1、第3部分：函数与导数一、选择题:1（2010年高考山东卷文科3）函数的值域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。2（2010年高考山东卷文科5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3【答案】A【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.3（2010年高考山东卷文科8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得
2、最大年利润的年产量为（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件【答案】C【解析】令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值，故选C。 【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题。4（2010年高考山东卷文科10）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A） (B) (C) (D)【答案】D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识
3、，考查同学们类比归纳的能力。5（2010年高考山东卷文科11）函数的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。6（2010年高考天津卷文科4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】因为，所以选C。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。7（2010年高考天津卷文科6）设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )ba0，
4、y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C29（2010年高考湖北卷文科3）已知函数，则A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.30（2010年高考湖北卷文科5）函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）【答案】A31（2010年高考湖南卷文科8）函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D32（ 2010年高考全国卷文科10）设则（A）（B） (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数
5、为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，ca1)的反函数是（A）y=-1(x0) (B) y=+1(x0) (C) y=-1(x R) (D）y=+1 (x R)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数Y=1+LN（X-1）(X1)， 35（2010年高考四川卷文科2）函数y=log2x的图象大致是高考#资*源网(A) (B) (C) (D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C36（
6、2010年高考四川卷文科5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为xw_w w. k#s5_u.c o*m于是1 m2答案：A二、填空题：1（2010年高考天津卷文科16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是 。【答案】【解析】因为对任意x，恒成立，所以当时，有对任意x恒成立，即，解得，即；当时，有对任意x恒成立，x无解，综上所述实数m的取值范围是。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想。2(2010年高考北京卷文科14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点
7、p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。3（2010年高考上海卷文科9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,-2) 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）4（201
8、0年高考陕西卷文科13）已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a .【答案】2三、解答题：1（2010年高考山东卷文科21）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.【命题意图】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。【解析】解：（） 当 所以 因此， 即 曲线 又 所以曲线（）因为 ， 所以 ， 令 （1） 当a=0时，g(x)=-x+1，x（0，+），所以 当x(0，1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减（2） 当a0时，由f(x)=0，即 a
9、x2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 当a=1/2时，x1= x2, g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在（0，+）上单调递减; 当0a10x(0，1)时，g(x)0,此时f(x)0,此时f(x)0，此时f(x)o，函数f(x)单调递减 当a0时，由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0此时函数f,(x)0单调递增。综上所述：当a0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +) 上单调递增当a=1/2时,函数f(x)在(0, + )上单调递减当0a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）
10、处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.【命题意图】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.【解析】（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值当等价于，解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变
11、化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即，解不等式组得或.因此2a5.综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.当等价于 解不等式组得-5a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范围5(2010年高考江西卷文科17)（本小题满分12分）设函数（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】解：（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数6. (2010年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）
12、已知函数（a-b）b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求解析：本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。()解：当a=1,b=2时，因为f(x)=(x-1)(3x-5)故f(2)=1f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2（）证明：因为f（x）3（xa）（x），由于ab.故a0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的
13、斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). （2）由条件知 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2当a0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以
14、（a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a）112（2010年高考湖北卷文科21）（本小题满分14分）设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。13（2010年高考湖南卷文科21）（本小题满分13分）已知函
15、数其中a0,且a-1.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。14（ 2010年高考全国卷文科21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围解：（）当时，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值. 所以是的极小值.15（2010年高考全国卷文科21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。（2）求出函数的导数，在（2，3）内有极值，即为在（2，3）内有一个零点，即可根据，即可求出A的取值范围。16（2010年高考四川卷文科22）（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求；（）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.
