1、2.2.3直线与平面平行的性质【教学目标】1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.【重点难点】教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.【课时安排】1课时【教学过程】复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1导入新课观察长方体（图2），可以发现长方体ABCDABCD中，线段AB所在的直线与长方体ABCDABCD的侧面CDDC所在平面平行，你能在侧面
2、CDDC所在平面内作一条直线与AB平行吗？图2推进新课新知探究提出问题回忆空间两直线的位置关系.若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.试证明直线与平面平行的性质定理.应用线面平行的性质定理的关键是什么？总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题引导学生回忆两直线的位置关系.问题借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题引导学生进行语言转换.问题引导学生用排除法.问题引导学生找出应用的难点.问题鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（
3、可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3已知a，a，=b.求证：ab.证明：应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行
4、于面AC.图4(1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面AC内，过点P作直线EF,使EFBC，图5并分别交棱AB、CD于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC.由（1）知，EFBC，所以EFBC.因此BE、CF显
5、然都与平面AC相交.变式训练如图6，a,A是另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：Aa，A、a确定一个平面，设为.Ba，B.又A，AB.同理AC，AD.点A与直线a在的异侧,与相交.面ABD与面相交，交线为EG.BD，BD面BAD，面BAD=EG,BDEG.AEGABD.(相似三角形对应线段成比例)EG=.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7已知直线a,b,平面
6、,且ab,a,a,b都在平面外.求证：b.证明：过a作平面,使它与平面相交,交线为c.a,a,=c,ac.ab,bc.c,b,b.变式训练如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EHFG.图8证明：连接EH.E、H分别是AB、AD的中点,EHBD.又BD面BCD，EH面BCD,EH面BCD.又EH、面BCD=FG,EHFG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.拓展提升已知：a,b为异面直线,a,b,a,b,求证:.证明：如图9，在b上任取一点P，由点P和直线a确定的平面与平面交于直线c，则c与b相交于
7、点P.图9变式训练已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面AB.（1）求证：CD;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.（1）证明：如图10，连接AD交于G，连接GF,图10AB，面ADB=GFABGF.又F为BD中点,G为AD中点.又AC、AD相交，确定的平面ACD=EG,E为AC中点，G为AD中点,EGCD.（2）解：由（1）证明可知：AB=4,GF=2,CD=2,EG=1,EF=.在EGF中，由勾股定理,得EGF=90,即AB与CD所成角的大小为90.课堂小结知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.作业课本习题2.2 A组5、6.
