1、广东省汕头市2007届高三模查试卷数学（理科）考试时间：120分钟满分150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试过程不能使用计算器。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。1已知集合，则集合=ABCD2要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为A5个B10个C20个D45个3“”是“A=30”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4复数的共轭
2、复数是A B C D5一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B相交 C平行 D不确定6极坐标方程分别是=cos和=sin 的两个圆的圆心距是A2 B C1 D7设向量和的长度分别为4和3，夹角为60，则|+|的值为A37 B13 C D8若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D9若的展开式中的系数是80，则实数a的值是A-2B C D210给出下面的程序框图，那么，输出的数是开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束A2450 B2550 C5050 D4900第卷（非选择题 共100分）二、填空题
3、：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。把答案直接填在相应的横线上。11函数的定义域是 ，单调递减区间是_ 12若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_13函数的最小正周期T=_。14 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）解不等式：|x-2|+|x-4|616（本小题满分14分）已知=2，求（1）的值；（2） 的值17（本小题满分14分）如图，在正方体中，E、F分别是BB1的中点（1）证明；（2）求与所成的角；（3）证明：面面18（本小题满分12分）交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中
4、有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为），求抽奖人获利的数学期望。19（本小题满分12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围20（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案CABBCDCDDA二、填空题：11（-，0）（2，+）， (2，) （第一空3分，第二空2分）12 13 14 8三、解答题
5、：15当x2时，原不等式化为, 即，其解集为x|x0；（4分）当2x6；（12分）取以上三个解集的并集可得原不等式的解集为x|x6（14分）16（1） tan=2, ; （4分）所以=； （8分）（2）由(1)知, tan=, 所以=（14分）17方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a) =（-2a,0,0）, =(0, a, -2a
6、), =-2a0+0a+0(-2a)=0, （4分），即。 （5分）（2），=(0, a, -2a), =00+2aa+a(-2a)=0cos=0, （8分）即,的夹角为90，所以直线AE与D1F所成的角为直角。（10分）（3）证明：由（1）、（2）知D1FAD，D1FAE, 而ADAE=A，D1F平面AED， （12分）D1F平面A1FD1，平面AED平面A1FD1 （14分）方法2（综合法）（1）证明：因为AC1是正方体，所以AD面DC1。 （2分）又DF1DC1，所以ADD1F （5分）（2）取AB中点G，连结A1G，FG， （6分）因为F是CD的中点，所以GFAD，又A1D1AD，所以
7、GFA1D1，故四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角。 （8分）因为E是BB1的中点，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,从而A1HA=90,即直线AE与D1F所成的角为直角。 （10分）（3）与上面解法相同。18因为为抽到的2球的钱数之和，则可能取的值为2，6，10 （2分）且P(=2)= P(=6)= P(=10)= （8分）E=2+6+10=， （9分）又设为抽奖者获利的可能值，则=-5， （10分）所以抽奖者获利的数学期望为E=E(-5)=E-5=-5=- （12分）答：抽奖人获利的期望为-19 (2分)f(x)=-3x2+2x+t, (3分)若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f(x)0 （5分）的图象是开口向下的抛物线，当且仅当 即t5时满足条件 （10分）所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是5，+）。 （12分）20（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （4分）（2）将代入，得 （5分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （7分）且 （8分）设，则（10分）又，得
