1、山东省青岛市崂山区2013届中考数学一模试题 （时间：120 分钟；满分：120分）友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!题号一二三四总分1516171819202122 2324得分 得 分阅卷人复核人一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内1. -2013的相反数是（ ）A. -2013 B. 2013 CDABCD2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（ ）4. 如果一个圆的直径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么
2、这条直线和这个圆的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D不能确定5. 随着2013年“毒校服”事件的曝光，人们越来越关注服饰健康话题我国质检总局规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 0795千克以下，将0.000 0795用科学记数法并保留两个有效数字表示，正确的是（）A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中， O为坐标原点，将绕点C按逆时针方向旋转900得到，则点A的坐标为（ ）第6题图第7题图第8题图A. B. （5,0） C.（-1,2） D. （-2,1） 7. 如图所示，一个直角三角尺的斜边AB=25cm，一条直角边AC=20cm，
3、以AB为轴，将这个三角尺旋转一周，形成如图所示的一个旋转体，这个旋转体的全面积是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，双曲线上有一点A，过点A作AB轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为( )A. B. C. D. 请将18各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：题 号12345678答 案得 分阅卷人复核人二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）请将 914各小题的答案填写在第14小题后面的表格内9.计算：10.一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放
4、回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程小明共摸了100次 ，其中60次摸到白球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 个.11.如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC= .第12题图第13题图第11题图 12.如图，过A点的一次函数图像与正比例函数的图像相交于点B，则这个一次函数的表达式是 .13.如图，两个相同的三角形完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B顺时针旋转到ABC位置，点在AC上，与AB相交于点D，则 .14. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新
5、的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有 个.图 图 图请将914各小题的答案填写在下表中相应的位置上：题 号91011121314答 案得 分阅卷人复核人三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 某市计划在一块矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置.结论：得 分阅卷人复核人四、解答题（本题满分74分，共9道小题）16（本题满分8分,每题4分）(1
6、)解不等式组：解：（2）化简： 解：得 分阅卷人复核人17（本题满分6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图. （1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整. （2）在扇形统计图中，E选项所在扇形圆心角度数是 .（3）若青岛市约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？ 解: （3）得 分阅卷人复核人18（本题满分6分）某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖
7、规则如下：一个不透明的袋子里装有红（1个）、黄（2个）、绿（4个）、白（18个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄或绿色小球，顾客就可以分别获得150元、100元、50元的现金.如果不选择摸奖，则可以直接获得15元购物券.有一名顾客本次购物225元.（1） 这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？（2） 请通过计算说明选择哪种方式更合算？解：（1）（2）得 分阅卷人复核人19（本题满分6分）近期雾霾天气严重，据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片
8、国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，且一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量解： 得 分阅卷人复核人20（本题满分8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角D为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）解：得 分阅卷人复核人21（本题满分8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2
9、）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.证明： 得 分阅卷人复核人22（本题满分10分）某经销店代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每千克售价为260元时，月销售量为45千克该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每千克售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5千克综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范
10、围）；（3）按照厂家的规定，每千克售价不得低于220元.结合（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？此时最大利润是多少元？解： 得 分阅卷人复核人23（本题满分10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式.abab将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图：这个图形的面积可以表示成： 或 =这就验证了两数和的完全
11、平方公式.（1）尝试解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式.（要求自己构图并写出推证过程）解：问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证： ？如图，A表示1个11的正方形，即：111=13 B表示1个22的正方形， C与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个22的正方形，即：222=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方形。由此可得：（2）尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证： .（要求自己构造图形并写出推证过程）.解：（3） 问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究： （要求直接写出结论，不必写出解题
12、过程）.得 分阅卷人复核人24. （本题满分12分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，AD=6，AB=8，BC=10，直线EF从AD出发，以每秒1个单位的速度向BC运动，并始终保持与AD平行，交AB于点E，交DC于点F，同时点P从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位的速度向点B运动. 当点P运动到点B时停止运动，直线EF也随之停止运动；连接PE，设运动时间为t秒（），解答以下问题：（1）当t为何值时，BEP是等腰直角三角形?（2）是否存在某一时刻t，使PECD？ABCDEFP（3）连接PF，设PEF的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（4） 是否存在某一时刻t，使PEF的面积是
13、梯形面积的，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.解：（1）（2）（3）ABCDEFP（4）2013年教学调研九年级数学试题参考答案与评分标准一、 选择题(每题3分，共24分)题 号12345678答 案BACADCBD二、填空题答案(每题3分，共18分)题号91011121314答案12955y=x+32.54028三、 作图题（本题满分4分）垂直平分线2分，点M1分，结论1分。16. （本题满分8分，每小题4分）（1）解：解不等式得： 1分解不等式得： 2分所以不等式组的解集为. 4（2）2分4分17.（本题满分6分）解：(1)300,D54 2分 (2)36 4分(3) 618. （本
14、题满分6分）解：（1）能， 2分（2） 5分2215,选择莫球更合适。 6分19. （本题满分6分）解：设一片国槐树叶一年平均滞尘量为x毫克，则一片银杏一年平均滞尘量为（2x4）毫克1分由题意可得方程 3分解得：x=22 5分经检验：x=22是方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克. 6分20. （本题满分8分）解：在直角三角形ABC中，=tan=，BC= 2分在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2AB 4分BDBC=CD=2002ABAB=200 6分解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米 8分21. （本题满分8分）证明:(1)ABC是等腰三角形
15、B=ACB. AB=AC 1分又四边形ABDE是平行四边形B=EDC AB=DE 2分ACB=EDC, AC=DE,DC=DC 3分ADCECD； 4分（2）当点D在BC中点时，四边形ADCE是矩形证明如下：5分AB=AC,BD=CD.ADBC.ADC=90 6分四边形ABDE是平行四边形平行且等于BD即AE平行且等于DC.四边形ADCE是平行四边形7分四边形ADCE是矩形 8分22.（本题满分10分）（1）=60（吨）2分（2），4分化简得： 6分（3）8分，开口向下，对称轴为直线当时，y随x的增大而减小又，当x=220时，y最大为：（元）10分abaabbbb答：23. （本题满分10分）
16、解;（1）画图正确 2分这两个图形中阴影部分的面积可表示为：和所以得到：=这就验证了平方差公式 4分ABCDEFGMN131223（2）如图所示： 5分A表示1个11的正方形，即：111=13 B表示1个22的正方形， D与E恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、D、E就可以表示2个22的正方形，即：222=23C表示1个33的正方形，F和M，G和N分别可以表示1个33的正方形，因此，C、F、M、G、N可以表示3个33的正方形，即：而A、B、C、D、E、F、G、M、N恰好可以拼成一个（1+2+3）（1+2+3）的大正方形。所以得到： 8分（3） 10分24. （本题满分12分）（1）当BEP是等腰直角三角形时，则有：ABCDEFPt=2 2分（2）假设PECD，过点A作AGDC交BC于GBEP=BAG,，AD=GC=6, BG=BC-GC=4又B=B=90,则BEPBAG ，t = 4 6分（3）过点F作FMBC交BC于点M，过点D作DGBC交BC于点G.FMC=DGC=90, FM=EB=8-t,CG=BC-AD=4又C=CABCDEFP则FMCDCG ，CM= 10分（4）假设PEF的面积是梯形面积的则有：（不合题意，舍去）当移动4秒时，PEF的面积是梯形面积的 12分
