1、江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编直线与圆一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 .2、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围为 3、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数 4、（扬州市2017届高三上学期期中）已知圆，直线与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则面积的最大值为 。5、（扬州市2017届高
2、三上学期期末）已知直线与圆交于两点，则弦的长度为 6、（镇江市2017届高三上学期期末）圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 7、（南京市2017届高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是 二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相
3、切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） 2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由3、（扬州市2017届高三上学期期中）已知圆。（1）若，过点作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且（其中O为坐标原点），求
4、圆M的半径。参考答案一、填空题1、5122、3、4、275、6、7、1二、解答题1、解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（1）因为，所以半圆的圆心为，半径设太阳光线所在直线方程为，即， .2分则由，解得或（舍）.故太阳光线所在直线方程为， .5分令，得米米.所以此时能保证上述采光要求. .7分（2）设米，米，则半圆的圆心为，半径为方法一：设太阳光线所在直线方程为，即，由，解得或（舍）. .9分故太阳光线所在直线方程为， 令，得，由，得. .11分所以.当且仅当时取等号. 所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. .16分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能
5、大，则影长EG恰为米，则此时点为，设过点G的上述太阳光线为，则所在直线方程为y(x30)，即 .10分由直线与半圆H相切，得而点H(r，h)在直线的下方，则3r4h1000，即，从而 .13分又.当且仅当时取等号.所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. .16分2、（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为因为，所以直线的斜率为，设直线的方程为， 2分则圆心到直线的距离为4分因为，而，所以， 6分解得或，故直线的方程为或8分（2）假设圆上存在点，设，则， 即，即， 10分 因为，12分 所以圆与圆相交， 所以点的个数为14分3、解：（1）若，圆：，圆心，半径为3 2分若切线斜率不存在，圆心到直线的距离为3，所以直线为圆的一条切线； 4分若切线斜率存在，设切线方程为：，化简为：，则圆心到直线的距离，解得： 所以切线方程为或； 7分（2）圆的方程可化为，圆心，则设圆的半径 9分因为为圆的任意一条直径，所以，且，则12分又因为，解得：，所以圆的半径为 14分
