1、加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律(2个):加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即:a + b = b + a加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。即:(a + b) + c = a + (b + c)(提醒:运用加法结合律时,要注意把结合的两个数用括号括起来。)连加的简便计算方法: 使用加法交换律、结合律凑整(把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。)个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。连加的简便计算例题: 50+98+5
2、0 488+40+60 + 65+28+35+7250+50+98 488+(40+60) + (65+35)+(28+72)100+98 488+100 +(+) 100+100198 588 293 2002、连减的性质:一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即:a b c = a (b + c)注:连减的性质逆用:a (b + c) = a b c = a c b 一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即:abcacb连减的简便计算方法:连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74 = 106-(26+74)连续减去两个数可以先减去后
3、一个数再减去前一个数。如:226-58-26=226-26-58减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如:106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题:5286535 52889128 528(150+128)=528(65+35) =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质:在计算没有括号的加、减混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。 即:a + b c = a c + b加、减混合的简便计算方法:在没有括号的加、减混合运算时,第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以带着
4、运算符号“搬家”。例如:123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +54=146+54 -78加、减混合的简便计算例题: 25658 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 58 = 123 -23 +38 =30058 = 100 + 38 =242 = 1384、加、减法运算的性质:在加法或减法运算中,当算式中的数接近整十、整百数时,可以利用如下原则:多加了要减去;多减了要加上;少加了要加上;少减了要减去。加、减法的简便计算例题:324+98 762-598 123+104 328-209= 324+100-2 = 762-600+2 = 123+10
5、0+4 = 328-200-9= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9= 422 = 164 = 227 = 1195、利用“移多补少法”进行简便计算:几个数相加,当加数都比较接近某一个数时,可以把这一个数作为基准数,其它的数与基准数相比较,利用移多补少的方法进行运算。如:256+249+251+246= 2504 +(6-1+1-4)以250为基准数= 1000+2= 10026、利用高斯的想法简便计算:总和 = ( 首项 + 末项 ) ( 项数 2 ) 如: 1+2+3+4+96+97+98+99+100 = ( 1+100 ) ( 100 2 ) = 101 50
6、= 5050乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律(3个):乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。即:a b = b a乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。即:(a b) c = a (b c)连乘的简便计算方法:使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。)把常见的数结合在一起 25与4; 125与8 ;125与80 等。看见25就去找4,看见125就去找8。常用口算: 25=10; 425=100; 8125=1000; 80125=10000;62516=10000; 258=
7、200; 754=300; 3758=3000。连乘的简便计算例题:25 56 4 991258 251254825 4 56 99 (1258) (254) (1258)100 56 99 1000 100 10005600 99000 100000乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加(或相减)。即:(a b) c = a c b c注:乘法分配律的逆用:a c b c = (a b) c乘法分配律的理解:利用乘法的意义进行理解:ab个c等于a个c加上b个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。乘法分配律简算应用
8、:类型一: (ab)c= acbc (ab)c= acbc 类型二: acbc=(ab)c acbc=(ab)c类型三: a99a = a(991) aba = a(b1)类型四: a99 a102= a(1001) = a(1002)= a100a1 = a100a2乘法分配律简算举例:分解式: 25 (40+4) 合并式:135121352 2540 + 254 135 (122) 1000 +100 135 10 1100 1350特殊1: 99 256 + 256 特殊2:45 102 99 256 + 256 1 45 (100+2) 256 (99 +1) 45100 + 452
9、256 100 4500 + 90 25600 4590特殊3: 9926 特殊4:358 + 356435 (1001) 26 35(8 + 64) 10026126 3510 260026 350 2574乘法结合律与乘法分配律的区别: 乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。(404)25 和 (40+4)25= 40 ( 425 ) = 4025 + 425= 40 100 = 1000 + 100= 4000 = 1100 15(84) 和 15(8+4);= 1584 = 158 + 154= 1202 = 120 + 60= 240 = 180
10、 2、(推广)除法分配律:两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再把所得的商相加(或相减)。即:(a b) c = a c b c 注:除法分配律的逆用:a c b c = (a b) c3、连除的性质: 一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即:a b c = a (b c)注:连除的性质逆用:a (b c) = a b c 一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 即:abcacb连除的简便计算方法:连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如:300254=300(254);除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如:300(253)
11、=300325;连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如42047=42074;连除的简便计算例题:3200254 3000(2530) 4200470 36024= 3200(254) = 30003025 = 4200704 =360(64)= 3200100 = 10025 =604 =36064= 32 = 4 =15 =154、乘、除法运算的性质:在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。 即:a b c = a c b乘、除混合的简便计算方法:在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例
12、如:2713 9 = 27 913乘、除混合的简便计算例题:27 13 9 2508 4= 27 913 = 250 48= 313 = 10008= 39 = 1255、积不变规律:a b = (a n) (b n) = (a n) (b n) (n 0)商不变规律:a b = (a n) (b n) = (a n) (b n) (n 0)6、一题多解举例:利用乘法结合律: 利用乘法分配律: 利用积不变规律: 12588 12588 12588 =125(811) =125(80+8) =(1258)(888)=(1258)11 =12580 + 1258 = 100011=100011 =
13、10000 + 1000 = 11000=11000 =11000 计算时要自觉运用定理使计算简便: 一看:运算符号,数据特点; 二想:如何简算,依据是何; 三算:认真计算,小心别错; 四查:细心检查,准确无误。易错题(运算顺序错误)(1)12041204 (2)735-3520 (3)36-366-6 (4)100-36+64 (5)102+1-102+1 (6)2599+99加、减法的速算与巧算( 练习篇 )1、加法交换律:abba abcacb885612 17835022 56208144 16825032 36+18+64167+289+33 443756 244+182+56 12
14、4+68+76 2、加法结合律:(ab)ca(bc) 378+527+73 582456544 16349251 472366448032575 918911 7846154 169+78+223、加法交换、结合律的结合运用(先交换,再结合)25+71+75+29 243+89+111+57 286544614 25474424615665+204+335+96 78+53+47+22 16815149332 8541155918935211165 4378122257 24+127+476+573 158+239+42+614、减法的性质:abca(bc)45845155 235445654
15、4 1022478422 4782561445757822 130-46-34 26396104 47212617497013268 40018515 1682872 4371376320017327 26396104 97013268483236645、减法性质的逆用:a(bc)abcacb5246(246694)987(287135) 568(68178) 258(15896)6、加、减混合简算:(带着运算符号“搬家”即:a + b -c = a -c + b )42354067765 3569526156925752575 456827538143185861454586 4232037
16、797 325-156+675-144 5897568897432265198354253875325-156+675-144 456272587421627366436643821653582 15525645987、加、减法的简算:(多加了要减去;多减了要加上;少加了要加上;少减了要减去)429293 1587689 89041297 1244005 1235607 2488032564302 254789006 5024502 1251409 2005456875021897 654793 6544999 603+421 735198 527199乘、除法的速算与巧算( 练习篇 )1、乘
17、法交换律: abba abcacb。25374 75394 25114 125398 52892052892 250794 25774 276350 81421252、乘法结合律:(ab)ca(bc)38254 6552 421258 6(159) 25(412)19758 62825 41352 (12525)4 4(2516)3、乘法交换、结合律的结合运用 (先交换,再结合)7812583 2512584 1252083 1212558(12512)8 (253)4 8(30125) (25125)844、将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律:48125 12532 12588 362
18、5 2532 2544 12588 2512 4425 2532 2425 125562512532 6516125 7532125 64501252564125 5、乘法分配律: (ab)cacbc (125+9)8 (25+12)4 (125+40)8 (20+4)25 (100+2)9924(200+1) 4(25+10) 25(8+4) 125(40+8) 8(125+20)64643664256254 8822522512 1364064066425497549 63888837 75487552 8582+82158582+8215 75299+75 7625+2524 3897+
19、383 6819+19323537+6537 1283+1217 3423+77344536+3654 4568+68569999+99 899989 4999+49 993838 8799 + 877925+25 689968 489948 3839+38 5899589928+28 3829+38 7599+75 16599+165 9926+266、乘法分配律:(ab)cacbc acbc(ab)c64151415 36106636 10259592 456252556101897897 7610176 10126-2625(40-4) 12425-25247、当因数与整十、整百数接近时
20、,可以转化为分配律进行简化运算。32105 9834 10356 9926 10599 4261017598 56102 9911 239101 88102 139839101 13102 10236 9936 88102 983832203 12910110139 1268 2598 199998、除法的性质:abca(bc)4500475 16800825 2480008125 5200465 32002549、乘、除混合的简算:(可以带着运算符号“搬家”即:a b c = a c b)450010290 3600802 125208 250753010、商不变的规律:ab(ac)(bc)
21、或ab(ac)(bc)20025 60025 3000125 80025 38700900 540457、利用倍数关系找到相同因数,再用乘法分配律:6498+128 1497+42 3528+70 2463234492 748+1426 容易出错类型600-601520X420X4 736-35X20 25X425X498-18X5+2556X856X8 280-80 412X612X6175-752525X825X8 80-20X2+60 36X936X936-366-625X8(25X8) 100+45-100+45 15X97+3100+1-100+148X99+1 1000+8-1000+8 5+95X28102+1-102+1 65+35X13 25+75-25+75 40+36020-1013+24X8 672-36+64 324-68+32 100-36+6412041204 735-3520 100-36+64 2599+99