1、一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 数列 则是该数列的（ B ）A第6项 B第7项 C第10项 D第11项2在ABC中，BC=8，B=60，C=75，则AC等于（ C ）A B C D3. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( C )A.2B.3C.4D.54. 设为非零实数，若，则下列不等式成立的是（ B ）A B. C. D.5. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ A ）A8 B8 C16 D166公差不为0的等差数列a中，a、
2、a、a依次成等比数列，则其公比等于( D )A. B. C.2 D.37.已知等差数列a的公差d1，且aaaa137，那么aaaa的值等于( C )A.97 B.95 C.93 D.918. 若不等式的解集是，则的值为( B )A. 10 B. 14 C. 10 D. 149、当x1时不等式恒成立，则实数a的取值范围是（A ）A （ B 0 的解集中的整数恰有3个，a1，不等式的解集为x1，所以解集里 的整数是-2，-1，0 三个-3-2，23，2a-2b3a-3，b1+a，2a-21+a，a3，综上，1a3，故答案为1a3第卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题5分,共
3、25分）11. 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有 也是等比数列。12、在中，c=5, 的内切圆的面积是 。13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 4n+2 块.14、已知ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是答案：3 提示：设P到AC、BC的距离分别为a,b, 则4a+3b= ab315. 在有限数列a中，是的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2010项的数列：a，a，a，a，若其“优化和”为2011，则有2011项的数
4、列1，a，a，a，a的“优化和”为2011三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）锐角三角形中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角的大小.解：(1) 因为所以=又因为A所以A=(2) 将的右边展开并整理得：，时y有最大值是2。17.（12分）设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和。答案： 18、（本小题满分12分）已知二次函数的定义域为R，f(1)=2,在x=t处取得最值，若为一次函数，且(1) 的解析式。（2） 若x时，恒成立，求t的取值范围。解析： (1) 设f(x)=a(x-
5、t)2+b, 又因为f(x)+g(x)=x2+2x-3所以a=1,即f(x)=(x-t)2+b 又f(1)=2 代入得(1-t)2+b=2得 b= -t2+2t+1所以f(x)=x2-2tx+2t+1 (2)利用二次函数图象求函数f(x)在区间内的最小值，只需f(x)min-1即可。当时，f(x) min-1不成立，当时，f(x)min= -t2+2t+1-1得当t2时，f(x)min=f(2) -1，得，综上t的取值范围是。19、（本小题满分12分）解：2分3分6分8分10分20、（本小题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年
6、捕鱼收益为50万元，（1）问从第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一，年平均获利最大时，以26万元出售该船；方案二，总纯收入获利最大时，以8万元出售该船；问哪种方案合算？解析：前n年费用总和为 （万元），所以n年的总利润为y=50n-2n2-10n-98= -2n2+40n-98。令y0得n2-20n+490所以n=3,4,5,.17故从第3年起开始获利。（2）方案一：年平均收入为40-28=12万元。当且仅当，即n=7时取等号。此时获利万元。方案二：y= -2(n-10)2+102所以当n=10时，ymax=102此时获利102+8=110万元。比较两种方案，总收益均为110万元，但方案一中n=7，故方案一合算。21.（本小题满分14分）已知数列的前n项和，当（1）若；（2）在条件（1）下，试求满足不等式的正整数。答案：（1） （2）
