1、2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“AB”是“a=3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若m，n为实数，且（2+mi）（n2i）=43i，则=（）A1B1C2D23已知函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba4已知为锐角，且cos（+）=，则cos（）=（）ABCD5如图，已知三棱
2、锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A，1，B，1，1C2，1，D2，1，16在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）ABCD7设实数x，y满足约束条件，若对于任意b0，1，不等式axbyb恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（，+）C（2，+）D（4，+）8如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=+，则+=（）ABCD29已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在
3、以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB1C +1D10已知a2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（）Aa2，x1+x2=0Ba2，x1+x2=1Ca2，|x1x2|=2Da2，|x1x2|=3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11如图是一个算法流程图，则输出的k的值是12将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是13如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为14已知球的直径
4、PC=4，A，B在球面上，CPA=CPB=45，AB=2，则棱锥PABC的体积为15已知圆C的方程（x1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinxcosx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）m0恒成立，求实数m的取值范围17某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样
5、本数据的茎叶图如图若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”（）现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；（）用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的22列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关附：K2=P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计18如图，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得D
6、P与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论19已知椭圆C方程为+y2=1，过右焦点斜率为l的直线到原点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设M（2，0），过点M的直线与椭圆C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（1，0），C2（1，0），B1（0，1），B2（0，1）构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围20已知二次函数f（x）=x2+x数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）在二次函数y=f（x）的图象上（）求数列an的通项公式；（）设bn=anan+1cos（n+1）（nN*），数列bn的前n项和为Tn，若Tntn2对nN*恒成立，求实数t的取值范围；
7、（）在数列an中是否存在这样一些项：a，a，a，a这些项都能够构成以a1为首项，q（0q5）为公比的等比数列a？若存在，写出nk关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=（）求函数f（x）极值；（）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断ab是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由（）求方程ff（x）=x的所有解2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“AB”是“a=3”的
8、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】集合A=1，a，B=1，2，3，由“AB”，可得：a=2或3即可判断出结论【解答】解：集合A=1，a，B=1，2，3，由“AB”，可得：a=2或3“AB”是“a=3”的必要不充分条件故选：B2若m，n为实数，且（2+mi）（n2i）=43i，则=（）A1B1C2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（2+mi）（n2i）=43i，2n+2m+（mn4）i=43i，2n+2m=4，mn4=3，解得：m=n=1，则=1故选：A3已
9、知函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），a=f（log0.53）=3，2=log24b=log25log28=3，c=f（0）=20=1，a，b，c的大小关系为cba故选：D4已知为锐角，且cos（+）=，则cos（）=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（）的值【解答】解：
10、为锐角，且cos（+）=，则cos（）=cos（+）=sin（+）=，故选：C5如图，已知三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A，1，B，1，1C2，1，D2，1，1【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可【解答】解：三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2；x是等边PAB边AB上的高，x=2sin60=，
11、y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；x，y，z分别是，1，1故选：B6在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1相交，则解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为P=故选C7设实数x，y满足约束条件，若对于任意b
12、0，1，不等式axbyb恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（，+）C（2，+）D（4，+）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识以及分类讨论进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：b=0时，ax0，a0；b0时，yx1a0时，不成立；a0时，B（1，3）在y=x1的下方即可，即31，解得a4b，0b1，a4综上所述，a4故选：D8如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=+，则+=（）ABCD2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定
13、理即可得出关于，的方程组，解出，便可得出+的值【解答】解：，；=；由平面向量基本定理得：；解得；故选B9已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB1C +1D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，A（2，1），双曲线的实轴长为AF2AF1=2（1），
14、双曲线的离心率为=+1故选：C10已知a2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（）Aa2，x1+x2=0Ba2，x1+x2=1Ca2，|x1x2|=2Da2，|x1x2|=3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】可令f（x）=0，当a2时，f（x）在（0，+）递增，在（，0递增，则设x10，x20，作出y=x+3，y=（）x，x0的图象，可得交点A，y=3x，y=logax，x0的图象，可得交点C，作出y=ax（x0）的图象，可得交点B，可知A，B关于y轴对称，直线y=x垂直平分BC，即可得到答案【解答】解：可令f（x）=0，当a2时，f（x）在（0，+）递增，在（，0
15、递增，则设x10，x20，即为x1+3=（），3x2=logax2，作出y=x+3，y=（）x，x0的图象，可得交点A，y=3x，y=logax，x0的图象，可得交点C，作出y=ax（x0）的图象，可得交点B，可知A，B关于y轴对称，直线y=x垂直平分BC，即有xB=x1，yB=x2，且B在直线y=3x上，即有x2x1=3故a2，|x1x2|=3，故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11如图是一个算法流程图，则输出的k的值是17【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k9，退出循环，输出k的值为17【解答】解：模拟执行程序，可
16、得k=0不满足条件k9，k=1不满足条件k9，k=3不满足条件k9，k=17满足条件k9，退出循环，输出k的值为17故答案为：1712将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sin（x），代入点（，0）后得到sin=0，由此可得的最小值【解答】解：将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin（x）再由所得图象经过点（，0），可得sin（）=sin=0，=k，kz故的最小值是2故答案为：213如图所示，一家面包销售店
17、根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为9【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】根据频率分布直方图，求出对应的频率与频数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得：日销售量不少于150个的频率为（0.004+0.002）50=0.3，则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：300.3=9故答案为：914已知球的直径PC=4，A，B在球面上，CPA=CPB=45，AB=2，则棱锥PABC的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，取CP中点O，结合已知可得ABO为等边三
18、角形，且证得CP平面ABO，再由VPABC=VCABO+VPABO求解【解答】解：如图，由球的直径PC=4，A，B在球面上，则CAP=CBP=90，又CPA=CPB=45，ACP、BCP为等腰直角三角形，取CP中点O，即为球心，连接AO、BO，AOCP，BOCP，且AO=BO=又由AOBO=O，CP平面ABO，故，由ABO中，AB=AO=BO=2，可知ABO为等边三角形=VPABC=VCABO+VPABO=故答案为：15已知圆C的方程（x1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则的取值范围为23，【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连
19、线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围【解答】解：设PA与PB的夹角为2，则|PA|=PB|=，y=|PA|PB|cos2=cos2=cos2记cos2=u，则y=3+（1u）+23=23，P在椭圆的左顶点时，sin=，cos2=12sin2=1=，的最大值为=，的范围为23，故答案为：23，三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinxcosx），函数f（x）=（）求函数f（x）
20、的单调递减区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）m0恒成立，求实数m的取值范围【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据向量的数量积公式和三角函数的化简即可得到函数的解析式，再根据正弦函数的单调性即可求出答案减区间，（）由余弦定理或正弦定理求出即，即可求出m的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=2sinxcosx+（sinx+cosx）（sinxcosx）=由2k+2x2k+可得k+xk+所以函数f（x）的单调减区间为，（）（法一）由可得2b2ac=b2+c2a2即b2c2+a2=ab解得cosC=即C=因为，所以，因为恒成立，则恒成立所以m1
21、（法二）由可得2cosAsinc=2sinBsinA=2sin（A+C）sinA即2sinAcosCsinA=0，解得，即因为，所以，因为恒成立，则恒成立即m117某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”（）现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；（）用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的22列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关附：K2=P（K2
22、k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌5050100乙品牌3070100合计80120200【考点】独立性检验；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，非畅销日有三天，确定基本事件的个数，这两天都是“畅销日”的概率；（）作出22列联表，结合列联表求出K28.3336.635，从而有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关【解答】解：（）由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，非畅销日有三天从中任取2天的所有结果，共=15个根据题意，这些基
23、本事件的出现是等可能的其中两天都是畅销日的结果，共=3个所以两天都是畅销日的概率P=（）22列联表畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌5050100乙品牌3070100合计80120200所以，有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 18如图，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的性质【分析】（1）为证AC平面BB1C1C，须证AC垂直面内两条相交直线：BB1和B
24、C即可前者易证，后者利用计算方法证明即可（2）设P为A1B1的中点，证明DCB1P为平行四边形，即可证明存在点P，满足题意【解答】证明：（1）直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC又BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2，CAB=45，BCAC又BB1BC=B，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C（2）存在点P，P为A1B1的中点证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1=AB又DCAB，DC=AB，DCPB1，且DC=PB1，DCB1P为平行四边形，从而CB1DP又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP面ACB1同理，DP面BCB119
25、已知椭圆C方程为+y2=1，过右焦点斜率为l的直线到原点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设M（2，0），过点M的直线与椭圆C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（1，0），C2（1，0），B1（0，1），B2（0，1）构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围【考点】圆锥曲线的范围问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（）设右焦点为（c，0），过右焦点斜率为l的直线方程为：y=xc，则原点到直线的距离可得c=1，a=，得到椭圆方程（）显然直线的斜率k存在，所以可设直线的方程为y=k（x+2），设点E，F的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段EF的中点为G（x0，y0）
26、，联立直线与椭圆方程，利用判别式以及韦达定理，通过点G在正方形内（包括边界）的充要条件为求解k的范围即可【解答】解：（）设右焦点为（c，0），则过右焦点斜率为l的直线方程为：y=xc 则原点到直线的距离d= 得c=1，a= 所以 （）显然直线的斜率k存在，所以可设直线的方程为y=k（x+2），设点E，F的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段EF的中点为G（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0由=（8k2）4（1+2k2）（8k22）0解得（1）由韦达定理得x1+x2=，于是：x0=，y0=k（x0+2）= 因为x0=0，所以点G不可能在y轴的右边，又直线C1
27、B1，C1B1方程分别为y=x+1，y=x1所以点G在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即 解得k，（2）由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是， 20已知二次函数f（x）=x2+x数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）在二次函数y=f（x）的图象上（）求数列an的通项公式；（）设bn=anan+1cos（n+1）（nN*），数列bn的前n项和为Tn，若Tntn2对nN*恒成立，求实数t的取值范围；（）在数列an中是否存在这样一些项：a，a，a，a这些项都能够构成以a1为首项，q（0q5）为公比的等比数列a？若存在，写出nk关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由【考点】数列与
28、函数的综合【分析】（）由题意可知，（nN*）由an=SnSn1求出n2时的通项公式，已知n=1成立得数列an的通项公式；（）由bn=anan+1cos（n+1）=（1）n1anan+1，得Tn=b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1结合（）分n=2m（mN*）和n=2m1（mN*）求出数列bn的前n项和为Tn，由Tntn2对nN*恒成立，分离参数t可得实数t的取值范围；（）由知数列an中每一项都不可能是偶数如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列（kN*），此时a中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列a；当q=1时，显然不存在这
29、样的数列a；当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列a（kN*），则（n1=1），由此可得，即存在满足条件的数列a，且（kN*）【解答】解：（）由题意可知，（nN*）当n2时， =；当n=1时，a1=S1=1适合上式数列an的通项公式为（nN*）；（）bn=anan+1cos（n+1）=（1）n1anan+1，Tn=b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1由（）可知，数列an是以1为首项，公差为的等差数列当n=2m（mN*）时，=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2m（a2m1a2m+1）=；当n=2m1（mN*）时，=要使Tntn2对nN*恒成立
30、，只要使（n为正偶数）恒成立，即使对n为正偶数恒成立，t故实数t的取值范围是；（）由知数列an中每一项都不可能是偶数如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列（kN*），此时a中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列a；当q=1时，显然不存在这样的数列a；当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列a（kN*），则（n1=1），即存在满足条件的数列a，且（kN*）21已知函数f（x）=（）求函数f（x）极值；（）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断ab是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由（）求方程ff（x）=x的所有解【考点】利用导数研究函数的极
31、值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导，令f（x）=0时，求得可能的极值点，根据函数单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）极值；（）求得切点，求得切线方程，则，构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，函数的F（t）的极大值为F（1）=e2即为ab的最大值；（）设m是方程ff（x）=x的解，即ff（m）=m，由kAB=1，则函数f（x）的最大值是1，且f（m）m，则，根据函数的单调性，即可求得方程ff（x）=x的所有解【解答】解：（）函数f（x）的导函数为：f（x）=；当f（x）=0时，得x=1；当f（x）0时，得x1，故函数f（x）在区间
32、（，1）上单调递增；当f（x）0时，得x1，故函数f（x）在区间（1，+）上单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1（）设函数f（x）的切点为，tR显然该点处的切线为：，即为；可得：，则；设函数；其导函数为，显然函数当F（t）0时，得t1或t2，故函数F（t）在区间（，1）和（2，+）上单调递增；当F（t）0时，得1t2，故函数F（t）在区间（1，2）上单调递减；函数的F（t）的极大值为F（1）=e20，F（t）的极小值为显然当t（，2）时，F（t）F（1）恒成立；而当t（2，+）时，其中et0，得F（t）0；综上所述，函数的F（t）的极大值为F（1）=e2即为ab的最大值（）设m是方程ff（x）=x的解，即ff（m）=m；当f（m）=m时，即，可得m=0或m=1；当f（m）m时，设f（m）=n，且nm此时方程ff（m）=m，得f（n）=m；所以两点A（m，n），B（n，m）都在函数f（x）的图象上，且kAB=1；因为函数f（x）的最大值是1，且f（m）m，所以，因为函数f（x）在区间（，1）上单调递增，两点A（m，n），B（n，m）的横坐标都在区间（，1）上，显然kAB0； 这与kAB=1相矛盾，此种情况无解；综上，方程ff（x）=x的解x=0和x=12017年4月21日
