1、课时作业19三角函数的图象与性质基础达标一、选择题1已知函数f(x)sinxcosx，则()Af(x)的最小正周期是2，最大值是1Bf(x)的最小正周期是，最大值是Cf(x)的最小正周期是2，最大值是Df(x)的最小正周期是，最大值是12下列各点中，能作为函数ytan的一个对称中心的点是()A(0,0) B.C(，0) D.32019全国卷若x1，x2是函数f(x)sinx(0)两个相邻的极值点，则()A2B.C1D.4已知函数f(x)2sin，则f(x)在1,1上的单调递增区间为()A.B.C1,1 D.52021昆明市模拟已知函数f(x)sin(0)，x的值域是，则的取值范围是()A.B.
2、C.D.二、填空题6比较大小：sin_sin.7函数ytan的单调递减区间为_8设函数f(x)cos(0)，若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_三、解答题9已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间10.已知函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性能力挑战11函数f(x)sin2xcosx的最大值是_12当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值则函数yf是()A奇函数且图象关于直线x对称B偶函数且图象关于直线x对称C奇函数且图象关于点
3、对称D偶函数且图象关于点对称132021四川遂宁零诊已知，函数f(x)sin在区间内没有最值，则的取值范围是()A.B.C.D.课时作业191解析：函数f(x)sin xcos xsin 2x，故函数f(x)的周期为T，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值.答案：B2解析：由x(kZ)，得x(kZ)，当k1时，x，所以函数ytan的一个对称中心的点是.故选D项答案：D3解析：由x1，x2是f(x)sin x(0)的两个相邻的极值点，可得，则T，得2，故选A.答案：A4解析：令2k x2k，kZ，得x，kZ，又x1,1，所以f(x)在1,1上的单调递增区间为.答案：B5解
4、析：通解因为x，0，所以x.又当x时，f(x)，所以，解得3，故选B.优解当2时，f(x)sin.因为x，所以2x，所以sin，满足题意，故排除A、C、D，选B.答案：B6解析：因为ysin x在上为增函数且，故sinsin.答案：7解析：由k2xk(kZ)，得x0，所以当k0时，取最小值为.答案：9解析：(1)令2xk，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递增区间为，kZ.10解析：(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图
5、象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.11解析：f(x)sin2xcos x1cos2xcos x21，cos x0,1，当cos x时，f(x)取得最大值1.答案：112解析：因为当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，所以2k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)Asin(A0)，所以yfAsinAcos x，所以函数yf为偶函数且图象关于点对称，故选D.答案：D13解析：解法一(一般解法)当f(x)取得最值时，2xk，kZ，解得x，kZ.依题意得x，kZ.令，kZ，解得k，kZ，当k0时，.令，kZ，解得，kZ，当k1时，.所以的取值范围是.故选C.解法二(秒杀解法)根据选项知，当时，f(x)sin.因为x，所以x，当x时f(x)取得最值，不符合题意，排除A.当时，f(x)sin，因为x，所以x，函数没有最值，符合题意，B，D均未包含，不符合题意，排除B，D.选C.答案：C
