1、2016年吉林省东北师大附中高考数学模拟试卷（文科）（六）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，则（12i）（2+i）=（）A43iB34iC34iD4+3i2已知集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，则AB=（）A2，4B2，4C2，2，4D4，2，43已知命题p：x00，2x0=3，则p是（）AxR，2x3Bx0，2x3Cx0，2x=3Dx0，2x34已知向量，的夹角的余弦值是，且满足|=|=1，则|+|=（）ABCD5已知A+B=，B（，），且sinB=，则tanA=（）ABC2D6执行如图所示的程序框图，输出
2、的S值为（）A2B4C6D127已知等比数列an（a1a2）的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q=（）A1或BC1或D18已知抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点E，A是抛物线上一点，ABl，垂足为B，|AF|=，则四边形ABEF的面积等于（）A19B38C18D369已知函数f（x）（xR），满足f（x）=f（x），f（3x）=f（x），则fA0B3C3D不确定10甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）ABCD11如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱
3、长等于（）A2B3C3D912过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（，0）作圆（x）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（）A2BCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），则|AB|=14某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有人15已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（）=
4、16关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：f（x）在区间（，）上是单调递增函数；f（x）只有极小值点，没有极大值点；f（x）0的解集是（1，0）（0，1）；函数f（x）在x=1处的切线方程为xy+1=0；函数g（x）=f（x）m最多有3个零点其中，是真命题的有（请把真命题的序号填在横线上）三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为Sn，2Sn=3an3（）求数列an的通项公式；（）若等差数列bn的前n项和为Tn，且满足b1=a1，b7=b1b2，求Tn18甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
5、甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 77 83 80 90 85（）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85， =85.25，乙的方差为S乙236.4，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率（参考公式：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2）19在底面为正方形的四棱锥SABCD中，AD平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，（）求证：BE平面SDF；（）若AB=5，求点E到平面SDF的
6、距离20设椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长等于4，离心率为，直线AB过焦点F1且与椭圆C交于A、B两点（A在第一象限），F1AF2与F1BF2的面积比为7：3（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的方程21已知a，函数f（x）=x3+（a2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直（）求a，b，c的值；（）设F（x）=f（x）g（x），若对任意的x1，x2（0，4），且x1x2，都有F（x1）=F（x2），求证：x1+x24（参考公式：（ln（ax）=，a为常数）请考生在第22、23、24题中任选一题
7、作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且BMP=120，BPC=30，MC=8（）求MPB的大小；（）记MAB和MCA的面积分别为SMAB和SMCA，求选修4-4：极坐标与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2： =1（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（）射线=（0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（）
8、若不等式f（x）2的解集为0，4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m的取值范围2016年吉林省东北师大附中高考数学模拟试卷（文科）（六）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，则（12i）（2+i）=（）A43iB34iC34iD4+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（12i）（2+i）=2+2+i4i=43i故选；A2已知集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，则AB=（）A2，4B2，4C2，2，
9、4D4，2，4【考点】并集及其运算【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集【解答】解：集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，a2=4，解得：a=2或a=2，当a=2时，A=2，4，B=2，4，不合题意，舍去；当a=2时，A=2，4，B=2，4，则AB=2，2，4故选：C3已知命题p：x00，2x0=3，则p是（）AxR，2x3Bx0，2x3Cx0，2x=3Dx0，2x3【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：x00，2x0=3，则p
10、是：x0，2x3故选：B4已知向量，的夹角的余弦值是，且满足|=|=1，则|+|=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合，展开平方后代入向量数量积得答案【解答】解：=，|+|=故选：B5已知A+B=，B（，），且sinB=，则tanA=（）ABC2D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可得解【解答】解：B（，），且sinB=，cosB=，tanA=tan（B）=tanB=故选：D6执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C6D12【考点】程序框图【分析】根据
11、所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：模拟执行程序，可得k=0，s=0满足条件k3，执行循环体，s=0，k=1满足条件k3，执行循环体，s=2，k=2满足条件k3，执行循环体，s=6，k=3不满足条件k3，退出循环，输出s的值为6故选：C7已知等比数列an（a1a2）的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q=（）A1或BC1或D1【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得a7+a4=2a1，即，求解该方程得答案【解答】解：在等比数列an中，由a1a2，得q1，a7，a1，a4成等差数列，a7+a4=2a1，即，q6+q32
12、=0，解得q3=1（舍）或q3=2故选：B8已知抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点E，A是抛物线上一点，ABl，垂足为B，|AF|=，则四边形ABEF的面积等于（）A19B38C18D36【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，到焦点的距离等于到准线的距离，求出A的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，直角梯形的面积可求【解答】解：抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，F（，1），准线l为x=，|EF|=1，|AB|=|AF|，设A（x0，y0），|AB|=x0+，|AF|=，x0+=，解得x0=8，y02=2x0=16，|y0|=4，|BE|=|y0|=4，S四边形
13、ABEF=（|EF|+|AB|）|BE|=（1+）4=19，故选：A9已知函数f（x）（xR），满足f（x）=f（x），f（3x）=f（x），则fA0B3C3D不确定【考点】函数的值【分析】可判断f（x）的周期为6，从而可得f=f（0），从而解得【解答】解：f（x）=f（3x）=f（x3）=f（3（x3）=f（6x）=f（x6），f（x）的周期为6，而435=726+3，f=f（0），f（0）=f（0），f（0）=0，故选：A10甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）ABCD【考点】几何概型；简单线性规划
14、【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域=这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）=1=故选A11如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2B3C3D9【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几
15、何体的最长棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥PABC，直观图如图所示：PC平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，ABBC，AC=，该几何体的最长的棱是PA，且PA=3，故选：B12过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（，0）作圆（x）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（）A2BCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据直线和圆相切的性质，结合双曲线的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：由圆的方程（x）2+y2=1知圆心坐标为G（，0），半径R=1，过左焦点F（，0）作圆（x）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，设切点为P，则PG=1，PF=
16、1+2a，FG=2c=，则PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，双曲线的离心率e=，故选：D二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），则|AB|=3【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据空间中两点间的距离公式，进行计算即可【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），|AB|=故答案为：314某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率
17、为0.05若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有240人【考点】分层抽样方法【分析】从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，求出所有的人数，根据每个个体被抽到的概率，用概率乘以所有人数得到要抽取的样本容量【解答】解：从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，故总人数为600.05=1200人，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则文科生共有6人，则文科生抽取的概率为=，则则报名参加活动的文科生共有1200=240人故答案为：24015已知函数f（x）=（s
18、inx+cosx）cosx，则f（）=【考点】三角函数的化简求值【分析】先根据二倍角公式和两角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值计算即可【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），f（）=+sin（2+）=+=故答案为：16关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：f（x）在区间（，）上是单调递增函数；f（x）只有极小值点，没有极大值点；f（x）0的解集是（1，0）（0，1）；函数f（x）在x=1处的切线方程为xy+1=0；函数g（x）=f（x）m最多有3个零点其中，是真命题的有（请把真命
19、题的序号填在横线上）【考点】分段函数的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由x0的函数解析式，求出导数，判断符号，即可判断；求得x0，x0的解析式，可得导数和单调区间，可得极值，即可判断；讨论x0，x0，解不等式即可判断；求得x=1处的切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程，即可判断；令g（x）=0，可得m=f（x），由求得极值，可得当m时，有3个交点，即可判断【解答】解：x0时，f（x）=xln（x）的导数为f（x）=ln（x）+1，当x（，）时，f（x）0，可得f（x）在区间（，）上是单调递增函数，故对；当x0时，可得f（x）=xlnx的导数为f（x）=1+lnx，可得f（x
20、）在（0，）递减；在（，+）递增可得f（x）在x=处取得极小值；x0时，f（x）=xln（x）的导数为f（x）=ln（x）+1，可得f（x）在区间（，）上递增；在（，0）递减，f（x）在x=处取得极大值故错；f（x）0等价为x0，xlnx0或x0，xln（x）0，即为x1或1x0故错；函数f（x）在x=1处的切线斜率为1，切点为（1，0），即有切线的方程为y=x1，故错；令g（x）=f（x）m=0，即有m=f（x），由可得f（x）在区间（，），（，+）上递增，在区间（，0），（0，）上递减，且极大值为，极小值为，当m时，有3个交点，即零点个数最多3个故对故答案为：三解答题：解答应写出文字说明、
21、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为Sn，2Sn=3an3（）求数列an的通项公式；（）若等差数列bn的前n项和为Tn，且满足b1=a1，b7=b1b2，求Tn【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出（II）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：（）由，得an+1=3an，且a1=3，则数列an为以3为首项公比为3的等比数列，故（）设等差数列bn的公差为d，则由b1=a1=3，b7=b1b2，得3+6d=3（3+d），解得d=2，又b1=a1=3，bn=2n+1，18甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分
22、别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 77 83 80 90 85（）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85， =85.25，乙的方差为S乙236.4，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率（参考公式：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标
23、准差【分析】（1）由题意能作出茎叶图，并能求出乙组数据的中位数（2）求出甲、乙二人的方差，由此得到如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，由此能求出结果【解答】解：（1）由题意作出茎叶图：乙组数据的中位数为84（2）计算，由，说明甲学生发挥稳定，由，说明乙学生成绩稍高一些，如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛（只要学生理由充分，即可得满分）（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，所以19在底面为正方形的四棱锥SABCD中，AD平面ABCD，E、F是AS、BC的
24、中点，（）求证：BE平面SDF；（）若AB=5，求点E到平面SDF的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）取SD的中点Q，连接QF、QE，证明BFQE为平行四边形，可得BEQF，即可证明：BE平面SDF；（）若AB=5，利用等体积方法求点E到平面SDF的距离【解答】证明：（）取SD的中点Q，连接QF、QE，由于点E为侧棱AS的中点，Q为SD的中点故在DAS中，QE，由于F是BC的中点故BF，故QE故BFQE为平行四边形故BEQF，又QF平面EFD1，BE平面EFD1故BE平面SDF；解：（）由DS面ABCD，又AB面ABCE，故DSAB又ABAD，故AB面ADS，
25、又BC面ADS故F到面ADS的距离为AB的长，即为5设点E到平面SDF的距离为h又VFSED=VESDF故20设椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长等于4，离心率为，直线AB过焦点F1且与椭圆C交于A、B两点（A在第一象限），F1AF2与F1BF2的面积比为7：3（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由于2a=4， =，a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）可设直线AB的方程为：my1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y26my9=0，由F1AF2与F1BF2的面积比为7：3可得=，与根
26、与系数的关系联立解出m即可得出【解答】解：（1）2a=4， =，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3椭圆的方程为： =1（2）可设直线AB的方程为：my1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（3m2+4）y26my9=0，y1+y2=，y1y2=，（*）F1AF2与F1BF2的面积比为7：3=，与（*）联立可得：m=直线BA的方程为： y1=x，即3x4y+3=021已知a，函数f（x）=x3+（a2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直（）求a，b，c的值；（）设F（x）=f（x）g（x），若对任
27、意的x1，x2（0，4），且x1x2，都有F（x1）=F（x2），求证：x1+x24（参考公式：（ln（ax）=，a为常数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）分别求得f（x），g（x）的导数和切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，f（1）g（1）=1，f（1）=g（1）=0解方程可得a，b，c的值；（）求得F（x）的导数，可得单调区间，由题意可设0x12x24，设G（x）=F（x）F（4x）=2x2lnx+2ln（4x）4，x（2，4），求出导数，判断单调性，即可得证【解答】解：（）函数f（x）=x3+（a2）x2+b的导数为，可得，g（x
28、）=2alnx的导数为，可得g（1）=2a，依题意有f（1）g（1）=1，由题意可得（a）2a=1，（a），解得a=1；又f（1）=g（1）=0，可得（）证明：由（）知a=1，则，可得，即有F（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增，若对任意的x1，x2（0，4），且x1x2，都有F（x1）=F（x2），不妨设0x12x24，设G（x）=F（x）F（4x）=2x2lnx+2ln（4x）4，x（2，4），可得，2x4，可得G（x）0，则G（x）单调递减，可得G（x）G（2）=0，故对x（2，4），F（x）F（4x），由x2（2，4），可得F（x2）F（4x2），又F（x1）=F（x2
29、），则F（x1）F（4x2），因为x1（0，2），4x2（0，2），而F（x）在（0，2）上单调递减，所以x14x2，即x1+x24请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且BMP=120，BPC=30，MC=8（）求MPB的大小；（）记MAB和MCA的面积分别为SMAB和SMCA，求【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由切割线定理，得MA2=MBMC，再根据M为PA的中点，将MA换成MP，得到PMBC
30、MP，从而MPB=MCP，最后在CMP中利用内角和为180列式，可得MPB的大小；（）证明MABMCA，可得，即可求【解答】解：（）MA是圆O的切线，MC是圆O的割线，MA2=MBMC，又M为AP的中点，MA=MP，MP2=MBMC，且PMB=CMP，PMBCMP，MPB=MCP，又MPB+MCP+CMP+CPB=180，且BMP=120，BPC=30，MPB=15（）MA是圆O的切线，MAB=ACM，MABMCA，在CMP中，MC=8，CPM=45，PCM=15，由正弦定理得：，MA=MP，选修4-4：极坐标与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：
31、=1（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（）射线=（0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由可得C1，C2的极坐标方程；（）求出A，B的极径，即可求|AB|【解答】解：（）曲线为参数）可化为普通方程：（x1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为=2cos，曲线C2的极坐标方程为2（1+sin2）=2（）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集为0，4，
32、求实数a的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）若不等式f（x）2的解集为0，4，可得，即可求实数a的值；（）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m成立，只需4m+m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）|xa|2，a2xa+2，f（x）2的解集为0，4，a=2（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，x0R，使得，即成立，4m+m2f（x）+f（x+5）min，即4m+m25，解得m5，或m1，实数m的取值范围是（，5）（1，+）2016年9月3日
