1、函数yA sin （x）的图象性质及应用A组基础对点练1(2021广东深圳模拟)为了得到函数ycos 2x的图象，只要将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycos 2xsin sin 2，故只需将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到ycos 2x的图象答案：A2下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos Bysin Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：采用验证法由ycos sin 2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数答案：A3(2020山东德州模拟)若
2、函数ysin (x)(0)的部分图象如图所示，则等于()A5 B4C3 D2解析：由题图可知x0x0，即T，故4.答案：B4将函数ycos 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数yf(x)cos x的图象，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析：将ycos 2x的图象向左平移个单位长度后得ycos sin 2x2sin x cos x的图象，所以f(x)2sin x.答案：A5若函数ycos x(0)的图象向右平移个单位长度后与函数ysin x的图象重合，则的值可能是()A B1C3 D4解析：依
3、题意得，函数ycos xsin 的图象向右平移个单位长度后得到的曲线对应的解析式是ysin sin sin x，因此有2k，kZ，即12k3，其中kZ，于是结合各选项知的值可能是3.答案：C6将函数ycos 的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是()Ax BxCx Dx解析：将函数ycos 的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为ycos 2cos cos .因为函数在图象的对称轴处取得最值，经检验x符合答案：A7已知曲线C1：ycos x，C2：ysin ，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到
4、曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：易知C1：ycos xsin ，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数ysin 的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin sin 的图象，即曲线C2.答案：D8方程sin xx的解的个数是_解析：如图所示，在x0时，有4个交点，根据奇偶性，所以方程sin
5、xx的解有7个答案：79函数f(x)cos (x)的部分图象如图所示，则f(x)的图象的对称中心坐标为_解析：由题中图象知函数f(x)的周期为23，其中一个对称中心坐标为，即，所以f(x)的图象的对称中心为(kZ).答案：(kZ)10已知函数f(x)A tan (x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f_解析：由题中图象可知，此函数的半个周期等于，即最小正周期为，所以2.由题意可知，图象过定点，所以0A tan ，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以.又图象过定点(0，1)，所以A1.综上可知，f(x)tan ，故有ftan tan .答案：11将函数ycos xsin x(xR)的图象向
6、左平移m(m0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，求m的最小值解析：将函数ycos xsin x2cos 的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y2cos .因为所得的函数图象关于y轴对称，所以mk(kN)，即mk(kN)，所以m的最小值为.12(2021云南师大附中调研)若函数f(x)sin xcos x，0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，求的值解析：由题意知f(x)2sin ，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值为，所以T6，所以.B组素养提升练1函数f(x)A sin (x)的部分
7、图象如图所示，点P、Q、R在f(x)的图象上，坐标分别为(1，A)，(1，0)，(x0，0)，PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f(x)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象，则关于g(x)的说法中不正确的是()Ag(x)是偶函数Bg(x)在区间0，4上是减函数Cg(x)的图象关于直线x2对称Dg(x)在1，3上的最小值为解析：由题意知2，所以T8，所以8，作PHx轴于点H(图略)，则QH2，又因为PQQR4，所以A2.因为f(x)的图象过Q(1，0)，所以2sin 0.因为|，所以，所以f(x)2sin .易知g(x)f(x5)2cos x，易知选项ABD正确，选项C错误答
8、案：C2将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线x对称，则的最小值是_解析：将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度，可得到函数f(x)sin sin 的图象因为所得图象关于直线x对称，所以k，kZ，即3k，kZ.因为0，所以当k1时，取得最小值.答案：3设f(x)sin x(sin xcos x)2cos2x.(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值集合解析：f(x)sin2xsinx cos x2cos2xsin2xcos 2xsin .(1)当sin 1时，f(x)max.T.(2)令sin ，sin 0
9、.由正弦函数图象(图略)可知2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ，x的取值集合为.4已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象求函数yg(x)的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象解析：(1)0且函数f(x)在上单调递增，则解得0，的取值范围为.(2)当2时，f(x)2sin 2x向左平移个单位长度，可得y2sin 2的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)2sin 1的图象即函数yg(x)的解析式为yg(x)2sin 1.列表如下：x2x02y13111作图：
