1、 大同一中高一年级第一学期阶段测试（10月）数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则集合（ ）A B C D2.若集合，下列关系式中成立的为（ ）A B C D 3.下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A与 B与 C与 D与 4.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C. D5.设函数，则（ ）A B3 C. D6.已知函数，则的解析式是（ ） A B C. D7.函数的值域为（ ）A B C. D8.已知函数，则（ ）A-7 B-5 C.-3 D-29.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范
2、围是（ ）A B C. D10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A B C. D11.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C. D二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.若是定义在上的偶函数，则_.14.已知实数，函数，若，求的值是_.15.函数在区间上的最大值是_.16.下列叙述正确的有_.集合，则；若函数的定义域为，则实数；函数，是奇函数；函数在区间上是减函数三、解答题 （本大题共5小题，共52分） 17.（10分）设集
3、合，.若，求实数的取值范围.18.（10分）已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根满足.19.（10分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求出函数的解析式和值域.20.（10分）若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.21.（12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数是奇函数；（2）讨论函数在区间上的单调性.参考答案一、选择题1-5:B D B A
4、C 6-10:C D A C D 11-12：D A二、填空题13. -2 14. 15. 16.三、解答题17.解：当时，当，且.，解得：.综上实数的取值范围是.18.解：（1）方程两实根的积为5，所以，当时，方程两实根的积为5.（2）由得知：综上可得，时，方程的两实根满足.19.解：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略），所以的递增区间是.（2）由于函数为奇函数，.又当时，.设，则，所以时，故的解析式为，由图知的值域为. 20.解：（1）当时，.抛物线开口向上，对称轴为.当时，；当时，.的最大值为11，最小值为2.（2）抛物线开口向上，对称轴为，当时，；当时，；当时，；当时，.21.解：（1）因为有，令，得，所以.令可得：，所以，所以为奇函数.（2）是定义在上的奇函数，由题意设，.由题意时，有，是在上为单调递增函数.
