1、开滦二中20142015学年第二学期高二年级6月考试理科数学试卷 命题人：张淑萍说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（2）页，第卷第（3）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知复数，是的共轭复数
2、，且 则a、b的值分别为A B C D2. 已知y与x线性相关，其回归直线的斜率的估计值为123，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为A B. C D 3. 直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于A. B2 C. D. 4的展开式中常数项为A BC D5. 某射手进行射击练习，每次中靶的概率均为，连续射击3次，至少有一次中靶的概率为 （A） （B） （C） （D）6. 函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是A0B1 C2 D无数个7. . 已知，若，则等于A B C D8. 1下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相
3、关关系的是（ ）A B C D9.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于A1 B2 C0 D.10. 用0,1,29十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A. B. C. D.11. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是AB. C. D.12. 已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）kx有且只有两个零点，则k的取值范围为 A （0，1） B （0，） C （，1） D （1，+） 考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校 密 封 线 内 不 要 答 题
4、密 封 线 内 不 要 答 题开滦二中20142015学年度高二年级6月考试理科数学试题 第卷（非选择题，共分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为_。14. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 15. 若的展开式中的系数为，则的值为_.16. 已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 015)f(2 015)f(2 015)f(2 015)_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤）。17（本小题满分10分）已知函数 （I）当时，求曲线在点(1,f(1)处切线的斜率； （II）当a=3时，求函数的单调区间18（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977 从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分 别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望. 19由四个不同的数字1,2,4，x组成无
6、重复数字的三位数(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.20. （本题满分12分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表: 患病未患病总计没服用药203050服用药50总计100设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过 （1）求出列联表中数据的值； （2）能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式：，其中；当K23.841时有95%的把握认为、有关联；当K26.635时有99%
7、的把握认为、有关联.密 .封 线 内 禁 止 答 题21. （本题满分12分）一个暗箱里放着6个黑球、4个白球（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球概率；（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望22(本小题满分12分) 设函数.（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意，恒成立，求取值范围.参考答案CACC DADB BBAC13. 14. 15. 16. 217.解：解：(1)y+2=0 (5分) (2)增区间（减区间 （10分）18.
8、 （1）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差，乙班的方差，因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.4分（2）可能取0，1，2，所以分布列为：012P6分数学期望8分可能取0，1，2，所以分布列为：012P10分数学期望. 12分19.解：（1）6个；（2）12个；（3）14个；（4）x=720解：（1） 6分（2）故不能够有99%的把握认为药物有效 12分.21. 解：设事件A为“第1次取到白球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，则（1） 3分（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，所以6分（3）设事件D为“取一次球，取到白球”，则，这3次取出球互不影响，则， ，分布列（略）10分 （ 12分22.解：（），显然在内，函数单调递减；在内，函数单调递增，所以的极小值为. 3分（），令，得， 设，则，显然在内， 单调递增；在内，单调递减，在内的最大值为，（1）若，方程无解，即没有零点；（2）若，方程有唯一解，即有一个零点；（3）若，方程有两解，即有两个零点. 8分（）对任意，恒成立，即，亦即在上单调递减恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，所以取值范围是. 12分
