1、【高频考点解读】1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则3.掌握平抛运动的特点和性质.4.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题【热点题型】题型一 运动的合成与分解的应用例1、(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图像如图412甲、乙所示，下列说法中正确的是()图412A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【答案】AD【提分秘籍】 1合运动与分运动的关系
2、(1)等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(3)独立性一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。【举一反三】 如图414所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为
3、6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前() 图414A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s题型二 小船渡河问题河宽l300 m，水速u1 m/s，船在静水中的速度v3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处。【解析】
4、(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90角。最短时间为t s100 s。(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为，有vcos u，【答案】见解析【易错提醒】(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船v水时，河宽即为最小位移，v船v水时，应利用图解法求极值的方法处理。【提分秘籍】 1小船过河问题的分析思路2三种速度v1(船在静水中的速度)、v2(水流的速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin
5、(d为河宽)。(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图415所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画圆弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图415由图可知cos ，最短航程xmind。【举一反三】 已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图416所示，依次是()图416ABC D题型三 关联速度问题例3、(多选)如图418所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小
6、环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)() 图418A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度为(1)dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 【答案】ABD【提分秘籍】 1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法合速度物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根
7、据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图417所示。图417【举一反三】 )如图419所示，人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为，则下列有关速度的合成或分解图正确的是() 图419图4110题型四 平抛运动的基本规律例4(多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图423所示。 不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为() 图423A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，增大抛出点高度解析：选AC由
8、xv0t可知，要使小球抛进小桶中，可高度不变，减小初速度，也可初速度不变，降低抛出点的高度，故A、C正确。【提分秘籍】 1基本规律(1)位移关系(2)速度关系图4212有用结论(1)飞行时间：t ，取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：xv0tv0 ，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。(3)落地速度：v，与水平方向的夹角tan ，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。(4)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图422所示。图422(5)水平位移中点：因tan 2tan ，所以OC2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位
9、移的中点(如图421所示)。【举一反三】 (多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为，其正切值tan 随时间t变化的图像如图424所示，(g取10 m/s2)则()图424A第1 s物体下落的高度为5 mB第1 s物体下落的高度为10 mC物体的初速度为5 m/sD物体的初速度为10 m/s 解析：选AD因tan t，对应图像可得1，v010 m/s，D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度hgt21012 m5 m，A正确，B错误。题型五 多体平抛问题例5、(多选)如图426，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其
10、中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则() 图426Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大【答案】BD【方法规律】(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。【提分秘籍】 1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不
11、同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。【举一反三】 如图427所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是 () 图427Aa、b两小球同时落地B两小球落地速度方向相同Ca、b两小球水平位移之比为12Da、b两小球水平位移之比为14题型六 类平抛运动问题分析例6、风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图429所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上
12、建立xOy直角坐标系。质量m0.5 kg的小球以初速度v00.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在02.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F10.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F20.10 N(图中未画出)。试求：图429(1)2.0 s末小球在y方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。【答案】(1)0.8 m/s1.1 m(2)4.0 s【提分秘籍】 1受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速
13、度a。3求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。【举一反三】 在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图4211所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.
14、8)，求：图4211(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点时的速度大小。答案：(1)1 sP(10 m,7.5 m)(2)5 m/s【高考风向标】【2015海南6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（）A B C2R D【答案】C【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即，在竖直方向上做自由落体运动，即，所以，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式可得，故，解得，
15、故C正确。 (2014新课标全国卷，15)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B. C. D.【答案】B (2014江苏6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的有 ()图18A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动【答案】BC【解析】小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动A
16、球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行35次得出结论本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误(2014浙江卷，23)如图7所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s90 m后停
17、下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g10 m/s2)图7(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。【答案】(1) m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 mL570 m1(2014四川4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C.D.【答
18、案】B【解析】设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2.由题知k，联立以上各式得v0，选项B正确，选项A、C、D错误2(2014四川8(1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹图12中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动图12【答案】bc不在
19、(2013北京19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析研究平抛运动的实验装置示意图如图19所示小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为E1、E2、E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图19Ax2x1x3x2，E1E2E3Bx2x1x3x2，E1E2E3Cx2x1x3x2，E1E2E3Dx2x1x3x2，
20、E1E2E3【答案】B【解析】忽略空气阻力的影响，小球在运动过程中机械能守恒，所以E1E2E30.小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，又因y12y23，所以t12t23，在水平方向上x12x2x1v0t12，x23x3x2v0t23，故有x2x1x3x2，由以上分析可知选项B正确 (2013安徽18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)()A28.8m1.12102m3B28.8m0.672m3C38
21、.4m1.29102m3D38.4m0.776m3【答案】A【高考押题】1.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角(如图1所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则() 图1A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FyFxtan ，质点向x轴一侧做曲线运动解析：选D若FyFxtan ，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。若FyFxtan ，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角，则物体向x轴一侧做曲线运动。故正确选项为D。2跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育
22、项目，如图2所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图2A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关解析：选C水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误。3物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图
23、3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()图3A物体在03 s做直线运动B物体在34 s做直线运动C物体在34 s做曲线运动D物体在03 s做变加速运动4(多选)如图4所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是()图4A货物的实际运动速度为v1v2B货物的实际运动速度为 C货物相对地面做曲线运动D货物相对地面做直线运动解析：选BD货物的实际速度为，选项B正确，A错误；货物的速度大小和方向均不变，做直线运动，D正确，C错误。5.如图7所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖
24、直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v t图像中，最接近物体B的运动情况的是() 图7图86如图9所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()图9A物体A做匀速运动B物体A做加速运动C物体A所受摩擦力逐渐增大D物体A所受摩擦力不变解析：选B设系在A上的细线与水平方向夹角为，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA，FfA(mgFTsin ), 因物体下降，增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随增大，FfA减小，C、D均错误。7
25、(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图10甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图10A船渡河的最短时间是60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5 m/s8(多选) “套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图1所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则()图1A大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈B大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈C大
26、人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈D大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈解析：选AC“套圈圈”可视为平抛运动。由于大人较高，抛出圈圈时离地面较高，根据平抛运动规律，大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈，选项A正确、B错误。大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈，选项C正确、D错误。9(多选)如图2所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是() 图2A沿路径1抛出的小球落地的速率最大B沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C三个小球抛出的初速度竖直分量相等D
27、三个小球抛出的初速度水平分量相等10.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的vt图线，如图4所示。若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是() 图4A图线2表示水平分运动的vt图线Bt1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30Ct1时间内的竖直位移与水平位移之比为12D2t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60解析：选C水平分运动为匀速直线运动，故A错误；t1时刻水平方向和竖直方向的分速度相等，则合速度与水平方向的夹角为45，B错误；设水平速度为v0，则t1时间内的水平位移为xv0t1，竖直方向的位移yt1，所以，C正确；2t1时刻竖直方向的速度
28、2v0，显然速度方向与水平方向的夹角不是60，D错误。11如图5所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)() 图5Av0tan BC D12如图6所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为() 图6A11 B21C32 D23解析：选C小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan 30，tan 30，解得：v1v232，C正确。13如图7所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B
29、点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是() 图7AABAC21 BABAC41Ct1t241 Dt1t21解析：选B由tan 可得：t12t2，故C、D均错误；由AB，AC可得：ABAC41，B正确，A错误。14如图8所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道。OA与竖直方向的夹角为1，PA与竖直方向的夹角为2。下列说法正确的是() 图8Atan 1tan 22 Bcot 1tan 22Ccot 1cot 22
30、Dtan 1cot 2215如图9所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为() 图9A BC D解析：选B画出小球在B点速度的分解矢量图。由图可知，tan 60，R(1cos 60)v0t，联立解得：v0 ，选项B正确。16在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为x，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略一切阻力。设地球表面重力加速度为g，该星球表面的
31、重力加速度为g，则为()A BC D217图10为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，AOB60，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。图10(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。答案：(1) m/s(2)0.6 s18如图11所示，倾角为37的粗糙斜面的底端有一质量m
32、1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。(已知sin 370.6，cos 370.8)，g取10 m/s2，求：图11(1)小球水平抛出的速度v0；(2)小滑块的初速度v。解析：(1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则vygt100.4 m/s4 m/sv0vytan 373 m/s。答案：(1)3 m/s(2)5.35 m/s19小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1；(2)船在静水中的速度大小v2；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角。解析：如图甲所示，设水流速度大小为v1，甲则，v1 m/s0.2 m/s又有：v2乙如图乙所示，据题意有t2v2cos v1解得：d200 mv2 m/s53。答案：(1)0.2 m/s(2) m/s(3)200 m(4)53
