1、2016-2017学年广东省汕头市潮南实验中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，4，5，B=xZ|x2，则AB中的元素个数为（）A2B3C4D52函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）3已知函数f（x+1）=x2x，则f（2）=（）A2B0C1D24已知集合A=x|x2x+a=0的子集有4个，则实数a的取值范围为（）ABCD5函数f（x）=x22x+4（x0，3）的值域为（）A3，4B4，7C3，7D1，76定义在R上的函数f（x）是奇函数
2、，且x0时，f（x）=+a，则f（1）=（）ABC1D17函数 f（x）=2x+x，则 （）Af（1）f（2）Bf（）f（3）CDf（1.10.5）f（log32）8函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则该函数可以是（）A一次函数B二次函数C指数函数D对数函数9已知函数f（log2x）的定义域为1，4，则f（x）的定义域为（）A2，16B1，2C0，8D0，210若loga（3a1）1（a0，且a1），则实数a的取值范围为（）ABC（1，+）D11已知函数f（x）=，则fA1999B1998C1997D200212函数f（x）满足f（）（x1，x2D，
3、D为定义域），则称函数f（x）为T型函数下列函数中是T型函数的个数为（）（1）y=2x1，（2）y=x2+2x，（3）y=，（4）y=3x，（5）y=log0.5xA2B3C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数f（x）=的值域为14设函数f（x）=，则=15函数，若f（0）=1，则=16函数f（x）=ax22x+1在1，10上单调递减，则实数a的取值范围为三解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=lg（xa）的定义域为A，集合B=y|y=2x1，xR（1）若A=B，求实数a的值；（2）若（RA）B，求实数a的取值范围18定义在R上的奇函数f（x）满足x0时，f（
4、x）=x+1（1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的值域19已知函数f（x）=（1）求；（2）证明函数f（x）在（0，+）上是减函数20在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）f（x）某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（xN*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax2（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？21对数函数f（
5、x）的图象过点（2，1），函数g（x）=f（|x|）x2（1）求函数f（x）的解析式； （2）求使g（x1）+10成立的x的取值范围22已知函数f（x）=x|xa|（1）当a=1时，写出函数f（x）的增区间；（2）求函数f（x）在区间0，2上的最大值g（a）；（3）（2）中g（a）满足g（a）m0对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年广东省汕头市潮南实验中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，4，5，B=xZ|x2，则AB中的元素个数为（）A2B
6、3C4D5【考点】交集及其运算【分析】由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可【解答】解：集合A=1，2，3，4，5，B=xZ|x2，则AB=1，2，元素个数为2故选：B2函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得分母不为0，开偶次方被开方数非负，解不等式组可求函数的定义域【解答】解：由题意可得，x1且x1，故函数的定义域是为：x|x1且x1故选：D3已知函数f（x+1）=x2x，则f（2）=（）A2B0C1D2【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】让函数f（x+1）=x2x中的x=1，凑出f
7、（2）可得答案【解答】解：函数f（x+1）=x2x，令x=1，则f（2）=0，故选：B4已知集合A=x|x2x+a=0的子集有4个，则实数a的取值范围为（）ABCD【考点】子集与真子集【分析】根据集合A子集的个数求出A有2个元素，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：集合A=x|x2x+a=0的子集有4个，则集合A有2个元素，故方程x2x+a=0有2 个不相等的实数根，故=14a0，解得：a，故选：C5函数f（x）=x22x+4（x0，3）的值域为（）A3，4B4，7C3，7D1，7【考点】二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后求解函数的最值即可【解答】解：函数f（
8、x）=x22x+4的开口向上，对称轴为：x=1，可知函数的最小值为：f（1）=12+4=3，最大值为：f（3）=96+4=7函数的值域为：3，7故选：C6定义在R上的函数f（x）是奇函数，且x0时，f（x）=+a，则f（1）=（）ABC1D1【考点】函数的值【分析】由题意知f（0）=，解得a=1，从而x0时，f（x）=+1，由此能求出f（1）【解答】解：定义在R上的函数f（x）是奇函数，且x0时，f（x）=+a，f（0）=，解得a=1，x0时，f（x）=1，即f（x）=+1，f（1）=故选：A7函数 f（x）=2x+x，则 （）Af（1）f（2）Bf（）f（3）CDf（1.10.5）f（log
9、32）【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，分析可得函数 f（x）=2x+x为增函数，由此依次分析选项，比较自变量的大小，即可得函数值的大小，综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x+x，f（x）=2xln2+10，故函数 f（x）=2x+x为增函数，依次分析选项：对于A、12，则有f（1）f（2），故A错误；对于B、3，则有f（）f（3），故B错误；对于C、1.5，则有，故C错误；对于D、1.10.51log32，则有f（1.10.5）f（log32），故D正确；故选：D8函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则该函数可以是（）A一次函数B
10、二次函数C指数函数D对数函数【考点】函数的值【分析】当f（x）=kx时，有f（x+y）=k（x+y），f（x）+f（y）=kx+ky=k（x+y）【解答】解：函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当f（x）=kx时，有f（x+y）=k（x+y），f（x）+f（y）=kx+ky=k（x+y），该函数可以是一次函数y=kx+b，且该一次函数的常数项b=0故选：A9已知函数f（log2x）的定义域为1，4，则f（x）的定义域为（）A2，16B1，2C0，8D0，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据复合命题定义域的求法，求解不等式即可得函数的定义域【解答】
11、解：y=f（log2x）的定义域为1，4，1x4，则0log2x2，即y=f（x）的定义域为0，2故选：D10若loga（3a1）1（a0，且a1），则实数a的取值范围为（）ABC（1，+）D【考点】对数函数的图象与性质【分析】当a1时，由题意可得3a1a解得实数a的取值范围当0a1时，由题意可得03a1a，解得实数a的取值范围再把这两个当a的取值范围取并集，即得所求【解答】解：当a1时，由loga（3a1）1可得3a1a，解得a，故实数a的取值范围为（1，+）当0a1时，由loga（3a1）1可得03a1a，解得a，故实数a的取值范围为（，）综上可得，所求的实数a的取值范围为（1，+）（，）
12、，故选B11已知函数f（x）=，则fA1999B1998C1997D2002【考点】函数的值【分析】由已知得f）=f，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f）=f=2002故选：D12函数f（x）满足f（）（x1，x2D，D为定义域），则称函数f（x）为T型函数下列函数中是T型函数的个数为（）（1）y=2x1，（2）y=x2+2x，（3）y=，（4）y=3x，（5）y=log0.5xA2B3C4D5【考点】函数的值【分析】设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为f（x）图象上任意两点，则由定义可知函数f（x）的图象在线段AB的上方或与线段AB重合，作出函数图象进行判断即可【解答】解
13、：设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为f（x）图象上任意两点，（x1x2），连接AB，设AB的中点为C，则C（，），f（），在区间（x1，x2）上，函数f（x）的图象在线段AB的上方或与线段AB重合，依次作出5个函数的函数图象即可发现只有（1）（2）符合条件，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数f（x）=的值域为1，1【考点】函数的值域【分析】分离常数得到，可判断该函数在0，2上的单调性，根据单调性即可求出f（x）的最大、最小值，从而求出该函数的值域【解答】解：；f（x）在0，2上单调递增；x=0时，f（x）取最小值1，x=2时，f（x）取最大值1；f（x）的值域为
14、1，1故答案为：1，114设函数f（x）=，则=【考点】函数的值【分析】求出f（）=ln=，从而=f（），由此能求出函数值【解答】解：函数f（x）=，f（）=ln=，=f（）=故答案为：15函数，若f（0）=1，则=2【考点】函数的值【分析】由f（0）=ln1+a=a=1，得=ln（2lg2+）（2lg）+2=lg1+2，由此能求出结果【解答】解：函数，f（0）=1，f（0）=ln1+a=a=1，=ln（2lg2+1）+ln（2lg+）=ln（2lg2+）（2lg）+2=ln1+2=2故答案为：216函数f（x）=ax22x+1在1，10上单调递减，则实数a的取值范围为【考点】二次函数的性质【
15、分析】讨论a的取值：a=0，容易判断满足条件；a0时，要满足条件，a便满足10；a0时，能判断f（x）的对称轴1，从而满足条件，这样这三种情况所得a的范围求并集即可得出实数a的取值范围【解答】解：若a=0，则f（x）=2x+1，满足在区间1，10上单调递减；若a0，f（x）的对称轴为x=，f（x）在1，10上单调递减，则：10，0a；若a0，则f（x）的对称轴x=1，满足f（x）在1，10上单调递减；综上得实数a的取值范围是，故答案为三解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=lg（xa）的定义域为A，集合B=y|y=2x1，xR（1）若A=B，求实数a的值；（2）若（RA）B，
16、求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的相等【分析】（1）求函数的定义域得集合A，求值域得集合B；根据A=B求出a的值；（2）根据补集和交集的定义写出a的取值范围【解答】解：（1）根据题意，A=x|xa0=x|xa=（a，+）；集合B=y|y=2x1，xR=y|y1=（1，+）；由A=B，得a=1；（2）根据补集的定义知RA=（，a，若（RA）B，则a1；a的取值范围是（1，+）18定义在R上的奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x+1（1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的值域【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质分析有f（0）=0；再令
17、x0，则有x0，分析可得f（x）=f（x）=（x）+1=x+1，综合可得函数的解析式；（2）根据题意，由（1）的解析式分三种情况讨论：当x0时，令t=0，则有f（x）=x+1=t2t+1，由二次函数的性质分析可得此时值域，当x=0时，有f（0）=0，当x0时，由奇函数的性质可得此时函数的值域，综合三种情况可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（x）+1=x+1，故函数f（x）的解析式为f（x）=，（2）当x0时，令t=0，则有f（x）=x+1=t2t+1=（t）2+，又由t0，则有f（x），当x=0时，有f（0）=
18、0，当x0时，x0，f（x）=f（x），而f（x），则f（x）；综合可得函数f（x）的值域为y|y或y或y=019已知函数f（x）=（1）求；（2）证明函数f（x）在（0，+）上是减函数【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=2log23代入可得答案；（2）设0x1x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而可得结论【解答】解：（1）=2log23，f（x）=；（2）证明：设0x1x2，则，=0f（x1）f（x2），函数f（x）在（0，+）上是减函数20在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）f（x）某公
19、司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（xN*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax2（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）k=500，a=20，利用利润等于收入与成本之差代入可得利润函数P（x）的表达式，进而利用边际函数的定义可得边际利润函数MP（x）的表达式；（2）通过（1）分别计算出各自的最大值，进而比较即得结论【解答】解：（
20、1）k=500，a=20，P（x）=R（x）C（x）=（3 000x20x2）=20x2+2 500x4 000（x1，100且xN）MP（x）=P（x+1）P（x）=20（x+1）2+2 500（x+1）4 000（20x2+2 500x4 000）=2 48040x （x1，100且xN）（2）P（x）=20（x2+74 125，当x=62或63时，P（x）max=74 120（元）因为MP（x）=2 48040x是减函数，所以当x=1时，MP（x）max=2 440（元）因此，利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）不具有相同的最大值21对数函数f（x）的图象过点（2，1），函数g（x）
21、=f（|x|）x2（1）求函数f（x）的解析式； （2）求使g（x1）+10成立的x的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）设出函数的解析式，代入求解即可（2）化简不等式，利用函数的单调性转化求解即可【解答】解：（1）设f（x）=logax，函数f（x）的图象过点（2，1），可得1=loga2，解得a=函数f（x）的解析式：f（x）=（2）g（x）=log|x|x2在（，0）（0，+）上是偶函数，且在（0，+）上减函数，g（x1）+10g（x1）1=g（1）x11或x11，解得使g（x1）+10成立的x的取值范围：（，0）（2，+）22已知函数f（x）=x|xa|（1）当a=1时，写出函
22、数f（x）的增区间；（2）求函数f（x）在区间0，2上的最大值g（a）；（3）（2）中g（a）满足g（a）m0对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】（1）运用绝对值的意义，去掉绝对值，配方，即可得到a=1的增区间；（2）讨论a0时，f（x）在0，2递增，可得f（x）的最大值；讨论当a0时当2或0a2，当2a，结合图象即可得到所求最大值；（3）由g（a）满足g（a）m0对任意实数a恒成立，即为mg（a）的最小值，由（2）可得最小值，进而得到m的范围【解答】解：（1）f（x）=x|xa|=，即为f（x）=（1）当a=1时，增区间为（，），（1，+）；（2）当a0时，f（x）在0，2递增，f（x）的最大值为f（2）=42a；当a0时，f（x）在（，）递增，在（，a）递减，在（a，+）递增，令（x）2=，（xa0），解得x=a，当2或0a2即0a4（1）或a4时，f（x）的最大值为f（2）=2|2a|；当2a即4（1）a4时，f（x）的最大值为f（）=，综上可得，f（x）在0，2的最大值g（a）=；（3）由g（a）满足g（a）m0对任意实数a恒成立，即为mg（a）的最小值，由（2）可得g（a）g（44）=128，则满足题意的m的取值范围是（，1282017年5月6日
