1、淄川区般阳中学2017级入学衔接考试数学试题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合 A =x | x -1 0， B = x | x2 - x - 2 0，则 AB = （）A (-, -1)B (-1,1)C (1, 2)D (2, +)2设 z = 1- i + 2i ，则| z |= ()1+ i21A 0B 2C1D3“ x 0 ， y 0 ”是“ y + x 2 ”的（）xyA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件4已知随机变量x 服从正态分布 N (2，s 2 ) ，
2、P(x 4) = 0.84 ，则 P(x 0) = （） A 0.16B 0.32C 0.68D 0.845已知a = log0.7 0.8 ， b = log1.1 0.9 ， c = 1.10.9 ，则a,b, c 的大小关系是（）A. b a cB. a c bC. a b cD. c a 0,b0）以椭圆C2：的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则C1 的渐近线方程为()A. 3x y = 0B. x 3y = 0C. 2x 3y = 0D 3x 2 y = 08若直线 y = - x + m 与曲线 y =2恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（）12| 4 - x2 |A (1, 2)
3、B ( 2 -1, 2 +1)C (1, 2 +1)D (2, 2 +1)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9. 已知a ， b ， c 满足c a b ，且ac 0 ，那么下列各式中一定成立（）A. c (b - a) 0C. cb2 ac10已知函数 f ( x) = Asin(wx +j ) （其中 A 0 ， w 0 ， 0 j 的部分图象，则下列结论正确的是（）A函数f(x)的图像关于直线对称B. 函数f(x)的图像关于点对称C函数f(x)在区间上单
4、调增D. 函数y=1与y= f(x)的图像的所有交点的横坐标之和为10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) = -e- x ( x -1)B函数 f ( x) 有 3 个零点C f ( x) 0 的解集为(-, -1) (0,1)Dx1, x2 R ，都有f ( x1 ) - f ( x2 ) PNC. 平面 PAN 平面 BDD1B1D. 过 P，A，C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知(1- 2x)7 = a0+ a1 x + a2x2 + a7 x7 ，则a1 + a2 +
5、. + a7 = 14、已知在等比数列an中，a37，前三项之和 S321，则公比 q 的值是 15. 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班， 不同的安排方法共有 种（用数字作答）16. 已知 a, b 为正实数，直线 y = x - a 与曲线 y = ln(x + b) 相切于点( x0 , y0) ，则+的最11ab小值是 .四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.现给出三个条件ACasin 2 bsin A.a
6、cos Cccos A2bcos B2ca2bcos A.从，中，选一个填入下面问题的横线上并解答问题 已知 (1) 求 B；(2) 若 b2，求ABC 周长的范围218(本小题满分 12 分)设数列an的前 n 项和为 Sn，若 anSn1(nN*).(1) 求出数列an的通项公式；（2）已知，数列的前项和记为，证明219(本小题满分 12 分) 如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）ABCA1B1C1 的底面边长为 1，点 M 在 BC 上，AMC1 是以 M 为直角顶点的等腰直角三角形（1） 求证：点 M 为 BC 的中点；（2） 求二面角 MAC1C 的大小20(本小题满分
7、12 分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 x 与烧开一壶水所用时间 y 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)xyw10(xi - x )2i=110(wi - w)2i=110(xi - x )( yi - y)i=110(wi - w)( yi - y)i=11.4720.60.782.350.81-19.316.21 1 10表中 wi = x2 , w = 10 wi ii=1（1） 根据散点图判断， y = a + bx 与 y = c + dx2哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度
8、数 x 的回归方程类型?(不必说明理由)（2） 根据判断结果和表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（3） 若旋转的弧度数 x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么 x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据(u1, v1), (u2 , v2 ),(u3 , v3 ), (un , vn ) ，其回归直线v = a + bu 的斜率和截距的(vi - v )(ui - u )最小二乘估计分别为 b = i=1,a = v - bu (ui - u )i=121(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)mx-m/xg(x)3ln x. ，(1) 当 m4 时，求曲线 yf(x)在
9、点(2，f(2)处的切线方程；(2) 若 x(1， e (e 是自然对数的底数)时，不等式 f(x)g(x) 0) 焦点 F，过点 F 且斜率为 2 的直线与抛物线交于 A、B 两点，且 AB = 5 (1) 求抛物线 E 的方程；(2) 设 O 是坐标原点，P，Q 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且OP OQ = 94证明：直线 PQ 必过定点，并求出定点 G 的坐标；过 G 作 PQ 的垂线交抛物线于 C，D 两点，求四边形 PCQD 面积的最小值淄川区般阳中学2017级入学衔接考试数学答案一、单选择题DCAA ADAA 二、多选题ACD BCD BCD BCD三、填空题13、-2 14、1或-1/2 15、240 16、4四、解答题17、（1）、600 （2）、（4，618、（1）、an=2n (2)略19、（1）略 （2）、20、（1）更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x 的回归方程类型 （2）、 （3）、x = 2 时，煤气用量最小21、（1）、y=5x-4(2)、22、（1）、 （2）、88
