1、复数的四则运算(30分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知a为实数，复数z(a2)ai(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，若z为纯虚数，则1()A12i B12iC2i D2i【解析】选B.因为z(a2)ai为纯虚数，所以a2，则z2i，所以2i则112i.2(2021金华高一检测)若axyi(a，x，yR)，则()Axy0 Bxy0Cxay10 Dxay10【解析】选B.因为aaixyi，所以x，y，则xy0.3已知复数z，其中i是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选A.由已知z1i，1i，对应点坐标为(1，1)
2、，在第一象限4(多选题)已知复数zcos isin ()(其中i为虚数单位)，下列说法正确的是()A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B|z|cos Cz1Dz为实数【解析】选CD.复数zcos isin ()(其中i为虚数单位)，复数z在复平面上对应的点(cos ，sin )不可能落在第二象限，所以A不正确；|z|1，所以B不正确；z(cosisin )(cos isin )cos 2sin 21.所以C正确；zcos isin cos isin cos ()isin()2cos 为实数，所以D正确二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021天津高一检测)已知i是虚数单位，则_.【解
3、析】14i.答案：14i6已知i是实系数一元二次方程ax2bx10的一个根，则a_，b_【解析】把i代入方程，得ab10，即i0，所以，即，解得.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7设复数z.(1)求z的共轭复数；(2)设aR，|zai|1，求a的值【解析】(1)因为zi，所以i；(2)因为zaiiaii，所以|zai|1解得a或a2.8已知z1，z2为虚数，且满足|z1|5，z234i.(1)若z1z2是纯虚数，求z1；(2)求证：为纯虚数【解析】(1)设z1abi(a，bR且b0)，由|z1|5，得a2b225，由z1z2(abi)(34i)(3a4b)(4a3b)i是纯虚数，得3a4b0，且4a3b0，联立解得a4，b3或a4，b3.所以z143i或z143i；(2)i.由a2b225，b0，可知为纯虚数
