1、2013届高三一轮复习 期末综合训练三 2013-1-131、设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域2、已知函数其中，（I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，（i）求函数的解析式； （ii）求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数.3、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；
2、（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . 4、如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；EDCABA1B1C1D1（3）等于何值时，二面角的大小为？ 设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域解：（1） 由得 3分 整理得 显然 4分， 5分（2）7分 8分10分，11分即函数的值域为.12分2、已知函数其中，（I）若求的值；（4分） （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于， 求函数的解析式； 求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数. 是偶函数当且仅当10分即，从而，最小正实数.12分解法
3、二：（I）同解法一4分（）由（I）得， 依题意，又，故8分函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立9分亦即对恒成立。即对恒成立。10分故11分从而，最小正实数12分3、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解
4、：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望4、如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为？（1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中，EDCABA1B1C1D1F 4分（2）解：， 6分，设点到平面的距离为，点到平面的距离为 8分（3）解：过作交于，连接由三垂线定理可知，为二面角的平面角， 10分， 12分，故时，二面角的平面角为 14分2、在中，角所对的边分别为，且满足.（I） 求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则由知，于是=因为，所以.从而当，即时，取最大值2.综上所述，的最大值2，此时，.
