1、2017年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（+i）z=i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的3已知向量=（1，2），向量=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A2B1C0D24下列说法正确的是（）A若命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10B已知相关变量（
2、x，y）满足回归方程=24x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位C命题“若圆C：（xm+1）2+（ym）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m0，1为真命题D已知随机变量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.685（12x）（1x）5的展开式中x3的系数为（）A10B10C20D306某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A4BCD27张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按
3、30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺B尺C尺D尺8要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos（2x）图象上的所有点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度9过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x10已知等差数列an的公差d0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=17，则的最小值是（）ABCD
4、11已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100=（）A0B100C100D1020012函数f（x）是定义在区间（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x），且满足xf（x）+2f（x）0，则不等式的解集为（）Ax2011Bx|x2011Cx|2011x0Dx|2016x2011二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为14设P为双曲线=1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形P
5、AOB的面积为15用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有种不同的涂色方法16圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知正项数列an的前n项和为Sn，且是1与an的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设Tn为数列的前n项和，证明：Tn1（nN*）18第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团
6、获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代
7、表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX19在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2（1）求证：EF平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E平面D1DE；（3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角QDED1为45，若存在，求的值，不存在，说明理由20如图，设椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程21已知函数
8、f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（
9、x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围2017年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（+i）z=i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案【解答】解：（+i）z=i，（+i）（i）z=i（i），4z=1i，z=i，复数z对应
10、的点的坐标为（，），位于复平面内的第三象限故选：C2用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的【考点】演绎推理的意义【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0，大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0故选A3已知向量=（1，2），向量=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A2B1C0D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面
11、向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可【解答】解：向量=（1，2），向量=（3，4），=13+2（4）=5，|=5；向量在向量方向上的投影为：|cos，=1故选：B4下列说法正确的是（）A若命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10B已知相关变量（x，y）满足回归方程=24x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位C命题“若圆C：（xm+1）2+（ym）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m0，1为真命题D已知随机变量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.68【考点】命题的真假判断与应用【分析】由特称命题的否定为全称命题，可判断A；由线性回
12、归方程的特点，即可判断B；由x=0，可得圆与y轴的交点，y=0，可得圆与x轴的交点，解不等式可得m的范围，即可判断C；由随机变量XN（2，2），则曲线关于直线x=2对称，即可判断D【解答】解：对于A，若命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10，故A错；对于B，已知相关变量（x，y）满足回归方程=24x，若变量x增加一个单位，则y平均减少4个单位，故B错；对于C，命题“若圆C：（xm+1）2+（ym）2=1与两坐标轴都有公共点，令x=0，可得（ym）2=2mm20，解得0m2，令y=0，则（xm+1）2=1m20，解得1m1，综合可得0m1，则实数m0，1为真命题，故C正确；对
13、于D，已知随机变量XN（2，2），则曲线关于直线x=2对称，若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.32，故D错故选：C5（12x）（1x）5的展开式中x3的系数为（）A10B10C20D30【考点】二项式系数的性质【分析】由（12x）（1x）5=（12x），即可得出【解答】解：（12x）（1x）5=（12x），展开式中x3的系数为2=30故选：D6某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A4BCD2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是直四棱锥，四棱锥的底面
14、为直角梯形，梯形的上底长为1，下底长为2，高为2；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积h=（1+2）22=2故选：D7张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺B尺C尺D尺【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差【解答】解：由题意，该女子从第
15、一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，an，其公差为d，则a1=5，S30=390，=390，d=故选：B8要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos（2x）图象上的所有点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数y=cos（2x）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：y=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x+），y=sin（2x+）=sin2（x）+，要得到函数y=sin（2x+）的图象，只
16、需将y=cos（2x）图象上的所有点向右平行移动个单位长度，故选D9过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x【考点】抛物线的简单性质【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p值，进而可得方程【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+4a，3
17、|AE|=|AC|3+4a=9，即a=，BDFG，解得p=2，从而抛物线的方程为y2=4x故选：C10已知等差数列an的公差d0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=17，则的最小值是（）ABCD【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论可得a1、d的值，即可得=，令且，解出n的值，解可得n=4时，取得最小值；将n=4代入=中，计算可得答案【解答】解：等差数列an的公差d0，a2，a3，a6成等比数列，且a10=17，（a1+2d）2=（a1+d）（a1
18、+5d），a10=a1+9d=17解得d=2，a1=1或d=0，a1=17（舍去）当d=2时，Sn=n+=n2+2n，则=，令且，解可得2+n3+，即n=4时，取得最小值，且=；故选：A11已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100=（）A0B100C100D10200【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：，由an=f（n）+f（n+1）=（1）nn2+（1）n+1（n+1）2=（1）nn2（n+1）2=（1）n+
19、1（2n+1），得a1+a2+a3+a100=3+（5）+7+（9）+199+（201）=50（2）=100故选B12函数f（x）是定义在区间（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x），且满足xf（x）+2f（x）0，则不等式的解集为（）Ax2011Bx|x2011Cx|2011x0Dx|2016x2011【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x），g（x）=x（2f（x）+xf（x）；当x0时，2f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，不等式，
20、x+20160时，即x2016时，（x+2016）2f（x+2016）52f（5），g（x+2016）g（5），x+20165，2016x2011，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为（2，9）【考点】导数的几何意义【分析】求导函数，令其值为8，即可求得结论【解答】解：y=2x2+1，y=4x，令4x0=8，则x0=2，y0=9，点M的坐标是（2，9），故答案为：（2，9）14设P为双曲线=1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点
21、，则平行四边形PAOB的面积为15【考点】双曲线的简单性质【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAOB的面积；方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则S=2SOPA=|OA|d，即可求得平行四边形PAOB的面积【解答】解：方法一：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6sec，5tan），则直线PA的方程为y5tan=（x6sec），将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（sec+tan）同理可得，点B的横
22、坐标为xB=3（sectan） 设AOF=，则tan=平行四边形PAOB的面积为SPAOB=|OA|OB|sin2=sin2=sin2=tan=18=15，平行四边形PAOB的面积15，方法二：双曲线=1的渐近线方程为y=x，P（x0，y0）直线PA的方程为yy0=（xx0），直线OB的方程为y=x，解得xA=（6y0+5x0）又P到渐近线OA的距离d=，又tanxOA=cosxOA=，平行四边形OQPR的面积S=2SOPA=|OA|d=丨6y0+5x0丨=900=15，故答案为：1515用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有732种不同的涂色
23、方法【考点】排列、组合的实际应用【分析】分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E用2种颜色、A、C、E用3种颜色，利用分步计数原理，可得结论【解答】解：考虑A、C、E用同一颜色，此时共有4333=108种方法考虑A、C、E用2种颜色，此时共有C426322=432种方法考虑A、C、E用3种颜色，此时共有A43222=192种方法故共有108+432+192=732种不同的涂色方法故答案为73216圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】
24、建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），设P（x，y，0）于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知正项数列an的前n项和为Sn，且是1与an的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设Tn为数列的前n项和，证明：Tn1（nN
25、*）【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）n=1时，可求得a1=1；依题意，4Sn=（an+1）2，n2时，4Sn1=（an1+1）2，二式相减，可得anan1=2，从而可求数an的通项公式；（）利用裂项法可求得=，于是可求数列的前n项和Tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（）n=1时，a1=1，n2时，4Sn1=（an1+1）2，又4Sn=（an+1）2，两式相减得：（an+an1）（anan12）=0，an0，anan1=2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n1（）由=，故Tn=（1）+（）+（）=11当n=1时，T1=，故Tn1（nN*）18第31届夏季奥林匹克运
26、动会将于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜
27、中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散（）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗
28、斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散（）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则P（X=0）=P（）P（）P（）=（1）2（1）=，P（X=1）=+（1）2=，P（X=2）=（）2（1）+C（）（1）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列为：X0123PEX=19在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2（1）求证：EF平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E平面D1DE；（3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角QDED1为45
29、，若存在，求的值，不存在，说明理由【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）过F作FMC1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行四边形，从而EFBM，由此能证明EF平面BCC1B1（2）推导出D1DCE，CEDE，从而CE平面D1DE，由此能证明平面CD1E平面D1DE（3）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，利用向量法能求出线段CD1上存在一点Q，使得二面角QDED1为45，且=【解答】证明：（1）过F作FMC1D1交CC1于M，连结BM，F是CD1的中点，FMC1D1，FM=C1D1，又E是AB中点，BEC1D1，BE=C1D
30、1，BEFM，BE=FM，EBMF是平行四边形，EFBM又BM在平面BCC1B1内，EF平面BCC1B1（2）D1D平面ABCD，CE在平面ABCD内，D1DCE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2，DE2+CE2=4=CD2，CED是直角三角形，CEDE，CE平面D1DE，CE在平面CD1E内，平面CD1E平面D1DE解：（3）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则C（0，2，0），E（1，1，0），D1（0，0，1）平面D1DE的法向量为=（1，1，0），设=（0，2，），（01），则Q（0，2，1），设平面DEQ的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，则
31、=（1，1，），二面角QDED1为45，cos45=，由于01，1，线段CD1上存在一点Q，使得二面角QDED1为45，且=20如图，设椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my1
32、6=0|AB|=，同理得|CF|=ABC面积s=|AB|CF|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2） 过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，xC=|CF|=ABC面积s=|AB|CF|=令，则
33、s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=，即1+m2=时，ABC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+221已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间）
34、，对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t1，2，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解【解答】解：（）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；
35、当a=0时，f（x）不是单调函数（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有0lnnn1，选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的
36、极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标另外：设P（cos，sin），
37、由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，解得t=2，显然t=
38、2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时4x212x+9=0，解得x=，即为P（，）另解：设P（cos，sin），由P到直线的距离为d=，当sin（+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有P（，）选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是2，+）2017年4月10日
