1、专题01:平行线之侧M型学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，BCD70，ABDE，则与满足（）A+110B+70C70D+902如图,ABEF,D=90,则,的大小关系是（ ）ABCD3如图，直线a/b，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=43，则2的度数为（ ）A101B103C105D1074如图所示，如果 AB CD ，则、之间的关系为（ ） A+180B+180C+180D180二、填空题5如图，平分，则_6如图，已知AB/CD，则_度三、解答题7请你探究：如图（1），木杆与平行，木杆的两端、用一橡皮筋连接（1）在图（1）中，与有何关系？（2）若
2、将橡皮筋拉成图（2）的形状，则、之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则、之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则、之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则、之间有何关系？（注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由）8如图，ABCD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0EPF180，QE，QF分别平分PEB和PFD在探究EPF与EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若EPF110，则EQF ；猜想EPF与EQF的数量关系，请直接写出结果；（2）如图2，当P点在E
3、F的左侧时，探究EPF与EQF的数量关系，请说明理由；（3）若BEQ与DFQ的角平分线交于点Q1，BEQ1与DFQ1的角平分线交于点Q2，BEQ2与DFQ2的角平分线交于点Q3；以此类推，则EPF与EQnF满足怎样的数量关系？（直接写出结果）9直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，点P是平面内一动点（1）若点P在直线CD上，如图，50，则2 （2）若点P在直线AB、CD之间，如图，试猜想、1、2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图，（2）中、1、2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由10如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将沿轴向右平移，平移后得到，点的对应
4、点是点，已知点的坐标为，点的坐标为，且，满足（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）点是线段上一动点（不与点，重合），连接，在点运动过程中，之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由参考答案1B【解析】【分析】过点C作CFAB，根据平行线的性质得到BCF，DCF，由此即可解答【详解】如图，过点C作CFAB，ABDE，ABCFDE，BCF，DCF，BCD70，BCD =BCF+DCF+70，+70故选B【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键.2D【解析】【分析】通过作辅助线,过点C和点D作
5、CGAB,DHAB,可得CGDHAB,根据ABEF,可得ABEFCGDH,再根据平行线的性质即可得+-=90,进而可得结论【详解】解：如图,过点C和点D作CGAB,DHAB,CGAB,DHAB,CGDHAB,ABEF,ABEFCGDH,CGAB,BCG=,GCD=BCD-BCG=-,CGDH,CDH=GCD=-,HDEF,HDE=,EDC=HDE+CDH=90,+-=90,=+90-故选：D【点评】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质3B【解析】【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=43，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【详解】解：如图
6、，直线ab，AMO=2；ANM=1，1=43，ANM=43，AMO=A+ANM=60+43=103，2=AMO=103故选：B【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础4C【解析】【分析】过E作EFAB，由平行线的质可得EFCD，+AEF=180，FED=，由=AEF+FED即可得、之间的关系【详解】解：过点E作EFAB，+AEF=180（两直线平行，同旁内角互补），ABCD，EFCD，FED=EDC（两直线平行，内错角相等），=AEF+FED，又=EDC，+-=180，故选：
7、C【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键5【解析】【分析】过E点作EMAB，根据平行线的性质可得BED=B+D，利用角平分线的定义可求得B+3D=132，结合B-D=28即可求解【详解】解：过E点作EMAB，B=BEM，ABCD，EMCD，MED=D，BED=B+D，EF平分BED，DEF=BED，DEF+D=66，BED+D=66，BED+2D=132，即B+3D=132，B-D=28，B=54，D=26，BED=80故答案为：80【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出BED=B+D是解题的关键690【解析】【分析】【详解】解：如图，过点
8、E作EHAB，过点F作FGAB，ABCD，ABFGCD，ABEHCD，又，即：，故答案为：90【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键7（1）B+C=180；（2）B+C=A；（3）A +B+C=360；（4）A+B=C；（5）A+C =B【解析】【分析】（1）利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角相等”即可解答；（2）过点A作ADBE，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出结论；（3）同样过点A作ADBE，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出结论；（4）利用“两直线平行，同位角相等”和三角形外角性质可得出结论；（5）利用“两直线平行，同位角相等”和三角形外
9、角性质可得出结论【详解】（1）如图（1）与平行，B+C=180；（2）如图（2），过点A作ADBE，则ADBECF（平行于同一条直线的两条直线平行），B=BAD，C=DAC，B+C=BAD+DAC=BAC，即B+C=A；（3）如图（3），过点A作ADBE，则ADBECF，B+BAD=180，DAC+C=180，B+BAD+DAC+C=360，即B+A+C=360；（4）如图（4），设BE与AC相交与D，与平行，C=ADE，ADE=A+B，A+B=C；（5）如图（5），设CF与AB相交与D，与平行，B=ADF，ADF=A+C，A+C=B【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平
10、行线的性质，作辅助平行线是解答的关键8（1）55；EPF2EQF；（2）2EQF+EPF360理由见解析；（3）EPF+（2n+1）EQnF360【解析】【分析】（1）过P作PMAB，过Q作QNAB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可解决问题；（2）如图2，过P作PM/AB，过Q作QNAB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可2EQF+EPF360；（3）根据（1）中的解题方法得Q1（BEP+DFP），Q2（BEP+DFP），（+）由此得出规律Qn（）n（BEP+DFP），再由（2）的结论2EQF+EPF360，BEP+DFPEQF，便可计算出EPF+2n+1EQnF的结果，从而得出结论【详
11、解】解：（1）过P作PMAB，过Q作QNAB，ABCD，ABCDPM，ABCDQN，BEPMPE，DFPMPF，BEQNQE，DFQFQN，BEP+DFPMPE+MPFEPF110，BEQ+DFQNQE+NQFEQF，QE，QF分别平分PEB和PFD，BEQ+DFQ（BEP+DFP）；猜想：EPF与EQF的数量关系为EPF2EQF理由如下：ABCD，ABCDPM，ABCDQN，BEPMPE，DFPMPF，BEQNQE，DFQFQN，BEP+DFPMPE+MPFEPF，BEQ+DFQNQE+NQFEQF，QE，QF分别平分PEB和PFD，2（BEQ+DFQ）BEP+DFPEPF，即EPF2EQF
12、；故答案为55；（2）2EQF+EPF360理由如下：如图2，过P作PMAB，过Q作QNAB，ABCD，ABCDPM，ABCDQN，BEP+MPE180，DFP+MPF180，BEQNQE，DFQFQN，BEP+DFP+MPE+MPF360即BEP+DFP+EPF360，EQFBEQ+DFQNQE+NQFEQF，QE，QF分别平分PEB和PFD，BEQ+DFQ（BEP+DFP）EQF，即BEP+DFP2EQF，2EQF+EPF360；（3）根据（1）的方法可得Q1（BEP+DFP），Q2（BEP+DFP），（+），则Qn（）n（BEP+DFP），2EQF+EPF360，BEP+DFPEQF，E
13、PF+2n+1EQnF360【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、角的规律等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键9（1）50；（2）1+2，证明见解析；（3）不成立理由见解析【解析】【分析】（1）由题意直接根据平行线的性质可直接求解；（2）由题意过P作PGAB，则PGABCD，利用平行线的性质即可求解；（3）根据题意过P作PHAB，则PHABCD，利用平行线的性质进行分析即可求解【详解】解：（1）ABCD，50250，故答案为：50；（2）1+2证明：过P作PGAB，ABCD，PGABCD，2EPG，1FPG，EPFEPG+FPG，1+2；（3）不成立理由：过P作PHAB
14、，ABCD，PHABCD，2EPH，1FPH，EPFEPHFPH，21，故不成立【点评】本题主要考查平行线的性质，注意掌握并灵活运用平行线的性质是解题的关键10（1）(4，0)；（2）见解析；（3）存在，DPA=CDP+PAE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得关于a、b、c的方程，解方程即可求出a、b、c的值，再根据平移的性质解答即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质即可证得结论；（3）如图，过点P作PQAB，根据平行公理的推论可得PQCDAB，然后根据平行线的性质和角的和差即可得出结论【详解】（1）解：， ，解得：，点A的坐标是(2，0)，点C的坐标是(6，4)，点D的坐标是(0，4) AOD沿x轴向右平移6个单位长度得到BEC点A的对应点B的坐标是(4，0)；（2）证明：AOD沿x轴向右平移，平移后得到BEC，ADBC，CDABDAE=CBE，CBE=BCD DAE=BCD；（3）答：CDP、DPA、PAE之间存在永远不变的数量关系DPA=CDP+PAE证明：如图，过点P作PQAB CDAB，PQCDAB CDP=DPQ，QPA=PABDPA=DPQ+QPA=CDP+PAE【点评】本题考查了非负数的性质、平移的性质、平行公理的推论以及平行线的性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键
