1、素养培优课(一)匀变速直线运动规律的应用(一)培优目标1掌握匀变速直线运动的基本公式的应用。2理解三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题。3会推导xaT2，并会用它解决相关问题。4理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。 考点1匀变速直线运动常用规律及应用1匀变速直线运动规律公式间的关系2应用匀变速直线运动规律解题的基本思路(1)认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时画出物体运动的过程示意图。(2)明确研究过程对应的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一。(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，从而确定已知量和未知量的正负。对于无法确定方
2、向的未知量，可以先假设其方向为正，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向。(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程。(5)计算出结果并判断其是否符合题意和实际情况。3公式的选用技巧公式名称一般形式v00时的形式涉及的物理量应用特点速度公式vtv0atvtatvt、v0、a、t不涉及位移x时优先选用。位移公式xv0tat2xat2x、v0、t、a不涉及末速度vt时优先选用。位移和速度关系式vv2axv2axvt、v0、a、x不涉及时间t时优先选用。平均速度求位移公式xtxtx、v0、vt、t不涉及加速度a时优先选用。表中公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度vt、加速度a、位移
3、x和时间t五个物理量，已知其中任意三个，可求其余两个。【典例1】一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解析解法一：利用速度公式和位移公式求解由vv0at得5 m/s1.8 m/sat由xv0tat2得85 m1.8 m/stat2联立解得a0.128 m/s2，t25 s。解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解由v2v2ax得a0.128 m/s2由vv0at得t25 s。解法三：利用平均速度求位移的公式求解由xt得t s25 s。答案25 s运动学公式的选取方法(1)如果题目中无位移x，也不需求
4、位移，一般选用速度公式vv0at。(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式xv0tat2。(3)如果题目中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2v2ax。(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用。1(2020九江一中月考)一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。解析方法一：由题意可得，冰球做匀减速直线运动，其运动简图如图所示。以冰球过A点为起始时刻、起始点，设A、B、C三点的速度分别为v0
5、、v1、v2，由xt，得从A到B：Lt，从B到C：L2t，从A到C：2L3t，联立式解得v1。方法二：根据v知：AB段中间时刻的速度v3，BC段中间时刻的速度v4，这两个时刻相隔的时间为t，则匀减速直线运动的加速度大小a，据xv0tat2，有Lv12ta(2t)2，将a代入得v1。答案 考点2重要推论xaT2及其应用1逐差相等公式：xxxxxaT2。意义：做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为x、x、x、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等。2公式推导：如图所示x1v0TaT2，x2v02TaT2，x3v03TaT2，所以xx1v0TaT
6、2，xx2x1v0TaT2，xx3x2v0TaT2，故xxaT2，xxaT2，所以xxxxxaT2。名师点睛：(1)公式中“T”具有任意性。(2)对于不相邻的任意两段位移：xmxn(mn)aT2。(3)推论只适用于匀变速直线运动。3应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果xxxxxxNxN1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。(2)求加速度：利用xaT2，可求得a。【典例2】从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB15 cm，xBC20 cm。
7、试问：(1)小球的加速度大小是多少？(2)拍摄时小球B的速度大小是多少？(3)拍摄时xCD是多少？(4)A球的上方滚动的小球还有几个？解析(1)小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。由推论xaT2可知，小球加速度为a m/s25 m/s2。(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBm/s1.75 m/s。(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCDxBCxBCxAB，得xCD2xBCxAB220102 m15102 m25102 m0.25 m。(4)设A球的速
8、度为vA，则vAvBaT1.25 m/s，可得A球的运动时间为tA0.25 s，所以在A球的上方滚动的小球还有2个。答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m (4)2个2一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是()A第2 s内的位移是2.5 mB第3 s末的瞬时速度是1.25 m/sC质点的加速度是0.125 m/s2D质点的加速度是0.5 m/s2D由xaT2，得am/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s内的位移x21.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度v32.25 m/s，B错误
9、。 考点3比例关系的应用初速度为零的匀加速直线运动的推论1按时间等分(设相等的时间间隔为T)如图所示(1)1T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比：v1v2v3vn123n。(由vat可推得)(2)1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比：x1x2x3xn122232n2。(由xat2可推得)(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第N个T内的位移之比：xxxxN135(2N1)。(由xx1，xx2x1，xx3x2，可推得)2按位移等分(设相等的位移为x0)如图所示(1)通过x0、2x0、3x0、nx0所用时间之比：t1t2t3tn1。(由xat2，可得t，所以可推得)(2)通过第一个x
10、0、第二个x0、第三个x0、第N个x0所用时间之比：ttttN1(1)()()。(由tt1，tt2t1，tt3t2，可推得)(3)x0末、2x0末、3x0末、nx0末的瞬时速度之比：v1v2v3vn1。(由v22ax，可得v，所以可推得)名师点睛：(1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用前面的比例关系可以快速解答此类问题。(逆向思维法)【典例3】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则下列子弹依次射
11、入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1D子弹依次射入每个木块做匀减速直线运动直至速度为0，采用逆向思维，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为0，设每个木块长为L，则v2aL，v2a2L，v2a3L，则v1v2v31，则子弹依次向右射入每个木块时速度比v1v2v31，因此选项A、B错误。由xat2知t3t2，t1，t1t2t3()(1)1，因此选项C错误，D正确。3(2020太原模拟)如图所示，一滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知ABBC，则下列说法正确的是()A滑块到达B、C两点的速度之比为12B滑块到达B、C两点的速度之比为14C滑块通过AB、BC两段的时间之比为1D滑块通过AB、BC两段的时间之比为(1)1D根据匀变速直线运动的速度位移公式v22ax得，v，所经过的位移比为12，则通过B、C两点的速度之比为1，A、B错；设AB段、BC段的长度为x，所经过的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：xat，2xa(t1t2)2，则，所以，C错，D对。
