1、课时素养检测 二十六直线与直线平行(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,射线OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是()A.OBO1B1且方向相同B.OBO1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行【解析】选D.当AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同时,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.2.如图所示,在三棱锥S -MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A.平行
2、B.相交C.异面D.平行或异面【解析】选A.因为E,F分别是SN和SP的中点,所以EFPN.同理可证HGPN,所以EFHG.3.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()A.全等B.相似C.仅有一个角相等D.全等或相似【解析】选D.由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.4.在正六棱柱ABCDEF -A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.在正六棱柱ABCDEF -A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点连线中与AB平行的有DE,CF,A1B1,D1E1和C1F1,共5条.5.如图,在长方体AB
3、CD -A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中与EF平行的有()A.一条B.两条C.三条D.四条【解析】选D.因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1EF.因为BCADA1D1B1C1,所以有四条棱与EF平行.6.(多选题)给出下列四个说法,其中正确的是()A.在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交D.空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc【解析】选BD.选项A在空间中,两条直线不相交,可能平行,也可能异面,故选项A不正确;选项B由基本
4、事实4可知正确;选项C不正确,一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它和另一条可能异面,也可能相交,选项D由基本事实4可知正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中,E、F分别是AB、AC上的点,且AEEB=AFFC,则EF与B1C1的位置关系是_.【解析】因为在ABC中,AEEB=AFFC,所以EFBC,又因为BCB1C1,所以EFB1C1.答案:平行8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_.(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_.【解析】(1)在长方体ABCD-A1B1C1
5、D1中,A1D1BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,所以A1BD1C.(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.答案:(1)平行(2)异面三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若=,= =,证明:四边形EFGH为梯形.【证明】如图,在ABD中,因为=,所以EHBD且EH=BD.在BCD中,因为=,所以FGBD且FG=BD,所以EHFG且EHFG,所以四边形EFGH为梯形.10.在梯形ABCD中,ABCD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面DCEF沿EF翻折起来,使CD到CD的位置,G,
6、H分别为AD和BC的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形.【证明】因为在梯形ABCD中,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,所以EFAB且EF=(AB+CD),又CDEF,EFAB,所以CDAB.因为G,H分别为AD,BC的中点,所以GHAB且GH=(AB+CD)=(AB+CD),所以GHEF,所以四边形EFGH为平行四边形.(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A.一定平行B.一定相交C.一定异面D.相交或异面【解析】选D.画出图形,得到结论
7、.如图,分别与异面直线a,b平行的两条直线c,d是相交关系;如图,分别与异面直线a,b平行的两条直线c,d是异面关系.2.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能【解析】选D.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1在平面AA1D1D中,直线BB1,BC1在平面BB1C1C中,但AD1BC1,AD1与BB1异面,又直线AB在平面ABCD中,显然AD1AB=A.3.若直线a与直线b,c所成的角相等,则b,c的位置关系为()A.相交B.平行C.异面D.以上答案都有可能【解析】选D.可能相交,可能平行,可能异面,如图所示.4.(多选题)下列说法
8、中,正确的结论有()A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行【解析】选BD.选项A中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故选项A错误;选项B中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等,故选项B正确;选项C中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,这两个角的关系不确定,既可能相等也可能互补,也
9、可能既不相等,也不互补;选项D中,如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行,故选项D正确.二、填空题5.(4分)空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则MN_(AC+BD).(填“”“”“”“MN,所以MN(AC+BD).答案:三、解答题(共40分)6.(12分)如图,已知线段AA1、BB1、CC1交于O点,且=.求证:ABCA1B1C1.【证明】因为AA1与BB1交于点O,且=,所以A1B1AB,同理A1C1AC,B1C1BC,又因为A1B1和AB,A1C1和AC方向相反,所以BAC=B1A1C1,同理ABC=A1B1C1,所以ABCA1B1C1.7.(14分)E,
10、F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形.【证明】设Q是DD1的中点,连接EQ、QC1,因为E是AA1的中点,所以EQA1D1,又在矩形A1B1C1D1中,A1D1B1C1,所以EQB1C1(基本事实4),所以四边形EQC1B1为平行四边形,所以B1EC1Q,又因为Q、F是矩形DD1C1C的两边中点,所以QDC1F,所以四边形DQC1F为平行四边形,所以C1QDF,又因为B1EC1Q,所以B1EDF,所以四边形B1EDF为平行四边形.8.(14分)如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BCAD, BC=AD
11、,BEFA,BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?【解析】(1)由已知FG=GA,FH=HD,可得GHAD,GH=AD.又BCAD,BC=AD,所以GHBC,GH=BC,所以四边形BCHG为平行四边形.(2)C,D,F,E四点共面.证明如下:连接CE,由BEFA,BE=FA,G为FA中点知,BEFG,BE=FG,所以四边形BEFG为平行四边形,所以EFBG,EF=BG.由(1)知BGCH,BG=CH,所以EFCH,EF=CH,所以四边形EFHC是平行四边形,所以CE与HF共面,又DFH,所以C,D,F,E四点共面.
