1、2022年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24分）1. 8的相反数为()A. 8B. 8C. 18D. 182. 下列运算正确的是()A. a2+a3=a6B. (ab)2=ab2C. (a+b)2=a2+b2D. (a+b)(ab)=a2b23. 已知反比例函数y=kx(k0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为()A. (2,3)B. (2,3)C. (3,0)D. (3,0)4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D
2、. 方差5. 下列说法正确的是()A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题6. 有一个正n边形旋转90后与自身重合，则n为()A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（本大题共12小题，共48分）7. 计算：3a2a=_8. 已知f(x)=3x，则f(1)=_9. 解方程组：x+y=1x2y2=3的结果为_10. 已知x223x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_11. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的
3、增长率相同，则增长率为_13. 为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(01小时4人，12小时10人，23小时14人，34小时16人，45小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_14. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_15. 如图所示，在ABCD中，AC，BD交于点O，BO=a，BC=b，则DC=_16. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为
4、_.(结果保留)17. 如图，在ABC中，A=30，B=90，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC=_18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. 计算：|3|(13)12+231121220. 解关于x的不等式组：3xx44+x3x+221. 一个一次函数的截距为1，且经过点A(2,3)(1)求这个一次函数的解析式；(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C
5、，求cosABC的值22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长(1)如图(1)所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为，求灯杆AB的高度(用含a，b，的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义如图(2)所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度23. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE2=A
6、QAB求证：(1)CAE=BAF；(2)CFFQ=AFBQ24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2+bx+c过点A(2,1)，B(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)平移抛物线，平移后的顶点为P(m,n).如果SOBP=3，设直线x=k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且BPQ=120，求点P的坐标25. 如图，在ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE(1)如果AE=CE.求证：ABCD为菱形；.若AB=5，CE=3，求线段BD的长；(2)分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两
7、圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE=2AE，求ABBC的值参考答案1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.a8.39.x=2y=110.mx44+x3x+2，由得，3xx4，2x4，解得x2，由得，4+x3x+6，x3x64，2x2，解得x1，所以不等式组的解集为：2x0)，抛物线向右平移了m个单位，SOPB=123m=3，m=2，平移后的抛物线的对称轴为直线x=2，开口向上，在x=k的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，k2；ii.把P(m,n)代入y=12x23，n=12m23，P(m,12m23)，由题意得，新抛物线的解析式为y=12(xm)2+n=12x
8、2mx+m23，Q(0,m23)，B(0,3)，BQ=m2，BP2=m2+(12m23+3)2=m2+14m4，PQ2=m2+(12m23)(m23)2=m2+14m4，BP=PQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|， PB=PQ，PCBQ，BC=12BQ=12m2，BPC=12BPQ=12120=60，tanBPC=tan60=BCPC=12m2|m|=3，m=23，n=12m23=3，P点的坐标为(23,3)或(23,3)25.(1)i.证明：如图，连接AC交BD于点O， 四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=CE，OE=OE，AOECOE(SSS)，AOE=COE，AOE
9、+COE=180，COE=90，ACBD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD为菱形；ii.解：OA=OC，OB是ABC的中线，P为BC的中点，AP是ABC的中线，点E是ABC的重心，BE=2OE，设OE=x，则BE=2x，在RtAOE中，由勾股定理得，OA2=AE2OE2=32x2=9x2，在RtAOB中，由勾股定理得，OA2=AB2OB2=52(3x)2=259x2，9x2=259x2，解得x=2(负值舍去)，OB=3x=32，BD=2OB=62；(2)解：如图， A与B相交于E，F，ABEF，由(1)知点E是ABC的重心，又F在直线CE上，CG是ABC的中线，AG=BG=12AB，EG=12CE，CE=2AE，GE=22AE，CG=CE+EG=322AE，AG2=AE2EG2=AE2(22AE)2=12AE2，AG=22AE，AB=2AG=2AE，BC2=BG2+CG2=12AE2+(322AE)2=5AE2，BC=5AE，ABBC=2AE5AE=105
