1、理数测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1函数的定义域为（ ） A B C D2曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A B C2 D13已知正项等差数列中，若成等比数列，则（ ） A B C D4已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ） A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称5不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是（ ）A B C D6.已知直线，圆C：，则“0b1”是“l与C相交”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知随机变量服从正态分布, 且, 则 （ ） A B C D执行如图的程序框图，若
2、输出的值为，则、处可填入的条件分别为（ ） A B C DN展开式中含有常数项的的最小值是（ ）A B C D 10. 已知为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则 （ ） A B C D11已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的表面积为（ ）A B C D12奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. 2 B.1 C. 0 D. 1二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知平面向量与的夹角为，则 .14、如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概
3、率等于 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， .16 若函数在区间是减函数，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设是数列的前项和, 已知, N. () 求数列的通项公式；() 令，求数列的前项和.理科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分）(1) C(2) C(3) A(4) B(5) C (6) A(7) B(8) C(9) D (10) A(11) D (12) A二、填空题（共4小题，每小题5分）(13) 3(14) 7(15) 【解析】设球半径为，上下底面中心为，由题意，外接球心
4、为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理得，所以，即棱柱的高为，所以该三棱柱的体积为.(16) 5241 【解析】由题意，.下面分两种情形讨论.（1）当时，可知该数列是周期为5的周期数列，因为，得与矛盾，所以舍去（2）当时，可知该数列是周期为5的周期数列，因为，得，则有，所以.二、解答题(17) （12分）解：()由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB= 由ABC为锐角三角形得B= .6分()根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=7，所以，b= .12分(18) （12分）解：ABCDPEFxyZG（）证明：如图：，又平面EFD6分（）设面
5、PBC的法向量为, 可设为（0,1,1）设面PBD的法向量为, 可设为（1,-1,0）所以，二面角CPBD的大小为60.12分(19)【解析】（I）由频率分布直方图可知，第四个小矩形的高为. （2分）因为样本中，数学成绩在120分以上的频率为， 所以通过样本估计总体（即将频率看作概率），可估计该校高一年级在高中入学考试中数学成绩在120分以上的学生大约有12000.7=840（人）. （5分）（II）由频率分布直方图可知，样本中成绩在内的学生共有（人）.于是，由题设知这6人恰好是3男3女. 因为的所有可能取值为0、1、2、3，且，. （8分）所以的分布列为0123 （10分）所以的数学期望为：
6、 （12分） (20) （12分）解：（本小题满分12分）.解：（）设椭圆的方程为. ， ， 椭圆的方程为4分（2）设直线l的方程为：，由得.整理得：设， 设的内切圆半径为，则，ABF2的内切圆的面积.令，则，m2=t-1令，则由f(t)0，得，则f(t)在上是增函数. ，从而当且仅当t=1，即m=0时， ，此时直线l的方程为.12分(21) （12分）解：（）当a1时，f(x)x2ln xx21，f(x)2xln x3x.则曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)3又f(1)0，所以切线方程为3xy30. 4分（）f(x)2xln x(12a)xx(2ln x12a)，其中x1
7、.当a时，因为x1，所以f(x)0，所以函数f(x)在1，)上单调递增，故f(x)f(1)0.当a时，令f(x)0，得若x1，)，则f(x)0，所以函数f(x)在1，)上单调递减所以当x1，)时，f(x)f(1)0，不符合题意综上a的取值范围是.12分第22、23、24、题为选考题(22) （10分）解： (1)证明：ABC是等边三角形，ABC=BCA，AB=BC=CA，BD=BC,CE=CA，BD=CEABDBCE，3分ADB=BEC，所以D，C，E，F四点共圆；5分（2）连接DE.在CDE中，CD=2CE，ACD=60，由余弦定理知DE=CE，CED=908分由（）得点D，C，E，F共圆，
8、则DFC=DEC=90，所以AFCF. 10分(23) （10分）解：（）点A（2，0）在曲线C1上，a0，a=2，=2cos由，得（x-1）2+y2=1，3分曲线C2的普通方程为（x-1）2+y2=1；5分（）由（）得曲线C1：消去参数，得，6分由题意得点M、N的直角坐标分别为（1cos，1sin），点M、N在曲线C1上，8分10分(24) （10分）解：（）当a0时，f（x）=|2x+1|+|2x-3|6，求得f(x)由f(x)6x1或x2.所以不等式的解集是(，12，)5分（） 因为|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4.所以f(x)min4a，要使f(x)3a2对一切实数x恒成立，只要4a3a2，解得1a.所以a的取值范围为.10分
