1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)教学建议1.教材分析本部分内容是对导数公式及其导数运算法则的应用的深化,重点是理解简单的复合函数的复合过程,难点是分析复合函数的结构特点,并能求出复合函数的导数.2.主要问题及教学建议关于复合函数的导数的教学,建议教师把重点放在引导学生理解简单复合函数的复合过程上,在分析复合函数的结构特点的基础上,再配备几个例题,不必介绍复合函数的严格定义,不要求证明复合函数的求导公式.备选习题1.函数y=的导数是()A.B.-C.D.解析:y=,y=-.答案:B2.设函数f(x)=x3+x2+tan ,其中,则导数f(1)的取值范围是() A.-2,2B
2、.C.,2D.,2解析:f(x)=sin x2+cos x,f(1)=sin +cos =2sin.,sin.f(1),2,故选D.答案:D3.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.解:设曲线y=ln(2x-1)在点(x0,y0)处的切线与直线2x-y+3=0平行.y=,y=2,解之,得x0=1,y0=ln(2-1)=0,即切点坐标为(1,0).切点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离为d=,即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.4.抛物线C1:y=x2-2x+2与抛物线C2:y=-x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.(1)求a,b之间的关系;(2)若a0,b0,求ab的最大值.解:(1)设两抛物线的交点为M(x0,y0),由题意知-2x0+2=-+ax0+b,整理得2-(2+a)x0+2-b=0.由导数可得抛物线C1,C2在交点M处的切线斜率分别为k1=2x0-2,k2=-2x0+a.因两切线互相垂直,则有k1k2=-1,即(2x0-2)(-2x0+a)=-1,整理得22-(2+a)x0+2a-1=0.联立和,消去x0,得a+b=.(2)由(1)知a+b=,又a0,b0,ab=()2=.当且仅当a=b=时取等号,故ab的最大值为.
