1、函数的性质1函数的单调性1设实数，那么的大小关系为（）ABCD【答案】C【解析】，令，令，在上是减函数，在上是减函数，又，即，故选C2若，则一定有（）ABCD【答案】C【解析】令，则单调递增，当时，则存在，使得，则时，此时单调递减；时，此时单调递增，若，但无法确定处在还是内，故大小关系不定，即大小不定，即大小关系不定，故A，B不正确；令，则，当0x1时，故f(x)在(0，1)上单调递减，因为，所以，即，所以，故选C3若是定义在上的偶函数，对，当时，都有，则，的大小关系是（）ABCD【答案】A【解析】因为且，有，所以函数在上单调递增，由为偶函数，得函数在上单调递减，因为，所以，即，故选A4若对任
2、意的，且，都有成立，则m的最小值是（）A1BCD【答案】C【解析】由函数定义域得，假设，因为，所以，两边同除整理得，构造函数，则单调递减，令，得，当时，所以在单调递减，所以，所以m的最小值是，故选C2函数的奇偶性1函数是定义域为的偶函数，当时，若，则（）AeBCD【答案】C【解析】由题可知，则，得，故选C2已知函数是偶函数，则（）A，B，C，D，【答案】C【解析】由题意可得，因为是偶函数，所以，即，即，所以，由于，故，所以，故选C3已知函数为偶函数，则（）ABCD【答案】B【解析】由已知得，当时，则，即，为偶函数，即，故选B4函数的图象大致为（）ABCD【答案】B【解析】因为，定义域为，又，所
3、以函数是偶函数，D错误；令，则，A错误；令，则，C错误；故选B5已知函数，若，则（）A1B3C4D5【答案】D【解析】根据题意，即，所以，故选D6已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于（）A0B10CD【答案】C【解析】令，则，f(x)和g(x)在上单调性相同，设g(x)在上有最大值，有最小值，g(x)在上为奇函数，故选C7已知是奇函数，则下列等式成立的是（）ABCD【答案】A【解析】是奇函数，则有，即，故选项A判断正确；选项B判断错误；把函数的图象向左平移1个单位长度再向下平移1个单位长度，可以得到函数的图象，则由函数有对称中心，可知函数有对称中心选项C：由，可得函数的周期为2判
4、断错误；选项D：由，可得函数有对称轴判断错误，故选A8设函数定义域为R，若，都为奇函数，则下面结论成立的是（）A为奇函数B为偶函数CD为奇函数【答案】D【解析】因为，都为奇函数，即关于和对称，所以，所以，所以，因为，所以，即，所以为奇函数，故选D9已知函数，则（）A2020B2021C4041D4042【答案】C【解析】由题意得：，关于中心对称，又，故答案为C10已知函数，给出下列四个命题：（1）在定义域内是减函数；（2）是非奇非偶函数；（3）的图象关于直线对称；（4）是偶函数且有唯一一个零点其中真命题有_【答案】（1）（4）【解析】函数可看成函数与函数的复合函数，（1）函数在R上是增函数，函
5、数在上是减函数，故在定义域内是减函数，真命题；（2），且，故是奇函数，假命题；（3），若，则，假命题；（4）是奇函数，则是偶函数，且当时，在上是增函数，故，函数有唯一一个零点0，真命题，故答案为（1）（4）3函数的周期性1函数的定义城为R，且，当时，则（）AB2C1D【答案】A【解析】因为，所以的周期为3，所以，故选A2已知是定义域为R且周期为2的函数，当时，则（）ABCD1【答案】D【解析】的周期为2，则，又，故，故选D3已知是定义在R上的奇函数，且，则（）A2BC4D【答案】B【解析】，所以函数的周期为，则，故选B4若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则（）A0B2C4D【答案】D【
6、解析】是定义在上的奇函数，又在上的周期为2，故选D5已知函数为定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，则（）A0B1C2D2021【答案】B【解析】因为是奇函数，为偶函数，所以，所以的周期为4，故选B6已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，若，则（）AB0C1D2【答案】A【解析】令，则，得，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，所以，所以的周期为8，所以，故选A7定义在正整数上的函数满足，则（）ABCD【答案】C【解析】，由可得，所以函数的周期，故选C8已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的个数是（）；A1B2C3D4【答案】D【解析】因为是偶函数，所以，令，则，故
7、，所以，即，所以函数关于直线对称，因为是奇函数，所以，且函数关于对称，又因函数是由函数向右平移1个单位得到，所以关于对称，所以，所以，所以，则，即，所以函数的一个周期为，故有，故正确；由函数关于直线对称，所以，所以，故正确；因为，因为关于对称，所以，所以，故正确；又，故正确，所以正确的个数为4个，故选D4函数性质综合1函数满足，函数的图象关于点对称，则（）ABCD0【答案】D【解析】关于对称，关于对称，即是奇函数，令，得，即，解得，即，即函数的周期是12，故选D2定义域为R的偶函数在上单调递减，当不等式成立时，实数a的取值范围是（）A或B或CD【答案】B【解析】因为为R上的偶函数，则等价于，又
8、因为在上单调递减，所以，两边平方得，则且，得或，故选B3已知函数，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】因为，且，所以是偶函数因为，当时，所以在上单调递增又因为是偶函数，所以在上单调递减所以，即，所以，即，解得或，故选D4已知，则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】，（当且仅当时等号成立）则是上单增函数，又，即，则为上奇函数，故原不等式转化为，即，即，故选A5已知函数，则不等式的解集是（）ABCD【答案】B【解析】的定义域满足，由，所以在上恒成立，所以的定义域为，则，所以，即为奇函数设，由上可知为奇函数当时，均为增函数，则在上为增函数，所以在上为增函数又为奇函数，则在上为增函数
9、，且，所以在上为增函数又在上为增函数，在上为减函数，所以在上为增函数，故在上为增函数，由不等式，即，所以，则，故选B6已知函数，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】根据题意，函数，设，则有，解可得，即函数的定义域为，关于原点对称，又由，即函数为奇函数，设，则，在上为增函数，而在上为增函数，故在区间上为增函数，解可得，即不等式的解集为，故选C7设函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】由题意得的定义域为，因为，所以是偶函数当时，单调递增；当时，单调递减又，则有或，解得或，故答案为8已知函数为奇函数，且，当时，给出下列四个结论：图象关于对称；图象关于直线对称；在区间单调递减，其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】函数为奇函数得，所以图象关于对称；因为，所以，所以根据周期性得图象关于对称，正确；因为，所以，即，所以，即图象关于直线对称，正确；所以，所以不正确；因为当时，为单调递增函数，因为图象关于直线对称，在上单调递减，所以由周期性得在区间单调性与上的单调性相同，所以在区间单调递减，正确，所以，正确题目的顺序号为，
