1、江苏省南通市五校20202021学年高一下学期第一次联考数学试题一、单选题(本大题共8小题,共40分)1下列命题中正确的是()A若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量,则D两个相等向量的模相等2在中,D,E,F分别为,的中点,则等于()ABCD3()A0BCD4已知点C在线段上,且,则等于()ABCD5在边长为2的菱形中,E是的中点,则()ABCD96已知向量,且,那么m等于()A0B1C2D37已知向量,则的值等于()ABCD18在中,点D是上一点,且,P为上一点,向量,则的最小值为()A16B8C4D2二、多选题(本大题共4小题,共20
2、分)9给出下列四个命题,其中假命题为()A向量的长度与向量的长度相等B两个有共同起点且相等的向量,其终点必相同C若向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上D有向线段就是向量,向量就是有向线段10若点D,E,F分别为的边,的中点,且,则下列结论正确的是()ABCD11已知正方形的边长为2,向量,满足,则()ABCD12若点O在所在的平面内,则以下说法正确的是()A若,则点O为的重心B若,则点O为的垂心C若,则点O为的外心D若,则点O为的内心三、单空题(本大题共4小题,共200分)13若,则_14已知,是不平行的向量,设,则与共线的充要条件是实数k等于_15平面向量,满足,且,则向
3、量,的夹角为_16如图,在中,D是的中点,E,F是上的两个三等分点,则的值是_四、解答题(本大题共6小题,共70分)17已知与同向,(1)求的坐标(2)若,求及18如图,F为线段的中点,设,试用,表示,19已知均为锐角,且,求的值20已知,O为坐标原点()若,求的值;()若,且,求21. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量,又点,(1)已知,若O,A,B,C四点按顺时针顺序构成平行四边形,求与夹角的余弦值;(2)若,且向量与向量共线,当,且取最大值为4时,求22如图在矩形中,N是的中点,M是线段上的点,(1)若M是的中点,求证:与共线;(2)在线段上是否存在点M,使得与垂直?若不存在请
4、说明理由,若存在请求出M点的位置;(3)若动点P在矩形上运动,试求的最大值及取得最大值时P点的位置江苏省南通市五校20202021学年高一下学期第一次联考数学试题答案一、单选题(本大题共8小题,共40分)1D2C3B4D5D6C7C8A二、多选题(本大题共4小题,共200分)9CD10BC11AD12AC三、单空题(本大题共4小题,共200分)13141516 点评:基底法四、解答题(本大题共6小题,共70分)17【答案】解:(1)设,则,(2),18【答案】解:F为线段的中点,又,;F是的中点,又,;19【答案】解:,均为锐角,且,且又,均为锐角,故20【答案】解:()因为,所以,又,所以,
5、则,即;(),则,因为,所以,即,即,又,所以,所以21【答案】解:(1)设,四边形是平行四边形,又,;,;与夹角的余弦值为;(2)若,且向量与向量共线,;设,则;当时,;时,取得最大值为,由,解得,此时,22【答案】(1)证明:,与共线(2)解:在线段上存在点M,使与垂直理由:设,与垂直,即,存在满足条件的点M,即,使得与垂直此时点M在线段的四等分点,最靠近点B的位置(3)解:当P在线段上时,设,则:,的最大值为4,此时P在B点处;当P在线段上(不含端点)时,设,此时P在线段上(端点除外);当P在线段上时,设,的最大值为4,此时P在C点处;当P在线段上时,综上所述,当P在线段上时,的最大值是4