. C. D. 8. 关于直线与平面，有下列四个命题：； ； .其中正确命题的个数是A. 1 B.2 C.3 D. 49. 已知，则的大小关系是A. B. C. D. 10.已知双曲线的上、下焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 11.已知函数，则关于的不等式的解集为A. B. C. D.12.在中，的平分线交于点，则的面积的最大值为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）
4、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数,则 14若，满足约束条件则的最大值为 15甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立，则甲队以32获胜的概率是 16已知抛物线的焦点为，是抛物线上动点，点，当取最大值时，点的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17（本题满分12分）在等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）数列满
5、足,求数列的前项和.18. （本题满分12分）为推动长春市校园冰雪运动，充分展示长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划的工作成果，某学校决定学生全员参与冰雪健身操运动为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测评成绩（满分为100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢（）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？喜欢不喜欢合计男生女生合计（）从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率；（）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生
6、、女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身操的人数的分布列及数学期望参考公式及数据：0.1500.1000.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82819. （本题满分12分）等边三角形的边长为，点，分别是棱，上的点，且满足（如图），将沿折起到的位置，连接，点是棱上的动点，点是棱上的动点（如图）.（）若，求证：平面；（）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.ABCDEBC图CDEA1FP图图图20. （本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，短轴长是，离心率是.（）求椭圆C的标准方程；（）已知点是椭圆上任意一点，直线交椭圆于
7、点Q，直线交椭圆于点R，且满足 .求证：是定值.21. （本题满分12分）已知函数（）若函数过原点切线的斜率是3，求实数的值；（）若恒成立，求实数的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）若与相交于、两点，求的面积. 23(本题满分10分)选修4-5：不等式选
8、讲已知（）当时，求不等式的解集；（）若时，不等式恒成立，求的取值范围.数学（理科）试卷参考答案一、选择题123456789101112BDBDBCAACABC二、填空题13. 0 142 15 16三、解答题17（本题满分12分）解：（I）由已知，解得，有，.（）因为，所以18. （本题满分12分）解：（I）列联表如下：喜欢不喜欢合计男生51520女生101020合计152540，所以，有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关（）记事件为“从样本中随机抽取男生、女生各1人，其中恰有1人喜欢冰雪健身操”，则（III）由题意的分布列为19. （本题满分12分）（I）证明：在图中，由已
9、知可得，取中点，连接，则，且，BCDEA1PMxzFyABCDEM图图在图中，且平面，平面，平面连接，.同理平面又，平面平面.又平面，即平面（）在图中，建系如图.则，令，又平面的一个法向量，解得或（舍）设平面的一个法向量，则，令，则，又平面的一个法向量则，令，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20. （本题满分12分）解：（）由已知得解得 因此椭圆C的标准方程.（）设，由已知得由（）可得 当时，设直线的方程为 将代入得 所以将代入并化简得 当时，有， 同理可得， 又，所以，故 所以 经验证当时，仍有 综上可得是定值21. （本题满分12分）解：（）设切点为，且 则切线方程为 由已知切线过
10、原点，则有, 解得x0=0， 所以 因此，（）若恒成立，即恒成立 即恒成立 令，则 令，则 所以在是增函数 又 因此， 所以上是减函数 上式增函数 则 由得 又设，易知在是增函数，所以 将代入得，因此22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）消去参数可得的普通方程为， 由，得， 又因为，所以的直角坐标方程为（）标准方程为，表示圆心为，半径的圆 到直线的距离，故原点到直线的距离，所以综上，的面积为 23(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：（I）当时，不等式可化简为当时，解得，所以；当时，无解；当时，解得，所以1xyo1综上，不等式的解集为（）当时，不等式可化简为令，则的图像为过定点斜率为的直线，数形结合可知，当时，在上恒成立.所以，所求的取值范围为
