1、2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷 第1卷 评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ,所得的几何体包括()A. 一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥 2、以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. B.C. D. 3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A. B. C. D.4、斜率为的直线经过,三点,则、的值是( )A., B., C., D.,5、已知
2、点关于点的对称点为,则点到原点的距离是( )A. B. C. D. 6、已知圆上存在两点关于直线对称,则实数的值为( ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定7、已知直线的倾斜角为,且,则直线的斜率的取值范围是()A. B. C. D. 8、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 9、已知三条不同的直线,两个不同的平面,有下列四个命题:,则; ,则; ,则; ,则. 其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3 10、若点到直线的距离为,则的值为( )A. B. C.或 D.或11、在三棱锥中,
3、.的中点为, 的余弦值为,若都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D. 12、若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过点作圆的弦,其中最短的弦长为_.14、 若直线过点且与直线平行,则直线的方程为.15、已知圆:,动点在直线上,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值是. 16、如图为圆的直径,点在圆周上(异于,点)直线垂直于圆所在的平面,点为线段的中点,有以下四个命题:平面; 平面;平面;平面平面PBC其中正确的命题是.评卷人得分三、解答题（
4、本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中,已知点、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上。(1).求点的坐标;(2).求直线的方程。 18、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点.已知,.求: （1）.三角形的面积;（2）.异面直线与所成的角的大小. 19、（本小题满分12分）已知两圆和圆.（1）.求两圆的公共弦所在直线的方程;（2）.求经过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程.20、如图,三棱锥中,.(1).证明:.(2).求直线与平面所成角的的正弦值.21、（本小题12分）.已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（
5、2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；22、（本小题满分12分）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(1).证明:平面;(2).若二面角的大小为,求的大小. 滦县二中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1.A 2. B 3. D 4 C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. A 12. C二、填空题 13. 14. 15. 2 16. 三、解答题 17. （1）. 设点,则解得故. （2）. 利用中点公式,得点, 由截距式,得直线的方程为,即. 18.（1）.因为底面,所以,又
6、,所以平面,从而.因为,所以三角形的面积为.（2）.取的中点,连接,则,从而(或其补角)是异面直线与所成的角.在中,由,知是等腰直角三角形,所以.因此,异面直线与所成的角的大小是.19.（1）.设两圆的交点为,则两点的坐标是方程组两式相减得.两点的坐标都满足此方程,即为两圆的公共弦所在直线的方程.（2）.解法一:设所求圆的方程为,圆心坐标为,代入,解得,故所求圆的方程为.解法二:解方程组,得两圆的交点为,设所求圆的圆心为,因圆心在直线上,故,则,解得,故圆心为,半径为,故圆的方程为,即. 20. （1）.在中,又,且,平面,又平面,.（2）.在中,由1可知,平面,在中,故,设点到平面的距离为,与平面所成角为,所以,即直线与平面所成角的正弦值为 另解：平面ABD垂直平面ACD所以CAD是线面角21. 解：（1）：或；（2）；22. （1）.证明:如图,取的中点,在线段上取点,使得,连接,.因为,所以,且.因为,分别为,的中点,所以是的中位线,所以,且.又点为的中点,所以,且.从而,且,所以四边形为平行四边形,故.又平面,平面,所以平面.（2）. 如图,作于点,作于点,连接. 因为平面,平面,所以.又,故平面.又平面,所以.又,故平面,所以.所以为二面角的平面角,即. 设,在中,.在中,.在中,.所以.从而.即.
