1、2006年全国高中数学联赛浙江省预赛试卷一、 选择题1 下列三数，log1682，log27124的大小关系是( )(A)log1682log27124(B)log27124log1682(C)log27124log1682(D)log27124log16822 已知两点A(1，2)，B(3，1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l共有( )条(A)1(B)2(C)3(D)43 设f(n)为正整数n(十进制)的各位上数字的平方之和，比如f(123)=12+22+32=14，记f1(n)=f(n)，fk+1(n)=f(fk(n)，k=1，2，3，则f2006(2006)的值是( )(A)20
2、(B)4(C)42(D)1454 设在xOy平面上，0yx2，0x1所围成图形的面积为，则集合M=(x，y)| |y|-|x|1，N=(x，y)| |y|x2+1的交集MN所表示图形的面积是( )(A)(B)(C)1(D)5 在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为( )(A)2006(B)10032(C)10032-1003(D)10032-10026 设函数f(x)=+，则f(x)在(0，)内的最小值是( )(A)2(B)4(C)6(D)8二、填空题7 手表的表面在一平面上，整点1，2，3，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上从整点i到整点(i+1)的向量记作，则=_.
3、8 设aiR+(i=1，2，n)，a，b，gR，且a+b+g=0，则对任意xR，=_.9 在1，2，3，2006中随机选取三个数，这三个数能构成递增等差数列的概率等于_.10 已知集合A=(x，y)| x2+y2-2xcosa+2(1+sina)(1-y)=0，aR，B=(x，y)| y=kx+3，kR若AB为单元素集，则k=_.11 设a，b为非零实数，xR，若，则_.12 _.三、解答题13 在x轴同侧的两个圆：动圆C和圆4a2x2+4a2y2-4abx-2ay+b2=0外切(a,bN，a0)，且动圆C与x轴相切，求（1）动圆C的圆心轨迹L的方程；（2）若直线4()abx-4ay+b2+a2-6958a=0与曲线L有且仅有一个公共点，求a,b之值14 已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n (n=1，2，3，)，bn满足b1=1，(n=1，2，3，)，证明:.15 六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子问：（1）共有多少种不同的骰子；（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V，在所有的骰子中，求V的最大值和最小值
