1、2005-2006学年度第二学期梅州中学高二第二次月考数学试题(文理科)参考答案及评分标准一、选择题：(每小题5分,共50分)题号12345678910答案ABDCBACDAD二、填空题：(每小题5分,共20分)11（文）32 (理)1 121-i 13(文) (理)以点(-1,0)和点(1,0)为端点的线段 14夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.三、解答题：(共80分)15.解:原试= 6分 = 11分 = 12分16.要证: 只需证: 3分 只需证: 6分 只需证:4240 9分而4240 成立 11分所以原不等式成立 12分17.假设三条抛物线均与x轴无两个交点 2分则 8分 1
2、0分即 12分a=b=c 这与a,b,c是互不相等的实数相矛盾 13分故抛物线至少有一条与x轴有两个交点 14分18. (文)用归纳法进行实验2+10=12 2+14=16 质数2不合要求3+10=13 3+14=17 质数3合要求5+10=15 5+14=19 质数5不合要求7+10=17 7+14=21 质数7不合要求 4分归纳上述结论,可以猜想:3是符合要求的质数 6分用以下方法证明:将自然数分为三类:3n、3n+1、3n+2(n是正整数)(3n+1)+14=3(n+5)是合数(3n+2)+10=3(n+4)是合数 3n+1和3n+2两类自然数中的质数都不符合要求, 12分而3n这类自然
3、数中,只有n=1时,3n才能是质数,其余都是合数因此符合条件的质数只有3了 14分(理)令n=3,a=1,b=1,则c1.26观察易知是锐角三角形 3分上述用特值试验的结论具有一般性,证明如下:ca,cb由于c是三角形的最大边,所以要证是锐角三角形只需证角C为锐角,即证cosC0就行了 6分要证cosC0只需证: 9分注意到条件: 于是将变形为:ca,cb,n2,从而= = 12分这说明成立,从而式成立故cosC0,C是锐角, 是锐角三角形 14分19.(文)解:(1),则有即 可得: 2分 4分解得:, 6分(2)由(1)得数列的公比为 7分 10分则有： 12分要使上式成立的最小正整数n为
4、12 14分(理)解：Snan(n23n2)，S1a1，2a1(1312)1， a11.当n2时，有2a2(22322)4， a22,当n3时，有3a38， a333分猜想，得数列 an的通项公式为ann 5分用数学归纳法证明如下：当n1时，a11，等式成立. 7分假设nk时，等式akk成立，那么 nk1时，ak1Sk1Skak1ak,.2 ak1k2ak， 2 ak1k2(k)，ak1(k1)，即当nk1时，等式也成立. 12分综上、知，对一切自然数n都有ann成立. 14分20.(文)解:学生甲的方法将工程进度模拟成公差为d的等差数列， 得d=1 2分 5分说明按甲模拟的结果不能如期合拢 6分学生乙的方法工程进度模拟成公比为q的等比数列，得 2分 5分 说明按乙模拟的结果可以提前完成. 6分(理)解:如图建立平面直角坐标系抛物线与x轴的交点为A和B,据题意要求出绿化带的面积即求出抛物线和x轴围成的面积s再乘于4即可. 4分由题意可得A(-3,0),B(3,0),C(0,4)可设抛物线的解析式为:将A点坐标代入即可求出所以的解析式为: 8分由定积分的定义可知:令 取,使则s=F(3)-F(-3)=8+8=16 12分所以绿化带的面积为64平方米. 14分
