1、第十章 10.8 第八课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1已知随机变量服从二项分布B(6，)，即P(2)等于()A.B.C. D.答案D解析已知B(6，)，P(k)Cpkqnk，当2，n6，p时，有P(2)C()2(1)62C()2()4.2一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC()10()2 BC()9()2CC()9()2 DC()9()2答案B解析P(12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(12)C()9()2.3在初三一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中
2、随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数B(5，)，则p(k；)取最大值的k值为()A0 B1C2 D3答案B解析C()5k()kC()5(k1)()k1C()5k()kC()5(k1)()k1解得kk1，故选B4若XB(5,0.1)，则P(X2)等于()A0.665 B0.00856C0.91854 D0.99144答案D5某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC()2(1)4答案C解析PC1%(1)5.6如果B(15，)，则使p(k)取最大值的k值为()A3 B4C5
3、 D3或4答案D解析采取特殊值法P(3)C()3()12，P(4)C()4()11，P(5)C()5()10，从而易知P(3)P(4)(5)7有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为()A(1p)n B1pnCpn D1(1p)n答案D解析显然n位同学参加某项选拔测试可看作n次独立重复试验，其中没有一位同学能通过测试的概率为(1p)n，故至少有一位同学能通过测试的概率为1(1p)n.二、填空题8设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它
4、能活到25岁的概率是_答案0.5解析设A“能活到20岁”，B“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以这个动物能活到25岁的概率是0.5.9某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(4)_.答案解析考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B(5，)，即有P(k)C()k()5k，k0,1,2,3,4,5.P(4)C()4()1.10某篮球队员在比赛中每
5、次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_答案解析设该队员每次罚球的命中率为p(其中0p1)，则依题意有1p2，p2.又0p1，因此有p.三、解答题112011年初，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率解析(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(Ai)，由于每一道题能否被正确做出是相
6、互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2)P().(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P(B)C()3C()4.12在一次考试中出了六道是非题，正确的记“”，不正确的记“”，若某考生完全记上六个符号且答对每道题的概率均为，试求：(1)全部正确的概率；(2)正确解答不少于4道的概率；(3)至少正确解答一半的概率解析(1)P1P6(6)C()6；(2)P2P6(4)P6(5)P6(6)C()4(1)2C()5(1)1C()6(1)0；(3)P3P6(3)P6(4)P6(5)P6(
7、6)C()3()3C()4()2C()5()C()6.13设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求的分布列和数学期望；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率解析(1)设基本事件空间为，记“方程x2bxc0有实根”为事件A，则A(b，c)|b24c0，b、c1，6中的基本事件总数为：6636个A中的基本事件总数为：6642119个故所求概率为：P(A)(2)由题意，可能取值为0,1,2，则：P(0)，P(1)，P(2).的分布列为：012P的数学期望E0121
8、.(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件B，则P(B)1.P(AB)，P(A|B).14某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列解析(1)设X为射手在5次射击击中目标的次数，则XB(5，)，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X2)C()2(1)
9、3.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中， 有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A345)P(1A2A3A45)P(12A3A4A5) ()3()2()3()2()3 .(3)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(0)P(123)()3；P(1)P(A123)P(1A23)P(12A3) ()2()2；P(2)P(A12A3)；P(3)P(A1A23)P(1A2A3)()2()2；P(6)P(A1A2A3)()3.所以的分布列是01236P拓展练习自助餐1某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问
10、题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.2某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次1
11、2次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量的分布列和数学期望E.解析(1)由人工降雨模拟的统计数据，用A、B、C三种人工降雨方式对甲、乙、丙三地实施人工降雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示方式实施地点大雨中雨小雨A甲P(A1)P(A2)P(A3)B乙P(B1)P(B2)P(B3)C丙P(
12、C1)P(C2)P(C3)设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P(E)P(A2)P(B2)P(C2).(2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P1，P2，P3，则P1P(A2)，P2P(B1)，P3P(C2)P(C3).的可能取值为0,1,2,3.P(0)(1P1)(1P2)(1P3)；P(1)P1(1P2)(1P3)(1P1)P2(1P3)(1P1)(1P2)P3；P(2)(1P1)P2P3P1(1P2)P3P1P2(1P3)；P(3)P1P2P3.所以随机变量的分布列为0123P所以，数学期望E0123.教师备选题1在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，不放回地依次摸
13、出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.B.C. D.答案D2国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙，丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.答案B解析三个人都不去北京旅游的概率为：(1)(1)(1)所以至少有1人去北京旅游的概率：1.3金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时平均每小时实际开动12分钟，且开动与否相互独立现因当地电力供应部门只提供50千瓦的电力，这10台机床能够正常工作的概率有多大？在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时
14、间大约是多大？解析(1)设10台机床中实际开动的台数为，由于每台机床正在工作的概率为，而且每台机床有“工作”与“不工作”两种情况，故B(10，)，从而P(k)C()k()10k(k0,1,2，10)50千瓦电力可同时供给5台机床开动，因而只要10台机床同时开动的台数不超过5台就可正常工作，这一事件的概率为P(5)，P(5)P10(0)P10(1)P10(5)C()10C()()9C()5()50.994.(2)由(1)知，在电力供应仅为50千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅为0.006，从而在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约只有8600.0062.88(分钟)，这说明10台机床
15、的工作基本上不受电力供应紧张的影响4中国篮球职业联赛(CBA)某赛季总决赛在某两队之间进行，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元(1)若组织者在此次决赛中获得的门票收入恰好为300万元，问此决赛共比赛了多少场？(2)求组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为多少？解析(1)依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，设此数列为an，则易知a140，an10n30.Sn300.解得n5
16、或n12(舍去)此次决赛共比赛了5场(2)由Sn390得n27n78，n6.若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为23，且第6场比赛为领先一场的球队获胜，其概率P(6)C()5；若比赛共进行了7场，则前6场胜负为33，则概率为P(7)C()6；门票收入不少于390万元的概率为PP(6)P(7)0.625.5投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过
17、各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望解析(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用则DABC，P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3.P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0. 250.50.30.40.(2)XB(4,0.4)，其分布列为：P(X0)(10.4)40.1
18、296，P(X1)C0.4(10.4)30.3456，P(X2)C0.42(10.4)20.3456，P(X3)C0.43(10.4)0.1536，P(X4)0.440.0256.期望EX40.41.6.6一个口袋中装有n个红球(n5且nN*)和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率p；(2)若n5，求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为f(p)当n取多少时，f(p)最大？解析(1)一次摸奖为从n5个球中任选两个，有C种，它们等可能发生，其中两球不同色有CC种，一次摸奖中奖的概率p(n5且nN*)(2)若n5，一次摸奖中奖的概率p，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率是P3(1)Cp(1p)2.(3)设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为f(p)Cp(1p)23p36p23p,0p1.由f(p)9p212p33(p1)(3p1)知，在(0，上f(p)为增函数，在，1)上f(p)为减函数，则当p时，f(p)取得最大值即p，解得n20或n1.又n5且nN*.当n20时，三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率最大.
