1、江苏省南通市五校20202021学年高一下学期第一次联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分）1下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D两个相等向量的模相等2在中，D，E，F分别为，的中点，则等于（）ABCD3（）A0BCD4已知点C在线段上，且，则等于（）ABCD5在边长为2的菱形中，E是的中点，则（）ABCD96已知向量，且，那么m等于（）A0B1C2D37已知向量，则的值等于（）ABCD18在中，点D是上一点，且，P为上一点，向量，则的最小值为（）A16B8C4D2二、多选题（本大题共4小题，共20
2、分）9给出下列四个命题，其中假命题为（）A向量的长度与向量的长度相等B两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同C若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上D有向线段就是向量，向量就是有向线段10若点D，E，F分别为的边，的中点，且，则下列结论正确的是（）ABCD11已知正方形的边长为2，向量，满足，则（）ABCD12若点O在所在的平面内，则以下说法正确的是（）A若，则点O为的重心B若，则点O为的垂心C若，则点O为的外心D若，则点O为的内心三、单空题（本大题共4小题，共200分）13若，则_14已知，是不平行的向量，设，则与共线的充要条件是实数k等于_15平面向量，满足，且，则向
3、量，的夹角为_16如图，在中，D是的中点，E，F是上的两个三等分点，则的值是_四、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知与同向，（1）求的坐标（2）若，求及18如图，F为线段的中点，设，试用，表示，19已知均为锐角，且，求的值20已知，O为坐标原点（）若，求的值；（）若，且，求21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，（1）已知，若O，A，B，C四点按顺时针顺序构成平行四边形，求与夹角的余弦值；（2）若，且向量与向量共线，当，且取最大值为4时，求22如图在矩形中，N是的中点，M是线段上的点，（1）若M是的中点，求证：与共线；（2）在线段上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请
4、说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在矩形上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置江苏省南通市五校20202021学年高一下学期第一次联考数学试题答案一、单选题（本大题共8小题，共40分）1D2C3B4D5D6C7C8A二、多选题（本大题共4小题，共200分）9CD10BC11AD12AC三、单空题（本大题共4小题，共200分）13141516 点评：基底法四、解答题（本大题共6小题，共70分）17【答案】解：（1）设，则，（2），18【答案】解：F为线段的中点，又，；F是的中点，又，；19【答案】解：，均为锐角，且，且又，均为锐角，故20【答案】解：（）因为，所以，又，所以，
5、则，即；（），则，因为，所以，即，即，又，所以，所以21【答案】解：（1）设，四边形是平行四边形，又，；，；与夹角的余弦值为；（2）若，且向量与向量共线，；设，则；当时，；时，取得最大值为，由，解得，此时，22【答案】（1）证明：，与共线（2）解：在线段上存在点M，使与垂直理由：设，与垂直，即，存在满足条件的点M，即，使得与垂直此时点M在线段的四等分点，最靠近点B的位置（3）解：当P在线段上时，设，则：，的最大值为4，此时P在B点处；当P在线段上（不含端点）时，设，此时P在线段上（端点除外）；当P在线段上时，设，的最大值为4，此时P在C点处；当P在线段上时，综上所述，当P在线段上时，的最大值是4
