1、2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练由元素集合关系求参数范围一元素与集合关系的判断（共5小题）1下列关系中，正确的是（）A20，1BCRD52已知集合Ax|2x33x，Bx|x2，有以下结论：3A，3B，BA其中错误的是（）ABCD3已知集合A2，5，3a+1，a2，Ba+5，9，1a，4，若AB4，则实数a的取值的集合为（）A1，2，2B1，2C1，2D14已知集合Aa+1，a2+4a9，2021，若4A，则实数a的值为（）A5B1C5或1D5或15（多选）已知集合Ax|ax2+2x+10至多有一个元素，则实数a的值可以是（）A1B0C1D2二集合的表示法（共1小题）6用|A|表示非空
2、集合A中元素的个数，定义，若A0，1，Bx|（x2+ax）（x2+ax+3）0，A*B1，则实数a的所有可能取值构成集合S，则S （请用列举法表示）三子集与真子集（共2小题）7若集合Aa1，a2，a3M，且满足a1+a2+a3a1a2a3，则称A为集合M的三元“调和子集”，自然数集合N的所有三元“调和子集”个数为（）A1B2C3D48已知集合，则集合A的非空真子集个数为 四集合的包含关系判断及应用（共5小题）9已知集合A6，8，9，则下列关系正确的是（）A6AB7BC8AD9A10若A，B，C为三个集合，ABBC，则一定有（）AACBCACACDA11已知集合Ax|x24，Bx|x38，则（）
3、A2AB3BCABDAB12从；Ax|log2（1x）2三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题：已知集合 _，集合Bx|axa+5（）当a2时，求AB；（）若AB，求实数a的取值范围13已知函数f（x）x22kx+k的两个零点为a，b，且ab（1）设集合Ax|f（x）0，Bx|log2x1，若ABA，求实数k的取值范围；（2）若bta，t2，4，求实数k的取值范围五集合的相等（共3小题）14已知集合Ax|x2+ax+b0，B3，若AB，则实数a+b 15已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR），设Ax|f（x）a，Bx|f（f（x）a，若AB成立，则实数a的最大值是 16已知函数f
4、（x）x2+ax+b（a，bR），设Ax|f（x）a，Bx|f（f（x）a，若AB成立，则实数a的最大值是 六集合关系中的参数取值问题（共2小题）17已知集合A1，a，Bx|0x2，且AB有2个子集，则实数a的取值范围为（）A（，0B（0，1）（1，2C2，+）D（，02，+）18已知集合Ax|2ax2+a，Bx|4x2+12x70（1）求集合B的补集RB；（2）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围七充分条件、必要条件、充要条件（共4小题）19“xa”是“x2”的必要不充分条件，则a的取值范围为（）A（3，+）B（，2）C（，2D0，+）20已知集合Ax|x22x80，非空集合B
5、x|2x3+m，若xB是xA成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是 21已知命题：“xR使x2ax+40成立”是真命题（1）求实数a的取值集合A；（2）设不等式的解集为B，若xB是xUA的充分不必要条件，求实数m的取值范围22已知集合Ax|2a1xa+1，Bx|0x3（1）若a1，求AB；（2）给出以下两个条件：ABB；“xA”是“xB”的充分不必要条件在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_，求实数a的取值范围八复合命题及其真假（共1小题）23已知p：函数f（x）ln（a1）x2+（a1）x+2的定义域为R，q：对任意x（3，5），都有函数g（x）x10（1）若“
6、p且q”是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围九一元二次不等式及其应用（共1小题）24已知集合Ax|x1或x4，Bx|x23mx+2m20（m0），若BA，则实数m的取值范围为（）A（4，+）B4，+）C（2，+）D2，+）参考答案一元素与集合关系的判断（共5小题）1【分析】根据元素与集合的关系，用符号，可得结论【解答】解：根据元素与集合的关系，用符号，20，1，Z，R，5，可知C正确故选：C【点评】本题考查元素与集合的关系，比较基础2【分析】化简Ax|2x33xx|x3，从而判断元素与集合，集合与集合的关系【解答】解：Ax|2x33x
7、x|x3，Bx|x2，故3A，3B，BA；故选：C【点评】本题考查了元素与集合，集合与集合的关系的判断，属于基础题3【分析】由题意得4A，再分类讨论并检验即可【解答】解：AB4，4A，若3a+14，则a1；则A2，5，4，1，B6，9，0，4，成立；若a24，则a2或2；当a2时，A2，5，7，4，B7，9，1，4，不成立；当a2时，3a+15，不成立；综上所述，a1，即实数a的取值的集合为1，故选：D【点评】本题考查了集合的运算及元素与集合间关系的判断，属于基础题4【分析】由4A，可得a+14或a2+4a94，分别求解a后验证集合中元素的特性得答案【解答】解：集合Aa+1，a2+4a9，20
8、21，4A，当a+14时，即a5时，此时a2+4a9252094a+1，故a5不满足题意，当a2+4a94时，解得a5（舍去）或a1，当a1时，此时a+12，满足题意，故a1故选：B【点评】本题考查元素与集合关系的判断，考查了集合中元素的特性，是基础题5【分析】集合A的元素就是方程ax2+2x+10的解，所以a0时，显然满足条件；a0时，要使集合A至多一个元素，即ax2+2x+10至多一个解，所以44a0，所以解出该不等式和并a0，即可得到实数a取值的集合【解答】解：当a0时，A，符合题意；当时，a1，此时方程ax2+2x+10至多有一个解，集合A至多有一个元素，A至多有一个元素时，a的取值集
9、合是a|a1或a0故选：BCD【点评】考查一元二次方程的解的情况和判别式的关系，考查了分类讨论思想，属基础题二集合的表示法（共1小题）6【分析】根据题意，可得|A|2，则可通过讨论|A|与|B|的大小，进而得到结果，具体过程详见解析【解答】解：根据题意，A0，1，则有|A|2，又因为Bx|（x2+ax）（x2+ax+3）0，即得|B|表示方程（x2+ax）（x2+ax+3）0实数根的个数，解这个方程得x2+ax0，或x2+ax+30解方程得x10，x2a，解方程得，若a2120，即或时，方程有两个不等实根分别为，；若a2120，即或时，方程有且只有一个实根；若a2120，即时，方程没有实数根综
10、上可得，（I）当或时，|B|4；（II）当或时，|B|3；（III）当a0时，|B|1所以（1）当|A|B|时，A*B|A|B|1，即得|B|1，此时可得a0；（2）当|A|B|时，即得|B|3，此时可得或；故答案为：0，【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，以及分类讨论在解题中的使用，属于中档题三子集与真子集（共2小题）7【分析】设Aa1，a2，a3是自然数集N上的一个3元“调和子集”，不妨设a1a2a3，分a10和a1N*两种情况，分别求解即可【解答】解：设Aa1，a2，a3是自然数集N上的一个3元“调和子集”，不妨设a1a2a3，若a10，则a2N*，故a1+a2+a3a1a2a3不
11、成立；若a1N*，则a1a2a3a1+a2+a33a3，可得a1a23，满足a1a23的正整数只能是a11，a22，代入a1a2a3a1+a2+a3，可得a33，所以自然数集N的所有3元“调和子集”为1，2，3故选：A【点评】本题考查了集合的新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题8【分析】先对集合A化简，即可求解A的非空真子集个数【解答】解：集合，A9，10，11，集合A的非空真子集个数为23116故答案为：6【点评】本题主要考查子集与真子集，属于基础题四集合的包含关
12、系判断及应用（共5小题）9【分析】利用元素与集合是属于和不属于的关系进行求解【解答】解：集合A6，8，9，6A，故选：A【点评】此题主要考查集合中元素与集合的关系，是一道基础题10【分析】本题可通过判断集合A，B，C之间的关系进行判断，具体过程详见解析【解答】解：假设集合MAB，则有MA，且MB，又因为ABBC，所以BM，CM，由此可见，CA故选：B【点评】本题主要考查集合间的基本关系，以及集合运算，属于简单题11【分析】先求解集合A，B，再利用元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可【解答】解：Ax|x24x|x2或x2，Bx|x38x|x2，2A，3B，BA故选：D【点评】本题考查不等式
13、的解法，元素与集合的关系和集合与集合的关系，属于基础题12【分析】（）选，先解分式不等式，再由并集的定义求出AB；选，先解指数不等式，再由并集的定义求出AB；选，先解对数不等式，再由并集的定义求出AB；（）由AB，列出不等关系，求出a的取值范围【解答】解：选择可得Ax|3x1；选择可得Ax|3x1；选择可得Ax|3x1；（）Ax|3x1，当a2时，Bx|2x7，所以ABx|3x7；（）若AB，解得a3，a的取值范围是3，+）【点评】本题考查了分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法，重点考查了集合的运算，属基础题13【分析】（1）问题等价于函数f（x）x22kx+k的两个零点为a，b，且0ab
14、2，转化为二次方程根的分布问题；（2）根据韦达定理可构建k关于t的函数，借助对勾函数的单调性可得结果【解答】解：（1）由题意可知Ax|axb，Bx|0x2，因为ABA，所以AB，所以0ab2，可得，解得1k，实数k的取值范围为（1，）；（2）由0，可知k0或k1，由题意可知，将bta代入得，得4k，即k（t+2），令g（t）t+（t2，4），因为g（t）在2.4上单调递增，所以g（2）g（t）g（4），即g（t），综上可知，是，实数k的取值范围，【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，难度中档五集合的相等（共3小题）14【分析】由AB，可得a24b0且9+3a+b0
15、，然后求出a，b即可【解答】解：AB，a24b0且9+3a+b0解得a6，b9则实数a+b3，故答案为：3【点评】本题考查了集合相等、一元二次方程的实数根与判别式的关系，属于基础题15【分析】化简不等式f（x）a，得x2+ax+ba0，由题意知a24（ba）0，然后按方程解的个数分类讨论，结合复合函数的性质求解即可【解答】解：f（x）x2+ax+b，f（x）a可化为x2+ax+ba，即x2+ax+ba0，AB，a24（ba）0；当a24（ba）0时，x2+ax+ba（x+）20；故A，故B，即f（x）只有一个解，即x2+ax+a+0只有一个解，故a24（+a+）0，故a0；当a24（ba）0时
16、，设方程x2+ax+ba0的两根为x1，x2（x1x2），故Ax1，x2，Bx|f（f（x）ax|x1f（x）x2，AB；x2a且x1f（），x2a，a2+aa+ba0，故ba2a2，故方程可化为x2+ax2a20，其解为x12a，x2a（a0）；x1f（），2a+a2a2，解得，a；综上所述，0a；故实数a的最大值是；故答案为：【点评】本题考查了复合函数的应用及二次函数的性质，同时应用了分类讨论的思想与转化思想，属于中档题16【分析】设不等式x2+ax+ba的解集为x1，x2，从而得出韦达定理，由f（f（x）a可得x1f（x）x2，要使ABx1，x2，即不等式x1f（x）x2的解集为x1，x
17、2，则可得x1f（x）minb，以及x1，x2是方程f（x）x20的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出x2a，从而求出x1，b与a的关系，代入x1f（x）minb得出答案【解答】解：f（x）x2+ax+b（x+）2+b，则f（x）b，由题意设集合Ax1，x2，即不等式x2+ax+ba的解集为x1，x2，所以x1，x2是方程x2+ax+ba0的两个不等实数根，则a24（ba）0，x1+x2a，x1x2ba，则由f（f（x）a可得x1f（x）x2，由ABx1，x2，所以不等式x1f（x）x2的解集为x1，x2，所以x1f（x）minb，x1，x2是方程f（x）x20，即x2+ax+bx2
18、0的两个不等实数根，所以x1+x2a，x1x2bx2，故x2a，x12a，则ba2a2，则a24（a2a2a）9a20，则a0，由x1b，即2aa2a2，即a2a0，解得0a，综上可得0a，所以a的最大值为故答案为：【点评】本题考查了函数的性质、方程与不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题六集合关系中的参数取值问题（共2小题）17【分析】由已知确定AB中只有1个元素，从而得到aB，由此得答案【解答】解：A1，a，Bx|0x2，且AB有2个子集，AB中有一个元素，1AB，aAB，则a0或a2即实数a的取值范围为（，02，+）故选：D【点评】本题考查子集与真子集的概念，
19、考查交集及其运算，是基础题18【分析】（1）先解B中不等式，得出x取值范围，再利用数轴，得到B的补集；（2）由必要条件得出B是A的子集，再通过子集的概念，得出a的取值范围【解答】解：（1）Bx|4x2+12x70x|，RBx|或（2）“xA”是“xB”的必要条件，则BA，解得：，即a的取值范围是【点评】这道题目是集合中最基本的题型，要求学生会解不等式，会利用数轴表示集合七充分条件、必要条件、充要条件（共4小题）19【分析】“xa”是“x2”的必要不充分条件2，+）a，+），以此可求得a的取值范围【解答】解：“xa”是“x2”的必要不充分条件2，+）a，+），由此可知a的取值范围为（，2）故选：
20、B【点评】本题考查充分、必要条件应用，考查数学运算能力及逻辑推理能力，属于基础题20【分析】由充分必要条件与集合的关系得：BA，列不等式组运算得解【解答】解：由xB是xA成立的一个充分而不必要条件，得：BA，Ax|x22x80（2，4），非空集合Bx|2x3+m，即5m1，故答案为：（5，1）【点评】本题考查了充分必要条件与集合的关系，属基础题21【分析】（1）根据题意利用判别式0列方程求出a的取值集合；（2）讨论3m与m+2的大小，从而求出解集B，再根据题意列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围【解答】解：（1）命题：“xR使x2ax+40成立”是真命题，所以a2440，解得a4或a4，所
21、以实数a的取值集合A（，44，+）；（2）因为不等式0（m1）的（x3m）（xm2）0且xm20，当3m2+m，即m1时，解集Bx|2+mx3m，若xB是xUA的充分不必要条件，则B是UA的真子集，UA（4，4），所以，此时1m；当3m2+m，即m1时，解集Bx|3mx2+m，xB是xUA的充分不必要条件，则B是UA的真子集，所以，此时m1；综上知，实数a的取值范围为【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力与分类讨论思想，是中档题22【分析】（1）当a1时，得出集合A，然后根据并集的定义进行求解即可；（2）若选条件，可得出AB，然后建立不等式，解出a的范围若选择条
22、件，可得出AB，然后建立不等式，可得出a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，集合Ax|1x2，Bx|0x3，所以ABx|0x3；（2）若选择ABB，则AB，因为Ax|2a1xa+1，当A时，2a1a+1，解得a2，当A，又AB，Bx|0x3，所以，解得a2，所以实数a的取值范围是，+）若选择，“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，因为Ax|2a1xa+1，当A时，2a1a+1，解得a2，当A，又AB，Bx|0x3，所以且等号不同时成立，解得a2，所以实数a的取值范围是，+）【点评】本题考查了交集、并集的定义及运算，分类讨论的数学思想，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题八复合命题及其
23、真假（共1小题）23【分析】（1）根据不等式恒成立转化为判别式0，进行求解即可（2）求出命题p，q为真命题的等价条件，根据复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：（1）若p是真命题，则（a1）x2+（a1）x+20在R上恒成立当a10即a1时，20显然成立当a10时，解得1a9故1a9若q是真命题，因为x（3，5），所以由，得ax2x恒成立，所以a3236综上所述，当“p且q”是真命题时，实数a的取值范围为1，6；（2）因为“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，所以p，q一真一假若p真q假，则由（1）可知，实数a的取值范围为（6，9）若p假q真，则由（1）可知，实数a的取值范围为（，1）综上所述，当“p或q”是真命题，“p且q”是假命题时，实数a的取值范围为（，1）（6，9）【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键九一元二次不等式及其应用（共1小题）24【分析】Bx|x23mx+2m20（m0）（m，2m），结合BA可解决此题【解答】解：Ax|x1或x4，Bx|x23mx+2m20（m0）（m，2m），BA，2m1或m4，又m0，解得m4，+）故选：B【点评】本题考查集合间关系应用，考查数学运算能力，属于中档题
