1、轴对称与中心对称【知识整理】1. 轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够_，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的_.2. 轴对称：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做_.3. 轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形_；(2)对称点所连的线段被对称轴_；(3)对应线段所在的直线如果相交，则交点在_上.4. 中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转_后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形这个定点叫做该图形的_.5. 中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转1
2、80，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的_.6. 中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形_；(2)关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过_，并且被对称中心_(即：对称中心是两个对称点连线的_)；(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或共线).7. 关于原点对称的点的坐标：点(x，y)关于原点对称的点的坐标为_.【例题讲解】例1 如图，在直角坐标系中， A(-l，5)，B(-3，0)，C (-4，3).(1)在直角坐标系中作出ABC关于y轴对称的ABC，并相应写出ABC三个顶点的坐标.(2)在
3、直角坐标系中作出ABC关于原点对称的DEF，并相应写出DEF三个顶点的坐标.(3)如果ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它在ABC的对应点M的坐标是_；在DEF的对应点N的坐标是_.【中考演练】1. 图形：线段，等边三角形，平行四边形，矩形，梯形，圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_.2. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_.3. 如图，梯形纸片ABCD，B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6.将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=_.4. 如图，
4、已知RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=_cm.5. 已知点M的坐标为(3，-4)，则关于x轴对称的点N的坐标为_，关于y轴对称的点P的坐标为_，关于原点对称的点Q的坐示为_.6. 点A(2，a)与点A(b，-5)是关于原点O的对称点，则a=_，b=_.7. 点P1(a-1，5)和P2(-2，b-1)关于原点对称，则(a+b)2010=_.8. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A正三角形 B菱形 C直角梯形 D正六边形 9. 下列各图中，为轴对称图形的是( ) 10. 如图是奥运会会旗标志图案，它由五个半径相
5、同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么这个图案( )A是轴对称图形 B是中心对称图形C不是对称图形D既是轴对称图形又是中心对称图形11. 下列七个字母是中心对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )13. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是( )14. 在下列各汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( )15. 与平面图形有相同对称性的平面图形是( )16. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )17. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90， B=30，BC=1，则BB的
6、长为( )A4 B C D18. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得B=30，则E的大小为( )A.30 B.35 C.40 D.4519. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A.6 B.12 C.24 D.3020. 已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1OP2等于( )A. 45 B. 50 C. 60 D. 7021. 在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出ABC关于y轴对称的ABC；(其中A、B、C分别是A、B、C的对应点)(2)直接写出A、B、C三点的坐标：A(_)、B(_)、C(_).22. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边l饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？23. 如图，已知，AOB内有一点P，求作PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使PQR的周长最小.25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1).(1) 请在图中画出ABC，使得ABC与ABC关于点P成中心对称；(2) 若一个二次函数的图象经过(1)中ABC的三个顶点，求此二次函数的关系式.
