1、2022 年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 24 分）1.8 的相反数为()A.8B.82.下列运算正确的是(A.2+3=6C.(+)2=2+2C.18D.18)B.()2=2D.(+)()=223.已知反比例函数=(0)，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为()A.(2,3)B.(2,3)C.(3,0)D.(3,0)4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6 元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定
2、有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题6.有一个正边形旋转 90后与自身重合，则为()D.15A.6B.9C.12二、填空题（本大题共 12 小题，共 48 分）7.计算：3 2=8.已知()=3，则(1)=+=19.解方程组：22=3的结果为10.已知22 3+=0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为12.某公司 5 月份的营业额为 25 万，7 月份的营业额为 36 万，已知 5、6 月的增长率相同，则增长率为13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数
3、分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0 1 小时 4 人，1 2 小时 10 人，2 3 小时 14 人，3 4 小时 16 人，4 5 小时 6 人)，若共有 200 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是14.已知直线=+过第一象限且函数值随着的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：15.如图所示，在 中，交于点，=，=，则=16.如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，=11，=21，=13，则这个花坛的面积为.(结果保留)17.如图，在中，=30，=90，为中点，在线段上，=，则=18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三
4、条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）3119.计算：|3|()2+12311 1223 420.解关于的不等式组：4+2321.一个一次函数的截距为1，且经过点(2,3)(1)求这个一次函数的解析式；(2)点，在某个反比例函数上，点横坐标为 6，将点向上平移 2 个单位得到点，求cos的值22.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长(1)如图(1)所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度(用含，的代数式表
5、示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义如图(2)所示，现将一高度为 2 米的木杆放在灯杆前，测得其影长为 1 米，再将木杆沿着方向移动 1.8 米至的位置，此时测得其影长为 3 米，求灯杆的高度23.如图所示，在等腰三角形中，=，点，在线段上，点在线段上，且=，2=求证：(1)=；(2)=24.在平面直角坐标系中，抛物线=1 2+过点(2,1)，(0,3)2(1)求抛物线的解析式；(2)平移抛物线，平移后的顶点为(,).如果=3，设直线=，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求的取值范围；点.在原抛物线上，新抛物线交轴于点，且=120，求点的坐
6、标25.如图，在 中，是线段中点，联结交于点，联结(1)如果=.求证：为菱形；.若=5，=3，求线段的长；(2)分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，点恰好 在射线上，如果=2，求的值参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.39.=2=110.44+3+2，由得，3 4，2 4，解得 2，由得，4+3+6，3 6 4，2 2，解得 1，所以不等式组的解集为：2 0)，抛物线向右平移了 个单位，=1 3=3，=2，平移后的抛物线的对称轴为直线=2，开口向上，2在=的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为轴，开口向上，2；.把(,)代入=1 23，=1 2 3，(,1 2 3)，222由题
7、意得，新抛物线的解析式为=1()2+=1 2+2 3，22(0,2 3)，(0,3)，=2，2=2 +(1 2 3+3)2=2 +14，2=24 2 +(1 2 3)(2 3)2=2 +14，24 =，如图，过点作 轴于，则=|，=，=1=12，=1=1120=60，222212|tan=60=2=3，=2 3，2=1 2 3=3，点的坐标为(2 3,3)或(2 3,3)25.(1).证明：如图，连接交于点，四边形是平行四边形，=，=，=，()，=，+=180，=90，四边形 是平行四边形，为菱形；.解：=，是的中线，为的中点，是 的中线，点是 的重心，=2，设=，则=2，在中，由勾股定理得，2=2 2=32 2=9 2，在中，由勾股定理得，2=2 2=52 (3)2=2592，92=25 92，解得=2(负值舍去)，=3=3 2，=2=62；(2)解：如图，与 相交于，由(1)知点是的重心，又 在直线上，是的中线，=1，=1，22 =2，=2，=+=32，222=22=2(2)2=12，=2，222=2=2，2=2+2=12+(32)2=52，22 =5，=552=10
