1、广东省梅州市2014年高三3月总复习质检数学（文科）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.设全集，A=0,1,2,3，B=x/x2=2x，则( )A.1,3 B.0,2 C.0,1,3 D. 2.下列函数中既是奇函数，又在区间(-1,1)上是增函数的为( )A.y=|x+1| B.y=sinx C.y=2x+2-x D.y=lnx3.如果复数 ()的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )A. B. C. D.【答案】C4.已知为锐角，且，则的值( )A. B. C. D.5.阅读右图的程序框图，则输出S=(
2、)A.14 B.20 C.30 D.55【答案】C【解析】试题分析：运行程序框图如下:故选C考点：程序框图6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据三视图可以判断该几何体为三棱柱，且根据俯视图可知该三棱柱底面为等腰直角三角形，面积为，根据主视图得该三棱柱高为1，所以三棱柱的体积为，故选A考点：三视图 三棱柱体积7.设m,n是平面内的两条不同直线，l是平面外的一条直线，则且是的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为( )A
3、.4 B.5 C.6 D.7考点：线性规划9.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4考点：直线与圆之间的位置关系 最值点 数形结合10.若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f(x)的图像上，P，Q关于原点对称，则称点对P,Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”)。已知函数，则此函数的“友好点对”有( )A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满
4、分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11.已知向量若，则m=_.12.已知函数y=lnx-ax的图像在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行，则实数a的值为_.13.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_.【答案】【解析】试题分析：椭圆的焦点在x轴上，且长轴端点坐标为，焦点为,所以双曲线C的焦点、实轴端点分别为，所以双曲线的方程为，故填.考点：双曲线几何性质与标准方差 椭圆几何性质（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14.(坐标系与参数
5、方程选讲选做题)在平面直角坐标系下xoy中，直线l的参数方程是(参数tR).圆的参数方程为(参数)，则圆C的圆心到直线l的距离为_.15.(几何证明选讲选做题)如右图，在圆的内接四边形ABCD中,则BC=_. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；（2）的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,求sinC的值.（2）由（I）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分考点：三角函数图像 特殊角度的三角函数值 正弦和差角公式1
6、7.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30，求a,b的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b（3）在地理成绩及格
7、的学生中，已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.18（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，讲DCEF沿CD折起，使得，得到一个几何体，（1）求证：平面ADF；（2）求证：AF平面ABCD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.EFDCBAFEDCBA1112（2）由于，即 . 6分平面,平面.8分 19.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，（1）求椭圆C的方程；（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.【答案】（1） （2） 10分因为当最小时
8、，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值而，故有，解得 12分又点在椭圆的长轴上，即 13分故实数的取值范围是 14分考点： 椭圆标准方程 椭圆几何性质 最值 20.（本小题满分14分）设等比数列an的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2()（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，（）在数列dn中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；（）求证：.（）假设存在，dm，dk，dp成等比数列，可以得到关于他们的等比中项式子，把dn的通项公式带入计算可以得到，则m,k,p既成等差数列也是等比数列，所以三者相等，与数列dn中是否存在三项dm，dk，dp(不相等)矛盾,所以是不存在的.（）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：, （*） 8分因为成等差数列，所以 ,（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列. 10分21（本小题满分14分）已知函数f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的导函数.（1）当a=2时，对任意的求的最小值；（2）若存在使f(x0)0，求a的取值范围.试题解析： （2）. (或由,用两种方法可解)考点：导函数 最值 恒成立问题 不等式
