1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课时训练3合情推理1.如图,观察图形规律,在其右下角的空格处画上合适的图形,应为().解析:观察图中每一行,每一列的规律,从形状和是否有阴影入手.每一行,每一列中三种图形都有,故填长方形.又每一行每一列中的图形的颜色应有二黑一白,故选A.答案:A2.观察下列各等式:22-4+66-4=2,55-4+33-4=2,77-4+11-4=2,1010-4+-2-2-4=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为().A.nn-4+8-n(8-n)-4=2B.n+1(n+1)-4+(n+1)+5(n+1)-4=2C.nn-4+n+4(n+4
2、)-4=2D.n+1(n+1)-4+n+5(n+5)-4=2解析:观察发现:每个等式的右边均为2,左边是两个分数相加,分子之和等于8,分母中被减数与分子相同,减数都是4,因此只有A正确.答案:A3.有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是().A.26B.31C.32D.36解析:有菱形纹的正六边形个数如下表:图案123个数61116由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6+5(6-1)=31.答案:B4.已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公
3、式S=底高2,可推知扇形面积公式S扇等于().A.r22B.l22C.lr2D.不可类比解析:类比方法:扇形三角形,弧长底边长,半径高,猜想S扇=lr2.答案:C5.下面使用类比推理,得出正确结论的是().A.“若a3=b3,则a=b”类比推出“若a0=b0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(ab)c=acbc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc(c0)”D.“axay=ax+y”类比推出“logaxlogay=loga(x+y)”答案:C6.图(1)所示的图形有面积关系:SPABSPAB=PAPBPAPB,则图(2)所示的图形有体积关系:VPA
4、BCVPABC=.解析:由三棱锥的体积公式V=13Sh及相似比可知,VPABCVPABC=PAPBPCPAPBPC.答案:PAPBPCPAPBPC7.我们知道:周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大;周长一定的所有矩形与圆中,圆的面积最大,将这些结论类比到空间,可以得到的结论是.解析:平面图形与立体图形的类比:周长表面积,正方形正方体,面积体积,矩形长方体,圆球.答案:表面积一定的所有长方体中,正方体的体积最大;表面积一定的所有长方体和球中,球的体积最大8.观察下列等式(1+1)=21(2+1)(2+2)=2213(3+1)(3+2)(3+3)=23135照此规律,第n个等式可为.解析:观察规
5、律,等号左侧为(n+1)(n+2)(n+n),等号右侧分两部分,一部分是2n,另一部分是13(2n-1).答案:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)9.圆周上2个点可连成1条弦,这条弦可将圆面划分成2部分;圆周上3个点可连成3条弦,这3条弦可将圆面划分成4部分;圆周上4个点可连成6条弦,这6条弦最多可将圆面划分成8部分.请你归纳出圆周上的点的个数与所连成弦条数的关系,这些弦最多可把圆面分成多少部分?解:由已知条件得:圆周上的点数连成的弦数把圆面分成的部分数21=1222=21=22-133=2324=22=23-146=3428=23=24-1由此可以归纳出,当点数为n时,连成的弦数为(n-1)n2;弦把圆面分成的部分数为2n-1.10.类比等差数列的定义,给出等和数列的概念,并利用等和数列的性质解题:已知数列an是等和数列,a1=2,公和为5,求a18和S21.解:等和数列的概念:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和等于同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做等和数列的公和.由题意可知a1+a2=5,又a1=2,a2=3,又a2+a3=5,a3=2.故数列an的形式为:2,3,2,3,2,3,a18=3,S21=S20+a21=10(2+3)+2=52.
