1、复数的加、减运算及其几何意义【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di【解析】选A.(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.2(23i)(42i)等于()A2i B2i C2i D2i【解析】选B.(23i)(42i)(24)(32)i2i.3复数(12i)(34i)(53i)对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选A.复数(12i)(34i)(53i)(135)(243)i9i，其对应的点为(9，1)，在第一象限4如图，设向量，所对应的复数为z1，z2，z3，那么()A.z1z
2、2z30 Bz1z2z30Cz2z1z30 Dz1z2z30【解析】选D.由题图可知，0，所以0，所以z1z2z30.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021徐州高一检测)设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第_象限【解析】因为z134i，z223i，所以z1z257i，故对应点为(5，7)，位于第四象限，答案：四6已知zm3(2m1)i(2m1)，则|z|的最大值是_【解析】|z|，因为2m1，所以m1时，|z|max5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)7计算：(1)(2i)(35i)(43i)；(2)4(512i)i；(3)若z(35i)26i，求复
3、数z.【解析】(1)(2i)(35i)(43i)(234)(153)i37i.(2)4(512i)i(45)(121)i113i.(3)法一：设zxyi(x，yR)，因为z(35i)26i，所以(xyi)(35i)26i，即(x3)(y5)i26i，因此解得于是z511i.法二：由z(35i)26i可得z26i(35i)，所以z(23)(65)i511i.8已知复数z满足z|z|28i，求复数z.【解析】解法一：设zabi(a，bR)，则|z|，代入方程得abi28i，所以，解得.所以z158i.解法二：原式可化为z2|z|8i，因为|z|R，所以2|z|是z的实部，于是|z|，即|z|268
4、4|z|z|2，所以|z|17.代入z2|z|8i得z158i.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解析】选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB为直角三角形2(多选题)若z12ai，z22ai(aR)，且复数z1z2的实部或虚部为零，则a的值可能为()A3 B2 C1 D1【解析】选CD.z1z22ai2ai(2a2)(1a)i.所以2a
5、20或1a0，所以a1或a1.【光速解题】选CD.求出z1z2后，把四个选项逐项代入，验证可立即得到答案二、填空题(每小题5分，共10分)3设实数x，y，满足以下关系：xyi35cos i(45sin )，则x2y2的最大值是_【解析】因为xyi(35cos )i(45sin )，所以x2y2(35cos )2(45sin )25030cos 40sin 5050cos ()，其中sin ，cos .所以(x2y2)max5050100.答案：1004在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量_，则对应的复数为_，A，B两点间的距离为_【解析】向量对应的复数为(3i)(
6、5i)2.因为，所以向量对应的复数为(3i)(5i)82i.所以A，B两点间的距离为|82i|2.答案：282i2三、解答题(每小题10分，共20分)5(2021上海高一检测)已知复数z1，z2满足z112i，z1|z2|，求复数z2.【解析】设z2xyi，xyi，所以z11x(2y)i|z2|，即.解得 所以z22i.6在复平面内，A，B，C，三点分别对应复数1，2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状【解析】(1)A，B，C三点分别对应复数1，2i，12i.所以，对应的复数分别为1，2i，12i(O为坐标原点)，所以(1，0)，(2，1)，(1，2).所以(1，1)，(2，2)，(3，1).即对应的复数为1i，对应的复数为22i，对应的复数为3i.(2)因为|，|，|，因为|2|210|2.且|，所以ABC是以角A为直角的直角三角形