1、2020-2021学年第2学期四校联考考前二模高二数学一、单选题：共8题，每题5分，共40分。1设（为虚数单位），则ABC1D2已知非空集合、满足以下两个条件：（1），；（2）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素.则有序集合对的个数为ABCD3在中，角的对边为，则成立的必要不充分条件为ABCD4某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为A126B360C600D6305已知，且向量与的夹角为120，又
2、，则的取值范围为ABCD6已知四面体，分别在棱，上取等分点，形成点列，过，作四面体的截面，记截面的面积为，则A数列为等差数列B数列为等比数列C数列为等差数列D数列为等比数列7在平面直角坐标系中，直线与双曲线C:交于M、N两点，F是该双曲线的焦点，且满足，若的面积为，则C的离心率为ABCD8已知函数，若，则的最大值是ABCD二、多项选择题：共4题，每题5分，共20分。漏选得2分，错选、不选得0分。9对于给定的异面直线、，以下判断正确的是A存在平面，使得，B存在直线，使得同时与、垂直且相交C存在平面、，使得，且D对于任意点，总存在过且与、都相交的直线10同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期
3、的著作孙子算经中就对同余除法有了较深的研究.设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为.则下列选项中正确的是A若，则BC若，则D若，则，11 对于定义域为D的函数，若存在且，使得，则称函数具有性质M，若函数且有性质M，则下列说法中正确的是Ax12x22 =16Bx12x22 =4C实数a的最小值为4 D实数a的最小值为12已知曲线上的点满足方程，则下列结论中正确的是A当时，曲线的长度为B当时，的最大值为1，最小值为C曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为D若平行于轴的直线与曲线交于，三个不同的点，其横坐标分别为，则的取值范围是三、填空题：共4题，每题5分，共2
4、0分。13不等式的解集是_.14某种品牌摄像头的使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于年的概率为，使用寿命不少于年的概率为.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_.15冈珀茨模型是由冈珀茨（Gompertz）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：（当时，表示2020年初的种群数量），若年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为_.16无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如左下图所示)
5、是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.右下图所示，已知空间中同时出现了，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，且目标，所在平面与木标，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为_.四、解答题：共6题，共70分。17（10分）从，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中并解答.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，求的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18（12分）已知数列满足（1）可否从数列中抽取四项，使之成等比数列或等差数列？若能，请举例说明，若不能
6、，请说明理由；（2）证明：19（12分）如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点在底面内的投影恰为的中点（1）证明：四边形为菱形；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20（12分）一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术的进步就是源于数学算法的优化.华为公司所研发的Single算法在部署基站时可以把原来的、基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村（1）现抽样调查英市所轴的地和地基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如下表：已覆盖未覆盖A地20
7、80B地2575视样本的频率为总体的概率，假设从地和地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中地已覆盖的村比地多的概率；（2）该市2020年已建成的基站数与月份的数据如下表：123456789101112283340428547701905115114231721210926013381探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，基站建设进度越来越快，根据散点图分析，已建成的基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型拟合比较合理，请结合参考数据，求基站数关于月份的回归方程（的值精确到0.01）附：设，则，对于样本，的线性回归方程有，21（12
8、分）已知为抛物线：上一动点，为的焦点，定点在的内部，若的最小值为4.（1）求的方程；（2）不经过原点的直线与交于，两点(其中点在轴上方)，若以线段为直径的圆经过点，且圆心在直线上.证明：直线与在点处的切线垂直.22（12分）已知函数（1）若为定义域内的单调递增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案单项选择题12345678BCBDCCAD多项选择题9101112BCADBDACD填空题13 14 156 16解答题17 解：由正弦定理得，.，.，即，故.若选择：由余弦定理得，整理得，即，解得，；若选择：根据题意得，解得，在中，由正弦定理得，即，解得，由余弦定理得，整理得，即，解得(舍
9、去)，；若选择：在中，由余弦定理得，即，化简为，解得(舍去)，.18 （1）能，举例：，成公比为的等比数列，成公差为的等差数列.（2），.19 （1）如图所示：连结，因为是平行四边形，点为的中点，所以因为点在底面内的投影恰为的中点，所以底面，又平面，所以，因为，所以，因，所以平面，又平面，所以，即，因是平行四边形，故四边形为菱形（2）由（1）可知，以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，由，在菱形中，在中，所以，则，设平面的一个法向量，由，得，取因为，所以直线与平面所成的正弦值与直线与平面所成的正弦值相等设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为20
10、（1）用样本估计总体，抽到地覆盖的村概率为，抽到地覆盖的村概率为，地抽到的2个村中基站覆盖的村个数为，则满足二项分布，地抽到的2个村中基站覆盖的村个数为，则满足二项分布，从地和地各随机抽取2个村，这4个村中地覆盖的村比地覆盖的村多的概率为（2）由指数模型，设，则，则与是线性相关关系因为，所以，即，即21 （1）过点作的准线的垂线，垂足为，连接，由抛物线的定义知，则，当，三点共线时，取得最小值，解得，故抛物线的方程为.（2）证明：设直线：，且直线与抛物线交于，则由，化简得，且，即，则可得，以为直径的圆的圆心坐标为，圆心在直线上，又以线段为直径的圆经过点，即，化简得，可得(舍去)或，直线的方程为，
11、即，且直线的斜率为，由得，当时，抛物线在轴上方曲线的方程为，则抛物线在处的切线的斜率为；，直线与抛物线在点处的切线垂直.22 （1）函数的定义域为，为上的单调递增函数，即又，恒成立，令，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，解得：，的取值范围为；（2）方法一：设，则，当时，在上单调递增，对，即对，；设，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，即对，；两不等式相加得：，即，又，即.方法二：，等价于，设，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，；设，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，；，即，即，又，即.方法三：令，则，在上单调递增，又，使得，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，即，即，又，即.
