1、2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之一亲爱的同学们，2012年江苏高考在即，我们给大家精心整理了2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料，每一天的材料由三个部分组成，分别为基本知识、思想方法和易题重现，这些内容紧密结合2012年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考请每天抽出40分钟读和写边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿各位考生在高考中都取得满意的成绩！一、基本知识（必做题部分）（一）集合（必修1 第一章）1、集合及其表示（A）2、子集（B
2、）3、交集、并集、补集（B）（1）含个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；（3）注：理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；如：与及数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）（二）函数概念与基本初等函数（必修1 第二章）1、函数的概念（B
3、）：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）中元素必须都有象且唯一；（2）中元素不一定都有原象，并且中不同元素在中可以有相同的象2、函数的基本性质（B）函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：（1）配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值
4、问题求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系） 如：求，的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）（2）换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型 如：求的值域（3）函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性（4）单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性 如：函数在上单调递减，求的取值范围（5）数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等
5、，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧 如：求函数的最小值（距离之和或向量法）（6）判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式常见题型：型，可直接用不等式性质，如：；型，先化简，再用均值不等式，如：；型，通常用判别式法（或分离常数化为型）；型，可县化简为用均值不等式法或函数的单调性解决（7）不等式法利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和
6、两边平方等技巧如：，且，求的最大值又如：求，的最小值（8）导数法一般适用于高次多项式函数如：求，的极小值提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论如：已知函数单调递减，求的取值范围复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同增异减”来判断
7、原函数在其定义域内的单调性注意：外函数的定义域是内函数的值域函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数；是偶函数 ；奇函数在原点有定义，则（可用于求参数）；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性如：是 函数函数的单调性单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时，；单调性的判定:定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法（同增异减）；图像法注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间
8、不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示函数的周期性周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期所有正周期中最小的称为函数的最小正周 期如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期函数周期的判定：定义法（试值）； 图像法； 公式法（利用中的结论）与周期有关的结论：或 的周期为；对时，（或），则是周期为的周期函数；若是偶函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数；若是奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数3、指数与对数（B）(1)； (2)4、指数函数的图象与性质（B）（要对以及展开讨论）5、对数函数的图象与性质（B）（
9、要对以及展开讨论）注：同底的对数函数和指数函数关于对称（如与）如：方程与的根之和为 6、幂函数（A）在考查学生对幂函数性质的掌握和运用函数性质解决问题时，涉及的幂函数中的常在集合中取值7、函数与方程（A）8、函数模型及其应用（B）补充：1、基本初等函数的图像与性质幂函数：（ ； 指数函数：；对数函数:； 正弦函数:；余弦函数：； 正切函数：；函 数）定义域值 域奇偶性奇函数单调性在上单调递增在上单调递减图 象yox一元二次函数：；其它常用函数：正比例函数：； 反比例函数：；特别的；函数；函数掌握函数的图象和性质：（如右图）关注基本初等函数间图像的关系：如：与相切，则 ；变：的定义域、值域均为，
10、则 与相切，则 研究函数；的性质及应用2、二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式：二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论（二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）3、函数图象图象作法 ：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换： ，左“+”右“-”； ，上“+”下“-”； 伸缩变换：， （纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；， （横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍； 对称变换：； ； ； 翻转变换：右不动，右
11、向左翻（在左侧图象去掉）；上不动，下向上翻（|在下面无图象）；函数图象（曲线）对称性的证明：证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线关于点的对称曲线方程为：曲线关于直线的对称曲线方程为：；曲线关于(或)的对称曲线的方程为(或)；图像关于直线对称；特别地：图像关于直线对称；函数与的图像关于直线对称；4、函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.5、方程有解(为的值域)；6、恒成立问题的处理方法：分离参数法：恒成立；恒成立；注意：“”与“”的区别！
12、转化为一元二次方程的根的分布，列不等式（组）求解7、实系数一元二次方程的两根的分布问题：根的情况等价命题在上有两根在上有两根在和上各有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况二、思想方法（一）函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想1、函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步
13、骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3、函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想三、易题重现1、ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 2、命题p：“a、b是整数”，是命题q：“ x 2
14、 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的 条件3、设A = ，B =，则AB = 4、不等式1的解集是 5、已知A = ，B = ，且AB = R，则a的取值范围是 6、已知x + x 1 = 3，则 + 的值为 7、下列函数中不是奇函数的是 (A) y = (B) y = (C) y = (D) y = log a 8、下列四个函数中，不满足f()的是 (A) f(x) = ax + b(B) f(x) = x2 + ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = lnx9、函数y = 的定义域是_ _；值域是 10、函数y =的定义域是_ _；值域是 11、已知集合A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若AR+=。则实数p的取值范围为 12、已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是 13、函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_14、判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_15、方程log2()log2()2=0的解集为_16、已知函数f(x) = loga(a0, a 1)(1)求f(x)的定义域；(2)解不等式f(x)017、已知函数f(x)= (aR)，若对于任意的XN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_。
